高等代數(shù)【北大版】(33)(文件)
【正文】 E 為 n 單位 矩陣 , 2,H E X X ??? 證明 : .H H E? ?H 是對稱矩陣，且 2 已知 ? ? 111 , 2, 3 , 1 , , , ,23 A? ? ? ??? ?? ? ?????.nA求 167。AA???( 3 ) .A B A B?運算性質(zhì) ( 1 ) 。 矩陣的運算 2 解 : 1112322133312A ????????? ??????()nnA ???? 1() n? ? ? ?????( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ?? ? ??? ? 1111 , , 2233????? ? ??????3,?13nnA ??????13 n ??? ?? 13 n A??11112323 2 1 .33312n ?????? ??????167。 矩陣的運算 例 8 設 A 為 n 級 實對稱矩陣，且 ， 證明： 2 0A ? ?證： 設 ? ? ,ijnnAa ?? ,AA? ?11 12 1 11 21 12 21 22 2 12 22 21 2 1 2nsn n n n n n sna a a a a aa a a a a aA A Aa a a a a a? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?21121**nkknnkkaa???????????????0.?167。 矩陣的運算 設 n 級方陣 ? ? ,ijAa?(1) 若 滿足 即 A ,AA??3． 對稱矩陣 反對稱矩陣 定義 則稱 A 為 對稱矩陣 ； , , 1 , 2 , ,ji ija a i j n??(2) 若 滿足 即 A ,AA? ??則稱 A 為 反對稱矩陣 . , , 1 , 2 , ,ji ija a i j n? ? ?11 12 112 22 212nnn n n na a aa a aa a a????????12 112 212000nnnnaaaaaa???????????167。k A k A???(5) 若 為方陣 ， 則 。 矩陣的運算 2．性質(zhì) ( 1 ) ( ) 。nk A k A?( 7 ) ( ) ( ) 。A B A B? ? ?? ? ?注 : 矩陣的加法與數(shù)量乘法合起來 ,統(tǒng)稱為矩陣的 線性運算 . ( 4 ) 1 。 矩陣的運算 ? ?ij snka ?稱為矩陣 A 與數(shù) k 的數(shù)量乘積．記作： .kA三、數(shù)量乘法 1．定義 設 則矩陣 ? ? ,ij snA a k P???即 11 12 121 22 212.nns s snka ka kaka ka kakAka ka ka?????????167。k k kA B A B?( 2 ) ( ) , ,k l k lA A k l Z ???( 1 ) , ,k l k lA A A k l Z????性質(zhì) ( ) .k k kA B A B A B B A k Z ?? ? ? ?11( 4 )
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