高等代數(shù)【北大版】(18)(已修改)
2025-02-01 13:15 本頁面
【正文】 167。 2 線性變換的運算 167。 3 線性變換的矩陣 167。 4 特征值與特征向量 167。 1 線性變換的定義 167。 6線性變換的值域與核 167。 8 若當(dāng)標準形簡介 167。 9 最小多項式 167。 7不變子空間 小結(jié)與習(xí)題 第七章 線性變換 167。 5 對角矩陣 167。 線性變換的矩陣 一、 線性變換與基 二、線性變換與矩陣 167。 線性變換的矩陣 三、相似矩陣 167。 線性變換的矩陣 一、 線性變換與基 的線性變換 . 則對任意 存在唯一的一組數(shù) V??1． 設(shè) 是線性空間 V的一組基， 為 V 12, , , n? ? ? ?使 12, , , ,nx x x P? 1 1 2 2 nnx x x? ? ? ?? ? ? ?從而， 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) .nnx x x? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?由此知， 由 完全確定 . ()?? 12( ) , ( ) , , ( )n? ? ? ? ? ?一組基在 下的象即可 . ?所以要求 V中任一向量在 下的象，只需求出 V的 ?167。 線性變換的矩陣 2． 設(shè) 是線性空間 V的一組基， 為 ??,n? ? ?12, , ,V的線性變換，若 ( ) ( ) , 1 , 2 , , .ii in? ? ? ???則 ??? .? ? ? ? ? ? ? ?nnx x x? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?1 1 2 2＝? ? ? ? ? ? ? ?nnx x x? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?1 1 2 2＝由已知，即得 ? ? ? ? .? ? ? ?＝ .????由此知，一個線性變換完全由它在一組基上的作 用所決定 . 證：對 1 1 2 2, nnV x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?167。 線性變換的矩陣 ( ) , 1 , 2 , ,ii in? ? ???證： 1 1 2 2, nnV x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?設(shè):,VV? ?定義 ? ? 1 1 2 2 nnx x x? ? ? ? ?? ? ?＝ ，12, , , ,n? ? ?都存在線性變換 使 ?任意 n個向量 3． 設(shè) 是線性空間 V的一組基，對 V中 n? ? ?12, , ,易知 為 V的一個變換，下證它是線性的 . ?11,nni i i iiiV b c? ? ? ? ? ????? ??， ,=任取 設(shè) 167。 線性變換的矩陣 則 11,)nni i i i iiib c k b? ? ? ? ??????＋ ＝ （ ＋ ） (k于是 ? ?1 1 1n n ni i i i i i ii i ib c b c? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?＋ （ ＋ ）? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?11)nni i i iiik kb k b k? ? ? ? ? ???? ? ???(為 V的線性變換 . ??又 1 1 10 0 0 0i i i i n? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?( ) , 1 , 2 , ,ii in? ? ?? ? ?167。 線性變換的矩陣 由 2與 3即 得 定理 1 設(shè) 為線性空間 V的一組基， 12, , , n? ? ?對 V中任意 n個向量 存在唯一的線性 12, , , ,n? ? ?
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