回歸分析一ppt課件(已修改)
2025-01-31 21:07 本頁面
【正文】 回 歸 分 析 (一 ) 什么是回歸分析？ (Regression) 1. 從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā) ， 確定變量之間的數(shù)學關(guān)系式 2. 對這些關(guān)系式的可信程度進行各種統(tǒng)計檢驗 ，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著 ， 哪些不顯著 3. 利用所求的關(guān)系式 ， 根據(jù)一個或幾個變量的取值來預測或控制另一個特定變量的取值 ，并給出這種預測或控制的精確程度 回歸一詞是怎么來的 ? ？ 回歸模型 (regression model) 1. 回答 “ 變量之間是什么樣的關(guān)系 ？ ” 2. 方程中運用 ? 1 個數(shù)值型的因變量 (響應變量， dependent variable) ? 被預測的變量 ? 1 個或多個數(shù)值型的或分類的自變量 (解釋變量， independent variable) ? 用于預測的變量 ? 3. 主要用于預測和估計 回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別 1. 相關(guān) 分析中 ， 變量 x 變量 y 處于平等的地位；回歸分析中 ， 變量 y 稱為因變量 ， 處在被解釋的地位 ， x 稱為自變量 ， 用于預測因變量的變化 2. 相 關(guān)分析中所涉及的變量 x 和 y 都是隨機變量；回歸分析中 ， 因變量 y 是隨機變量 ， 自變量 x 可以是隨機變量 ， 也可以是非隨機的確定變量 3. 相 關(guān)分析主要是描述兩個變量之間線性關(guān)系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量 x 對變量 y 的影響大小 ， 還可以由回歸方程進行預測和控制 回歸模型的類型 線性回歸 非線性回歸一元回歸線性回歸 非線性回歸多元回歸回歸模型第一節(jié)：一元線性回歸 一. 一元線性回歸模型 二. 參數(shù)的最小二乘估計 三. 回歸直線的擬合優(yōu)度 四. 顯著性檢驗 一元線性回歸模型 一元線性回歸 1. 涉及一個自變量的回歸 2. 因 變量 y與自變量 x之間為線性關(guān)系 ? 被預測或被解釋的變量稱為因變量(dependent variable)， 用 y表示 ? 用來預測或用來解釋因變量的一個或多個變量稱為自變量 (independent variable)，用 x表示 3. 因變量與自變量之間的關(guān)系用 一條線性方程來表示 一元線性回歸模型 1. 描述因變量 y 如何依賴于自變量 x 和 誤差項 ? 的方程稱為 回歸模型 2. 一元線性 回歸模型可表示為 ? y = ?0 + ?1 x + ? ? y 是 x 的線性函數(shù) (部分 )加上誤差項 ? 線性部分反映了由于 x 的變化而引起的 y 的變化 ? 誤差項 ? 是隨機變量 ? 反映了除 x 和 y 之間的線性關(guān)系之外的隨機因素對 y 的影響 ? 是不能由 x 和 y 之間的線性關(guān)系所解釋的變異性 ? ?0 和 ?1 稱為模型的參數(shù) 一元線性回歸模型 (基本假定 ,高斯假設 ) 為保證回歸模型的估計值具有 無偏性 、 有效性 、 和一致性 ， 需要滿足以下假設： 1. 誤差 項 ε是一個期望值為 0的隨機變量 ， 即 E(ε)=0。對于一個給定的 x 值 ， y 的期望值為 E ( y ) =? 0+ ? 1 x 2. 對 于所有的 x 值 ， ε的方差 σ2 都相同 3. 誤差 項 ε是一個服從正態(tài)分布的隨機變量 ， 且相互獨立 。 即 ε~N( 0 ,σ2 ) ? 獨立性意味著對于一個特定的 x 值 ， 它所對應的 ε與其他 x 值所對應的 ε不相關(guān) ? 對于一個特定的 x 值 ， 它所對應的 y 值與其他 x 所對應的 y 值也不相關(guān) Y0XiX jX方差非齊性 回歸方程 (regression equation) 1. 描 述 y 的平均值或期望值如何依賴于 x 的方程稱為 回歸方程 2. 一元 線性回歸方程的形式如下 3. E( y ) = ?0+ ?1 x ? 方程的圖示是一條直線 ， 也稱為直線回歸方程 ? ?0是回歸直線在 y 軸上的截距 ， 是當 x=0 時 y 的期望值 ? ?1是直線的斜率 ， 稱為回歸系數(shù) ， 表示當 x 每變動一個單位時 ， y 的平均變動值 估計的回歸方程 (estimated regression equation) 3. 一元線性回歸中估計的回歸方程為 2. 用 樣本統(tǒng)計量 和 代替回歸方程中的未知參數(shù) 和 ， 就得到了 估計的回歸方程 0?? 1??0? 1?1. 總體 回歸參數(shù) 和 是未知的 ， 必需利用樣本數(shù)據(jù)去估計 0? 1?xy 10 ??? ?? +?其中： 是估計的回歸直線在 y 軸上的截距 ， 是直線的斜率 ， 它表示對于一個給定的 x 的值 ， 是 y 的估計值 ， 也表示 x 每變動一個單位時 ， y 的平均變動值 0?? 1??y?參數(shù)的最小二乘估計 最小二乘估計 最小????? ????niiinii xyyy121012 )??()?( ??1. 使因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和達到最小來求得 和 的方法。即 2. 用最小二乘法擬合的直線來代表 x與 y之間 的關(guān)系與實際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直
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