《回歸分析一》ppt課件-文庫吧
2025-01-04 21:07 本頁面
【正文】 線都小 0?? 1??最小二乘估計 (圖示 ) x y (xn , yn) (x1 , y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (x2 , y2) (xi , yi) ｝ ei = yiyi ＾ xy 10 ??? ?? +?最小二乘法 ( 和 的計算公式 ) ? 根據(jù)最小二乘法的要求 ， 可得求解 和 的公式如下 1??0??0?? 1??估計方程的求法 (例題分析 ) ? 【 例 】 求不良貸款對貸款余額的回歸方程 回歸方程為： y = + x 回歸系數(shù) = 表示 ， 貸款余額每增加 1億元 ， 不良貸款平均增加 1??估計方程的求法 (例題分析 ) ? 不良貸款對貸款余額回歸方程的圖示 不良貸款對貸款余額的回歸直線2024681012140 100 200 300 400貸款余額不良貸款回歸直線的擬合優(yōu)度 變差 1. 因變量 y 的取值是不同的 ， y 取值的這種波動稱為 變差 。 變差來源于兩個方面 ? 由于自變量 x 的取值不同造成的 ? 除 x 以外的其他因素 (如 x對 y的非線性影響 、測量誤差等 )的影響 2. 對一個 具體的觀測值來說 ， 變差的大小可以通過該實際觀測值與其均值之差 來表示 yy?變差的分解 (圖示 ) x y y xy 10 ??? ?? +?yy ? { } } yy ??yy??? ),( ii yx離差平方和的分解 (三個平方和的關系 ) SST = SSR + SSE ? ? ? ? ? ????????+???niiniinii yyyyyy121212 ??總平方和 (SST) { 回歸平方和 (SSR) 殘差平方和 (SSE) { { 離差平方和的分解 (三個平方和的意義 ) 1. 總平方和 (SST) ? 反映因變量的 n 個觀察值與其均值的總離差 2. 回歸平方和 (SSR) ? 反映自變量 x 的變化對因變量 y 取值變化的影響 ， 或者說 ， 是由于 x 與 y 之間的線性關系引起的 y 的取值變化 ， 也稱為可解釋的平方和 3. 殘差平方和 (SSE) ? 反映除 x 以外的其他因素對 y 取值的影響 ， 也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和 判定系數(shù) r2 (coefficient of determination) 1. 回歸平方和 占總離差平方和的比例 2. 反映回歸直線的擬合程度 3. 取值范圍在 [ 0 , 1 ] 之間 4. R2 ?1，說明回歸方程擬合的越好； R2?0，說明回歸方程擬合的越差 5. 判定 系數(shù)等于相關系數(shù)的平方，即 R2＝ (r)2 判定系數(shù) r2 (例題分析 ) ? 【 例 】 計算不良貸款對貸款余額回歸的判定系數(shù) ，并解釋其意義 ? 判定系數(shù)的實際意義是： 在不良貸款取值的變差中 ， 有 %可以由不良貸款與貸款余額之間的線性關系來解釋 ， 或者說 ， 在不良貸款取值的變動中 ， 有 %是由貸款余額所決定的 。 也就是說 ，不良貸款取值的差異有 2/3以上是由貸款余額決定的 ?？梢姴涣假J款與貸款余額之間有較強的線性關系 % 1 5 4 8 ???? SSTSSRR估計標準誤差 (standard error of estimate) 1. 實際觀察值與回歸估計值離差平方和的均方根 2. 反映實際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況 3. 對 誤差項 ?的標準差 ?的估計 ， 是在排除了 x對 y的線性影響后 ， y隨機波動大小的一個估計量 4. 反 映用估計的回歸方程預測 y時預測誤差的大小 5. 計算公式為 注：例題的計算結果為 顯著性檢驗 模型整體線性關系的檢驗 1. 檢驗自變量與因變量之間的線性關系是否顯著 2. 殘差均方 (MSE)是 σ2 (即誤差項的方差 )的無偏有效估計量 ， 而 當回歸系數(shù)為 0時 ， 回歸均方 (MSR)才是 σ2的無偏有效估計量 。 因此 ， 將 MSR與MSE加以比較 ， 應用 F檢驗來分析二者之間的差別是否顯著 。 如果差別顯著 ， 則說明回歸系數(shù)并不等于零 ， 方程具有較好的線性關系 。 ? 回歸均方：回歸平方和 SSR除以相應的自由度 (自變量的個數(shù) p) ? 殘差均方：殘差平方和 SSE除以相應的自由度 (np1) 模型整體線性關系的檢驗 (檢驗的步驟 ) 1. 提出 假設 ? H0： ?1=0 線性關系不顯著 2. 計算 檢驗統(tǒng)計量 F 3. 確定 顯著性水平 ?，并根據(jù)分子自由度 1和分母自由度 n2找出 臨界值 F ? 4. 作 出決策：若 FF ?,拒絕 H0； 若 FF ?,不能拒絕 H0 模型整體線性關系的檢驗 (例題分析 ) 1. 提出 假設 ? H0： ?1=0 不良貸款與貸款余額之間的線性關系不顯著 2. 計算 檢驗統(tǒng)計量 F 3. 確定 顯著性水平 ?=，并根據(jù)分子自由度 1和分母自由度 252找出 臨界值 F ?= 4. 作 出決策：若 FF ?,拒絕 H0，線性關系顯著
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