多重線性回歸分析ppt課件(已修改)
2025-05-10 23:25 本頁面
【正文】 第十一章 多重線性回歸分析 2 內(nèi) 容 基本原理 方法簡介 分析步驟 幾點補(bǔ)充 3 一、方法簡介 ? 分析目的與方法選擇 研究一個因變量與一個自變量間的線性關(guān)系時 簡單線性回歸分析 研究一個因變量與多個自變量間的線性關(guān)系時 多重線性回歸分析 4 一、方法簡介 ? 概念 用回歸方程 定量地刻畫一個因變量與多個自變量之間的線性依存關(guān)系 ，稱為多重線性回歸分析（ multiple linear regression analysis）。 自變量是相互獨立的連續(xù)型變量或分類變量。 一、方法簡介 ? 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 表 1 進(jìn)行多重線性回歸分析資料的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 5 編號 X1 X2 … Xk Y 1 X11 X12 … X1k Y1 2 X21 X22 … X2k Y2 ： ： ： ： ： n Xn1 Xn2 … Xnk Yn 6 二、基本原理 ? 原理簡介 多重線性回歸模型： Y=b0+b1X1+b2X2+? +bkXk+e=bX+e 其中， bj (j=0, 1 , 2 … , k)為未知參數(shù)， e為隨機(jī)誤差項。 7 二、基本原理 多重線性回歸模型中包含多個自變量，它們同時對因變量 Y 發(fā)生作用。 若要考察一個自變量對 Y 的影響，就必須假設(shè)其他自變量保持不變。 因此，多重線性回歸模型中的回歸系數(shù)為 偏回歸系數(shù) 。 它反映的是當(dāng)模型中的 其他自變量不變時 ，其中 一個自變量對因變量 Y 的均值的影響 。 8 二、基本原理 ? 前提條件 多重線性回歸分析要求資料滿足線性 (Linear)、獨立性 (Independence)、正態(tài)性 (Normality)和方差齊性 (Equal variance)，即 LINE條件 。 除此之外，還要求多個自變量之間相關(guān)性不要太強(qiáng)。 9 二、基本原理 ? 前提條件 線性 —— 指自變量與因變量之間的關(guān)系是線性的 獨立性 —— 指各觀測值之間是相互獨立的 正態(tài)性 —— 指自變量取不同值時，因變量服從正 態(tài)分布 方差齊性 —— 指自變量取不同值時，因變量的方 差相等 10 三、分析步驟 ? 1. 基本任務(wù) 求出模型中參數(shù)的估計值，對模型和參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗； 對自變量進(jìn)行共線性診斷，對觀測值進(jìn)行異常值診斷； 結(jié)合統(tǒng)計學(xué)知識和專業(yè)知識，對回歸方程進(jìn)行合理的解釋，并加以應(yīng)用。 11 三、分析步驟 ? 2. 具體步驟 ? 回歸參數(shù)估計 多重線性回歸分析的參數(shù)估計，常采用最小二乘法 (OLS)進(jìn)行。 參數(shù)估計值為： ? ?1? X X X Yb ??=12 三、分析步驟 ? 2. 具體步驟 ? 模型檢驗 根據(jù)方差分析的思想，將總的離均差平方和SS總 分解為回歸平方和 SS回 和殘差平方和 SS殘 兩部分。 SS總 的自由度為 n1， SS回 的自由度為 k， SS殘 的自由度為 nk1。 SS總 = SS回歸 + SS殘差 ? ? ? ? ? ???? ?+?=? 222 ?? YYYYYYSS總 (總平方和 ) v總 =n1 { SS回歸 (回歸平方和 ) v回歸 =1 { SS殘差 (殘差平方和 ) v殘差 =np1 { v總 = v回歸 + v殘差 自變量的個數(shù) 14 三、分析步驟 ? 2. 具體步驟 ? 模型檢驗 模型的顯著性檢驗步驟為： 第一步，建立檢驗假設(shè)。
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