[理學(xué)]第五章間接平差(已修改)
2025-01-31 15:09 本頁(yè)面
【正文】 綿陽(yáng)師范學(xué)院 第五章 間接平差 綿陽(yáng)師范學(xué)院 一、原理 選定 t個(gè)獨(dú)立未知量作為參數(shù)，將每個(gè)觀測(cè)值分別表達(dá)成這 t個(gè)參數(shù)的函數(shù)，建立函數(shù)模型，按最小二乘原理，用求自由極值的方法解出參數(shù)的最或然值，進(jìn)而求得各觀測(cè)值的平差值。 間接平差原理 綿陽(yáng)師范學(xué)院 以確定三角形形狀為例，觀測(cè)了 的內(nèi)角 LL2 、 L3，以 L L2為參數(shù)，建立如下的函數(shù)模型： 11223 1 2180LXLXL X X????? ? ????????? ? ? ??ABC? 間接平差原理 綿陽(yáng)師范學(xué)院 將觀測(cè)值的平差值以觀測(cè)值和改正數(shù)的形式代入，即令 得觀測(cè)值方程： i i iL L v? ??1 1 12 2 23 3 1 2180L v XL v XL v X X?????????????? ? ? ? ?? 間接平差原理 綿陽(yáng)師范學(xué)院 經(jīng)移項(xiàng)變換可以得到： 1 1 12 2 23 1 2 3180v X Lv X Lv X X L?????????????? ? ? ? ?? 間接平差原理 綿陽(yáng)師范學(xué)院 將平差參數(shù)以近似值及改正數(shù)的形式代入，即令 得誤差方程： 0i i iX X x????01 1 1 102 2 2 2003 1 2 3 1 2()()( 180 )v x L Xv x L Xv x x L X X?????? ? ???? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? 間接平差原理 綿陽(yáng)師范學(xué)院 根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則，要求： 即： m inTV P V ?2 2 21 1 2 2 1 2 3( ) ( ) ( 1 8 0 ) m inX L X L X X L? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 間接平差原理 綿陽(yáng)師范學(xué)院 按數(shù)學(xué)上求函數(shù)自由極值的方法，即 間接平差原理 綿陽(yáng)師范學(xué)院 最后得到角度觀測(cè)值的平差值為： 間接平差原理 綿陽(yáng)師范學(xué)院 一般地：有 n個(gè)觀測(cè)值 間接平差的函數(shù)模型： 對(duì)參數(shù)取近似值，令： 誤差方程的形式為： 11 1n n t t nL B X d??? ?? ?? ????000()X X xl L BX d L L????? ? ? ? ?V B x l??? 間接平差原理 綿陽(yáng)師范學(xué)院 間接平差的隨機(jī)模型為： 平差的準(zhǔn)則為： 間接平差就是在最小二乘準(zhǔn)則下求出誤差方程中的待定參數(shù) ，在數(shù)學(xué)中是求多元函數(shù)的極值問(wèn)題。 2 2 100nn nnD Q P???? ???m inTV P V ?x? 間接平差原理 綿陽(yáng)師范學(xué)院 設(shè)有 n個(gè)觀測(cè)值 ，必要觀測(cè)個(gè)數(shù)為 t，選定 t個(gè)獨(dú)立參數(shù) ，近似值取為 ，得到觀測(cè)值方程： 令： 得： iLiX 0iX 間接平差原理 綿陽(yáng)師范學(xué)院 將觀測(cè)值以近似值及改正數(shù)的形式代入，即： 并且令： 則得到誤差方程為： 在最小二乘原則要求下，即： 間接平差原理 綿陽(yáng)師范學(xué)院 按數(shù)學(xué)上求函數(shù)自由極值的方法，即對(duì)自變量 x求導(dǎo)，令一階導(dǎo)數(shù)為 0，得： 轉(zhuǎn)置后得： 由于以下兩式中的待求量是 n個(gè) V和 t個(gè) ， 而方程個(gè)數(shù)也是 n+t個(gè) ， 有唯一解 ， 稱此兩式為間接平差的基礎(chǔ)方程 。 iX? 間接平差原理 綿陽(yáng)師范學(xué)院 將基礎(chǔ)方程第一式代入第二式，得： 令： 則有： 上式稱間接平差的法方程，其
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1