[理學(xué)]61定積分的概念和性質(zhì)(已修改)
2025-01-31 14:35 本頁面
【正文】 定積分的概念和性質(zhì) . 定積分問題舉例 . 定積分的定義 . 函數(shù)的可積性 . 定積分的性質(zhì) 1. 曲邊梯形的面積 求由連續(xù)曲線 及0)( ?? xfy所圍成 0, ??? ybxax 和直線.A的曲邊梯形的面積a b)( xfy ?O xy??A 定積分問題舉例 思想： 用 矩形面積 近似取代曲邊梯形面積 梯形面積． （五個小矩形） （十個小矩形） 顯然 ,小矩形越多 , 矩形總面積越接近曲邊 O xyO xya b)( xfy ?個分成把區(qū)間 nba ],[],[ 1 ii xx ?在每個小區(qū)間采取下列四個步驟求面積 ： (1) 分割 任意用分點(diǎn),1210 bxxxxxa nn ??????? ??(2) 近似 為底，以 ],[ 1 ii xx ?的窄曲邊梯形的面積上對應(yīng)表示 ],[ 1 iii xxA ??。1???? iii xxx，小區(qū)間 ],[ 1 ii xx ?長度為 )( if ? 為高的小矩形的 面積近似代替 O xyix1x 1?ix 1?nx，上任取一點(diǎn) i?i?iA?nixfAA iiii ?,2,1,)(, ????? ?有?Ainii xfA ?? ???)(l i m10??(3) 求和 這些小矩形面積之和可作為曲邊梯形 面積 A的近似值 . (4) 取極限 為了得到 A的精確值 , 時，趨近于零 )0( ??取極限 , 形的面積 : 分割無限加細(xì) , inii xf ???)(1?極限值就是曲邊梯 },m ax{ 21 nxxx ???? ??即小區(qū)間的最大長度2. 求變速直線運(yùn)動的路程 設(shè)某物體作直線運(yùn)動 , 已知速度 )(tvv ?是時間間隔 tTT 上],[21的一個連續(xù)函數(shù) , ,0)( ?tv且求物體在這段時間內(nèi)所經(jīng)過的路程 . 思想： 把整段時間分割成若干小段 , 每小段上 速度看作不變 , 求出各小段的路程再相加 , 便 得到路程的近似值 , 最后通過對時間的無限 細(xì)分過程求得路程的精確值． (1) 分割 212101 TtttttT nn ??????? ??1???? iii tttiii tvs ??? )(?(3) 求和 iinitvs ?? ??)(1?(4) 取極限 },m ax { 21 nttt ???? ??inii tvs ?? ???)(lim10??路程的精確值 (2) 近似 is?),2,1(
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