定積分計(jì)算公式和性質(zhì)(已修改)
2025-06-30 12:58 本頁(yè)面
【正文】 .. . . ..第二節(jié) 定積分計(jì)算公式和性質(zhì)一、變上限函數(shù)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，并且設(shè)x為上的任一點(diǎn)，于是，在區(qū)間上的定積分為這里x既是積分上限，又是積分變量，由于定積分與積分變量無(wú)關(guān)，故可將此改為如果上限x在區(qū)間上任意變動(dòng)，則對(duì)于每一個(gè)取定的x值，定積分有一個(gè)確定值與之對(duì)應(yīng)，所以定積分在上定義了一個(gè)以x為自變量的函數(shù)，我們把稱(chēng)為函數(shù)在區(qū)間上變上限函數(shù)記為圖 510從幾何上看，也很顯然。因?yàn)閄是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從而以線段為底的曲邊梯形的面積，必然隨著底數(shù)端點(diǎn)的變化而變化，所以陰影部分的面積是端點(diǎn)x的函數(shù)（見(jiàn)圖510）定積分計(jì)算公式利用定義計(jì)算定積分的值是十分麻煩的，有時(shí)甚至無(wú)法計(jì)算。因此，必須尋求計(jì)算定積分的簡(jiǎn)便方法。
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