【正文】 灰色預(yù)測(cè)模型 數(shù)學(xué)建模 灰色系統(tǒng)分析方法在建模中的應(yīng)用 ?CUMCM2022A SARS的傳播 ?CUMCM2022A 長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè) ?CUMCM2022A 出版社的資源配置 ?CUMCM2022A 中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè) CUMCM2022A SARS的傳播 ?SARS（ Severe Acute Respiratory Syndrome，嚴(yán)重急性呼吸道綜合癥 , 俗稱(chēng)：非典型肺炎）是 21世紀(jì)第一個(gè)在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病。 SARS的爆發(fā)和蔓延給我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來(lái)了很大影響，我們從中得到許多重要的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，認(rèn)識(shí)到定量地研究傳染病的傳播規(guī)律、為預(yù)測(cè)和控制傳染病蔓延創(chuàng)造條件的重要性。請(qǐng)你們對(duì) SARS 的傳播建立數(shù)學(xué)模型，具體要求如下： ?（ 1）對(duì)附件 1所提供的一個(gè)早期的模型，評(píng)價(jià)其合理性和實(shí)用性。 CUMCM2022A SARS的傳播 ?（ 2）建立你們自己的模型，說(shuō)明為什么優(yōu)于附件 1中的模型；特別要說(shuō)明怎樣才能建立一個(gè)真正能夠預(yù)測(cè)以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型，這樣做的困難在哪里？對(duì)于衛(wèi)生部門(mén)所采取的措施做出評(píng)論，如：提前或延后 5天采取嚴(yán)格的隔離措施，對(duì)疫情傳播所造成的影響做出估計(jì)。附件 2提供的數(shù)據(jù)供參考。 ?（ 3）收集 SARS對(duì)經(jīng)濟(jì)某個(gè)方面影響的數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行 預(yù)測(cè) 。附件 3提供的數(shù)據(jù)供參考。 問(wèn)題 水是人類(lèi)賴(lài)以生存的資源，保護(hù)水資源就是保護(hù)我們自己，對(duì)于我國(guó)大江大河水資源的保護(hù)和治理應(yīng)是重中之重。專(zhuān)家們呼吁：“以人為本，建設(shè)文明和諧社會(huì)，改善人與自然的環(huán)境，減少污染?！? 長(zhǎng)江是我國(guó)第一、世界第三大河流，長(zhǎng)江水質(zhì)的污染程度日趨嚴(yán)重，已引起了相關(guān)政府部門(mén)和專(zhuān)家們的高度重視。 2022年 10月，由全國(guó)政協(xié)與中國(guó)發(fā)展研究院聯(lián)合組成“保護(hù)長(zhǎng)江萬(wàn)里行”考察團(tuán)，從長(zhǎng)江上游宜賓到下游上海，對(duì)沿線(xiàn) 21個(gè) CUMCM2022A 長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè) 重點(diǎn)城市做了實(shí)地考察，揭示了一幅長(zhǎng)江污染的真實(shí)畫(huà)面，其污染程度讓人觸目驚心。為此，專(zhuān)家們提出“若不及時(shí)拯救，長(zhǎng)江生態(tài) 10年內(nèi)將瀕臨崩潰”（附件１），并發(fā)出了“拿什么拯救癌變長(zhǎng)江”的呼喚（附件 2）。 附件 3給出了長(zhǎng)江沿線(xiàn) 17個(gè)觀(guān)測(cè)站（地區(qū)）近兩年多主要水質(zhì)指標(biāo)的檢測(cè)數(shù)據(jù)，以及干流上７個(gè)觀(guān)測(cè)站近一年多的基本數(shù)據(jù)（站點(diǎn) 距離、水流量和水流速）。通常認(rèn)為一個(gè)觀(guān)測(cè)站（地區(qū)）的水質(zhì)污染主要來(lái)自于本地區(qū)的排污和上游的污水。 CUMCM2022A 長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè) 一般說(shuō)來(lái)，江河自身對(duì)污染物都有一定的自然凈化能力，即污染物在水環(huán)境中通過(guò)物理降解、化學(xué)降解和生物降解等使水中污染物的濃度降低。反映江河自然凈化能力的指標(biāo)稱(chēng)為降解系數(shù)。 事實(shí)上，長(zhǎng)江干流的自然凈化能力可以認(rèn)為是近似均勻的，根據(jù)檢測(cè)可知，主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的降解系數(shù)通常介于 ~，比如可以考慮取 (單位： 1/天 )。附件 4是 “ 1995~2022年長(zhǎng)江流域水質(zhì)報(bào)告 ” 給出的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。下面的附表是國(guó)標(biāo) (GB38382022) 給出的 《 地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn) 》 中 4個(gè)主要項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)限值，其中 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 類(lèi)為可飲用水。 CUMCM2022A 長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè) CUMCM2022A 長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè) ?請(qǐng)你們研究下列問(wèn)題： （ 1）對(duì)長(zhǎng)江近兩年多的水質(zhì)情況做出定量的綜合評(píng)價(jià)，并分析各地區(qū)水質(zhì)的污染狀況。 （ 2）研究、分析長(zhǎng)江干流近一年多主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的污染源主要在哪些地區(qū) ? （ 3）假如不采取更有效的治理措施，依照過(guò)去 10年的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)長(zhǎng)江未來(lái)水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)分析，比如研究未來(lái) 10年的情況。 （ 4）根據(jù)你的預(yù)測(cè)分析，如果未來(lái) 10年內(nèi)每年都要求長(zhǎng)江干流的 Ⅳ 類(lèi)和 Ⅴ 類(lèi)水的比例控制在 20%以?xún)?nèi)，且沒(méi)有劣 Ⅴ類(lèi)水 ,那么每年需要處理多少污水？ （ 5）你對(duì)解決長(zhǎng)江水質(zhì)污染問(wèn)題有什么切實(shí)可行的建議和意見(jiàn)。 灰色系統(tǒng)分析方法 9 一 灰色預(yù)測(cè)的概念 ； 二 灰色生成數(shù)列 ； 四 案例： SARS疫情對(duì)某些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)影響。 三 灰色模型 GM； 一、灰色預(yù)測(cè)的概念 （ 1）灰色系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng) ? 白色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全 已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。 ? 黑色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部信息對(duì)外界 來(lái)說(shuō)是一無(wú)所知的，只能通過(guò)它與外界的 聯(lián)系來(lái)加以觀(guān)測(cè)研究。 灰色系統(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知 的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不 確定的關(guān)系。 ? 灰色預(yù)測(cè)法是一種對(duì)含有不確定因素的系 統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。 ? 灰色預(yù)測(cè)是對(duì)既含有已知信息又含有不確定 信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)則，就是對(duì)在一定范圍內(nèi) 變化的、與時(shí)間有關(guān)的灰色過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)。 （ 2）灰色預(yù)測(cè)法 ? 灰色預(yù)測(cè)通過(guò)鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨 勢(shì)的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對(duì) 原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來(lái)尋找系統(tǒng)變動(dòng) 的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列 , 然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而 預(yù)測(cè)事物未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的狀況。 ? 灰色預(yù)測(cè)法用等時(shí)距觀(guān)測(cè)到的反映預(yù)測(cè)對(duì) 象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模 型，預(yù)測(cè)未來(lái)某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到 某一 特征量的時(shí)間。 （ 3）灰色預(yù)測(cè)的四種常見(jiàn)類(lèi)型 ? 灰色時(shí)間序列預(yù)測(cè) 即用觀(guān)察到的反映預(yù)測(cè)對(duì)象特征的時(shí)間序列來(lái)構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來(lái)某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。 ? 畸變預(yù)測(cè) 即通過(guò)灰色模型預(yù)測(cè)異常值出現(xiàn)的時(shí)刻，預(yù)測(cè)異常值 什么時(shí)候出現(xiàn)在特定時(shí)區(qū)內(nèi)。 ? 系統(tǒng)預(yù)測(cè) 通過(guò)對(duì)系統(tǒng)行為特征指標(biāo)建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。 ? 拓?fù)漕A(yù)測(cè) 將原始數(shù)據(jù)做曲線(xiàn)，在曲線(xiàn)上按定值尋 找該定值發(fā)生的所有時(shí)點(diǎn)，并以該定值 為框架構(gòu)成時(shí)點(diǎn)數(shù)列，然后建立模型預(yù) 測(cè)該定值所發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。 二、灰色生成數(shù)列 灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為，盡管客觀(guān)表象復(fù)雜，但總是有整體功能的，因此必然蘊(yùn)含某種內(nèi)在規(guī)律。關(guān)鍵在于如何選擇適當(dāng)?shù)姆绞饺ネ诰蚝屠盟；疑到y(tǒng)是通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的整理來(lái)尋求其變化規(guī)律的，這是一種就數(shù)據(jù)尋求數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)規(guī)律的途徑，即為灰色序列的生成。一切灰色序列都能通過(guò)某種生成弱化其隨機(jī)性，顯現(xiàn)其規(guī)律性。數(shù)據(jù)生成的常用方式有 累加生成 、 累減生成 和 加權(quán)累加 生成。 （ 1）累加生成 把數(shù)列各項(xiàng)（時(shí)刻）數(shù)據(jù)依次累加的過(guò)程稱(chēng)為累加生 成過(guò)程（ AGO ）。由累加生成過(guò)程所得的數(shù)列稱(chēng)為 累加生成數(shù)列。設(shè)原始數(shù)列為 ， 令 稱(chēng)所得到的新數(shù)列為數(shù)列 的 1次累加生成數(shù)列。類(lèi)似 地有 稱(chēng)為 的 r次累加生成數(shù)列。 ))(,),2(),1(( )0()0()0()0( nxxxx ??,2,1,)()(1)0()1( nkixkxki??? 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