【正文】 灰色預(yù)測模型 數(shù)學(xué)建模 灰色系統(tǒng)分析方法在建模中的應(yīng)用 ?CUMCM2022A SARS的傳播 ?CUMCM2022A 長江水質(zhì)的評價和預(yù)測 ?CUMCM2022A 出版社的資源配置 ?CUMCM2022A 中國人口增長預(yù)測 CUMCM2022A SARS的傳播 ?SARS（ Severe Acute Respiratory Syndrome，嚴(yán)重急性呼吸道綜合癥 , 俗稱：非典型肺炎）是 21世紀(jì)第一個在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病。 SARS的爆發(fā)和蔓延給我國的經(jīng)濟發(fā)展和人民生活帶來了很大影響，我們從中得到許多重要的經(jīng)驗和教訓(xùn)，認(rèn)識到定量地研究傳染病的傳播規(guī)律、為預(yù)測和控制傳染病蔓延創(chuàng)造條件的重要性。請你們對 SARS 的傳播建立數(shù)學(xué)模型，具體要求如下： ?（ 1）對附件 1所提供的一個早期的模型，評價其合理性和實用性。 CUMCM2022A SARS的傳播 ?（ 2）建立你們自己的模型，說明為什么優(yōu)于附件 1中的模型；特別要說明怎樣才能建立一個真正能夠預(yù)測以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型，這樣做的困難在哪里？對于衛(wèi)生部門所采取的措施做出評論，如：提前或延后 5天采取嚴(yán)格的隔離措施，對疫情傳播所造成的影響做出估計。附件 2提供的數(shù)據(jù)供參考。 ?（ 3）收集 SARS對經(jīng)濟某個方面影響的數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進行 預(yù)測 。附件 3提供的數(shù)據(jù)供參考。 問題 水是人類賴以生存的資源，保護水資源就是保護我們自己，對于我國大江大河水資源的保護和治理應(yīng)是重中之重。專家們呼吁：“以人為本，建設(shè)文明和諧社會，改善人與自然的環(huán)境，減少污染。” 長江是我國第一、世界第三大河流，長江水質(zhì)的污染程度日趨嚴(yán)重，已引起了相關(guān)政府部門和專家們的高度重視。 2022年 10月，由全國政協(xié)與中國發(fā)展研究院聯(lián)合組成“保護長江萬里行”考察團，從長江上游宜賓到下游上海，對沿線 21個 CUMCM2022A 長江水質(zhì)的評價和預(yù)測 重點城市做了實地考察，揭示了一幅長江污染的真實畫面，其污染程度讓人觸目驚心。為此，專家們提出“若不及時拯救，長江生態(tài) 10年內(nèi)將瀕臨崩潰”（附件１），并發(fā)出了“拿什么拯救癌變長江”的呼喚（附件 2）。 附件 3給出了長江沿線 17個觀測站（地區(qū)）近兩年多主要水質(zhì)指標(biāo)的檢測數(shù)據(jù)，以及干流上７個觀測站近一年多的基本數(shù)據(jù)（站點 距離、水流量和水流速）。通常認(rèn)為一個觀測站（地區(qū)）的水質(zhì)污染主要來自于本地區(qū)的排污和上游的污水。 CUMCM2022A 長江水質(zhì)的評價和預(yù)測 一般說來，江河自身對污染物都有一定的自然凈化能力，即污染物在水環(huán)境中通過物理降解、化學(xué)降解和生物降解等使水中污染物的濃度降低。反映江河自然凈化能力的指標(biāo)稱為降解系數(shù)。 事實上，長江干流的自然凈化能力可以認(rèn)為是近似均勻的，根據(jù)檢測可知，主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的降解系數(shù)通常介于 ~，比如可以考慮取 (單位： 1/天 )。附件 4是 “ 1995~2022年長江流域水質(zhì)報告 ” 給出的主要統(tǒng)計數(shù)據(jù)。下面的附表是國標(biāo) (GB38382022) 給出的 《 地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn) 》 中 4個主要項目標(biāo)準(zhǔn)限值，其中 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 類為可飲用水。 CUMCM2022A 長江水質(zhì)的評價和預(yù)測 CUMCM2022A 長江水質(zhì)的評價和預(yù)測 ?請你們研究下列問題： （ 1）對長江近兩年多的水質(zhì)情況做出定量的綜合評價，并分析各地區(qū)水質(zhì)的污染狀況。 （ 2）研究、分析長江干流近一年多主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的污染源主要在哪些地區(qū) ? （ 3）假如不采取更有效的治理措施，依照過去 10年的主要統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對長江未來水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢做出預(yù)測分析，比如研究未來 10年的情況。 （ 4）根據(jù)你的預(yù)測分析，如果未來 10年內(nèi)每年都要求長江干流的 Ⅳ 類和 Ⅴ 類水的比例控制在 20%以內(nèi)，且沒有劣 Ⅴ類水 ,那么每年需要處理多少污水？ （ 5）你對解決長江水質(zhì)污染問題有什么切實可行的建議和意見。 灰色系統(tǒng)分析方法 9 一 灰色預(yù)測的概念 ； 二 灰色生成數(shù)列 ； 四 案例： SARS疫情對某些經(jīng)濟指標(biāo)影響。 三 灰色模型 GM； 一、灰色預(yù)測的概念 （ 1）灰色系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng) ? 白色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全 已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。 ? 黑色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部信息對外界 來說是一無所知的，只能通過它與外界的 聯(lián)系來加以觀測研究。 灰色系統(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知 的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不 確定的關(guān)系。 ? 灰色預(yù)測法是一種對含有不確定因素的系 統(tǒng)進行預(yù)測的方法。 ? 灰色預(yù)測是對既含有已知信息又含有不確定 信息的系統(tǒng)進行預(yù)則，就是對在一定范圍內(nèi) 變化的、與時間有關(guān)的灰色過程進行預(yù)測。 （ 2）灰色預(yù)測法 ? 灰色預(yù)測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨 勢的相異程度，即進行關(guān)聯(lián)分析，并對 原始數(shù)據(jù)進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動 的規(guī)律，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列 , 然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而 預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。 ? 灰色預(yù)測法用等時距觀測到的反映預(yù)測對 象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測模 型，預(yù)測未來某一時刻的特征量，或達到 某一 特征量的時間。 （ 3）灰色預(yù)測的四種常見類型 ? 灰色時間序列預(yù)測 即用觀察到的反映預(yù)測對象特征的時間序列來構(gòu)造灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間。 ? 畸變預(yù)測 即通過灰色模型預(yù)測異常值出現(xiàn)的時刻，預(yù)測異常值 什么時候出現(xiàn)在特定時區(qū)內(nèi)。 ? 系統(tǒng)預(yù)測 通過對系統(tǒng)行為特征指標(biāo)建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測模型，預(yù)測系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。 ? 拓?fù)漕A(yù)測 將原始數(shù)據(jù)做曲線，在曲線上按定值尋 找該定值發(fā)生的所有時點，并以該定值 為框架構(gòu)成時點數(shù)列，然后建立模型預(yù) 測該定值所發(fā)生的時點。 二、灰色生成數(shù)列 灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為，盡管客觀表象復(fù)雜，但總是有整體功能的，因此必然蘊含某種內(nèi)在規(guī)律。關(guān)鍵在于如何選擇適當(dāng)?shù)姆绞饺ネ诰蚝屠盟??；疑到y(tǒng)是通過對原始數(shù)據(jù)的整理來尋求其變化規(guī)律的，這是一種就數(shù)據(jù)尋求數(shù)據(jù)的現(xiàn)實規(guī)律的途徑，即為灰色序列的生成。一切灰色序列都能通過某種生成弱化其隨機性，顯現(xiàn)其規(guī)律性。數(shù)據(jù)生成的常用方式有 累加生成 、 累減生成 和 加權(quán)累加 生成。 （ 1）累加生成 把數(shù)列各項（時刻）數(shù)據(jù)依次累加的過程稱為累加生 成過程（ AGO ）。由累加生成過程所得的數(shù)列稱為 累加生成數(shù)列。設(shè)原始數(shù)列為 ， 令 稱所得到的新數(shù)列為數(shù)列 的 1次累加生成數(shù)列。類似 地有 稱為 的 r次累加生成數(shù)列。 ))(,),2(),1(( )0()0()0()0( nxxxx ??,2,1,)()(1)0()1( nkixkxki??? ??))(,),2(),1(( )1()1()1()1( nxxxx ??)0(x1,2,1,)()(1)1()( ??? ??? rnkixkxkirr ?)0(x（ 2）累減生成 對于原始數(shù)據(jù)列依次做前后相鄰的兩個數(shù)據(jù)相減的 運算過程稱為累減生成過程 IAGO。如果原始數(shù)據(jù)列 為 令 稱所得到的數(shù)列 為 的 1次累減生成數(shù)列。 注：從這里的記號也可以看到，從原始數(shù)列 ，得 到新數(shù)列 ，再通過累減生成可以還原出原始數(shù)列 。實際運用中在數(shù)列 的基礎(chǔ)上預(yù)測出 ，通過 累減生成得到預(yù)測數(shù)列