條件概率ppt課件(2)(已修改)
2025-01-26 21:42 本頁面
【正文】 電子課件 史 冊 主講 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 ? 隨機(jī)事件 ? 隨機(jī)事件的概率 ? 條件概率 ? 獨立性 第一章 隨機(jī)事件的概率 蒲豐投針試驗 例 1777年 ,法國科學(xué)家蒲豐 (Buffon)提出了投針 試驗問題 .平面上畫有等距離為 a(a0)的一些平行直 線 ,現(xiàn)向此平面任意投擲一根長為 b( ba )的針 ,試求 針與某一平行直線相交的概率 . 解 ,直線的距離到最近的一條平行針的中點表示針投到平面上時 以Mxax?M.夾角表示針與該平行直線的?.),( 完全確定置可由那么針落在平面上的位 ?xax?M矩形區(qū)域果與投針試驗的所有可能結(jié)}π0,20),{( ????? ?? axxS.中的所有點一一對應(yīng) 由投擲的任意性可知 , 這是一個幾何概型問題 . 中的點滿足發(fā)生的充分必要條件為針與某一平行直線相交所關(guān)心的事件SA }{?.π0,s i n20 ???? ??bxo的面積的面積SGSGAP ??)(μ)(μ)(π2ds i n2π0???ab??.π2π2abab???o蒲豐投針試驗的應(yīng)用及意義 π2)(abAP ?那么的近似值代入上式作為即可則頻率值的次數(shù)測出針與平行直線相交很大時當(dāng)投針試驗次數(shù) 根據(jù)頻率的穩(wěn)定性,)(,APnmmnπ2abnm ? .2πambn??. π 的近似值利用上式可計算圓周率歷史上一些學(xué)者的計算結(jié)果 (直線距離 a=1) 859 2520 1925 Reina 1808 3408 1901 Lazzerini 489 1030 1884 Fox 382 600 1860 De Man 1218 3204 1855 Smith 2532 5000 1850 Wolf 相交次數(shù) 投擲次數(shù) 針長 時間 試驗者 的近似值π利用 蒙特卡羅 (Monte Carlo)法 進(jìn)行計算機(jī)模擬 . .,1 ?? ba取 單擊圖形播放 /暫停 ESC鍵退出 幾何概率中的悖論 幾何概率在現(xiàn)代概率概念的發(fā)展中曾經(jīng)起過重大作用，十九世紀(jì)時，不少人相信，只要找到適當(dāng)?shù)牡瓤赡苄悦枋觯涂梢越o概率問題以唯一的解答，然而有人卻構(gòu)造出這樣的例子，它包含著幾種似乎都同樣有理但卻互相矛盾的答案，下面就是一個著名的例子。 1. 條件概率 １ .3 條件概率 一、條件概率 引 例 一批同型號的產(chǎn)品由甲、乙兩廠生產(chǎn)，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)如下表，從這批產(chǎn)品中隨意地取一件，則這件產(chǎn)品為次品的概率為？ 數(shù)量 甲廠 乙廠 合計 合格品 475 644 1119 次品 25 56 81 合計 500 700 1200 81 6 .7 5 %1200 ? 現(xiàn)在假設(shè)被告知取出的產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的，那么這件次品的概率又是多少？由于 500件中有 25件次品，所以取出的這件產(chǎn)品為次品的概率為 記事件 A：“取出的產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的”，事件 B：“取出的產(chǎn)品為次品”，則本例是在事件 A發(fā)生的條件下，求事件 B發(fā)生的概率，這就是所謂的條件概率，記為 P（ B|A） 25 5%500 ?條件概率的定義 )( ABP記作0)(, ?APBA 兩個事件，對發(fā)生的概率稱為發(fā)生的條件下事件在事件 BA條件概率例 一個家庭中有兩個小孩 ， 已知其中一個是女孩 ，問另一個也是女孩的概率是多少 ？ （ 假定生男生女是等可能的 ） 由題意 ， 樣本空間為 })()()()({ 女，女，女，男，男，女，男，男??})()()({ 女，女，女，男，男，女＝A})({ 女，女?B31)( ?ABP (1) A 表示事件“其中有一個是女孩”， B 表示事件 “ 兩個都是女孩 ” ， 則有 由于事件已經(jīng)發(fā)生，所以這時試驗的所有可能結(jié)果只有三種，而事件包含的基本事件只占其中的一種， 所以有 解 在這個例子中 ， 若不知道事件已經(jīng)發(fā)生的信息 ， 那么事件發(fā)生的概率為 41)( ?BP其原因在于事件 的發(fā)生改變了樣本空間，使它由原來的 縮減為 ，而 是在新的樣本空間 中由古典概率的計算公式而得到的 A ?AA ?? )( ABP A?)()( ABPBP ?這里 43)( ?AP41)( ?ABP(2) 關(guān)系式（ 2）不僅對上述特例成立，對一般的古典概型和幾何概型問題，也可以證明它是成立的 上例中計算 P(B|A)的方法并不普遍適用．如果回到原來的樣本空間 ?中考慮，顯然有 434131)( ??ABP從而 )()()(APABPABP ?即 在幾何概率中，若以 m(A),m(B),m(AB),m(S)分別記事件A,B,AB,S所對應(yīng)點集的測度，且 m(B)0,則 .)()()()()()()()()(BPABPSmBmSmABmBmABmBAP ???條件概率的定義 設(shè) A、 B是兩個事件，且 P(A)0,則稱 ()(
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