概率基礎(chǔ)概率基礎(chǔ)課件(已修改)
2024-09-15 20:21 本頁面
【正文】 第五章 概率基礎(chǔ) 0102030405060708090第一季度 第二季度 第三季度 第四季度東部西部北部本章主要內(nèi)容 ? 概率論的發(fā)展史 ? 隨機事件 (Random Events) ? 概率的統(tǒng)計定義 ? 古典概型 (Classical Probability) ? 幾何概率（ Geometric Probability) ? 條件概率 (Conditional Probability) ? 事件的獨立性 (Independence of Events) 第一節(jié) 隨機事件 一、隨機試驗 (Random experiment) 為研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性，往往進行試驗。例如： 1. 拋一枚硬幣，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況。 2. 將一枚硬幣拋三次，觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)。 3. 拋一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)。 4. 記錄車站售票處一天內(nèi)售出的車票數(shù)。 5. 在一批燈泡中任意抽取一只，測試它的壽命。 6. 記錄某地一晝夜的最高溫度和最低溫度。 這些試驗都具有以下的特點： ? 可重復(fù)性： 可在相同條件下重復(fù)進行 ? 可預(yù)知性： 試驗可能結(jié)果不止一個 ,但能確定 所有的可能結(jié)果結(jié)果不止一個，并且能事先明確試驗的所有可能結(jié)果； ? 隨機性： 一次試驗之前無法確定具體是哪種 結(jié)果出現(xiàn)。 在概率論中，我們將具有上述三個特點的試驗稱為 隨機試驗 (Random experiment)，表示為 E 。 二、事件（ Event) ? 必然事件 ：某件事情在一次試驗中一定發(fā)生 如： “ 在一副撲克牌中任摸 14張，其中有兩張花色是不同 ” 就是必然事件。 ? 不可能事件 ：某件事情在一次試驗中一定不發(fā)生 如： “ 在一副撲克牌中任摸 14張，其中沒有兩張花色是不同的 ”就是不可能事件。 ? 隨機事件（ A,B,C,… ) ：某件事情在一次試驗中既可能發(fā)生，也可能不發(fā)生 如： “ 擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上 ” “ 扔一枚骰子，出想 6點 ” ???基本事件（ ） ：試驗的每一個結(jié)果都是一個事件，這些事件不可能再分解成更簡單的事件 ?一般的事件由基本事件復(fù)合而成。 例如：考察擲一個骰子一次的試驗，可能發(fā)生的結(jié)果有 6種 ?“ 擲得 1點 ” ?“ 擲得 2點 ” ?“ 擲得 3點 ” ?“ 擲得 4點 ” ?“ 擲得 5點 ” ?“ 擲得 6點 ” ?“ 擲得奇數(shù) ” ?“ 擲得偶數(shù) ” 基本事件 復(fù)合事件 01??， ， ... 例 1 對于試驗 E： 將一枚硬幣連拋三次，考慮正反面出現(xiàn)的情況，若記 “ 正面 ” 為 H， “ 反面 ”為 T， 則基本事件有： HHH, HHT, HTH, THH， HTT，THT， TTH ， TTT 隨機事件 A＝ “ 至少出一個正面 ” ＝ {HHH, HHT, HTH, THH， HTT， THT， TTH}； B=“兩次出現(xiàn)同一面 ” ={HHH,TTT} C=“恰好出現(xiàn)一次正面 ” ={HTT， THT， TTH} ? 20世紀(jì)，馮 .米澤斯 (Von Mises)開始用集合論研究事件。 1. 樣本空間 ? 樣本點：隨機試驗 E的每一個可能結(jié)果 ? 樣本空間：樣本點的全體，即隨機試驗 E的所有可能結(jié)果組成的集合，記為 。 ? 例 1：擲一枚硬幣，考察出現(xiàn)向上的面，試驗的可能結(jié)果有：“ 正面向上 ” ， “ 反面向上 ” 兩個，則樣本空間為： 三、事件的集合論定義 ?? ?122????? 1若 采 用 記 號 ＝ “ 正 面 向 上 ” ， ＝ “ 反 面 向 上 ”則 ＝ ，? ?? ＝ “ 正 面 向 上 ” ， “ 反 面 向 上 ”2. 事件的集合論定義 ? 事件可以看作是樣本空間的子集 事件 A不發(fā)生 不是 A中的點 事件 A發(fā)生 是 A中的點 事件 A 子集 A A 基本事件、樣本點 點（元素） 不可能事件 空集 必然事件、樣本空間 空間 概率論解釋 集合論解釋 符號 ???A??A????（ 1）事件的包含與相等 ? 若 “ A發(fā)生必導(dǎo)致 B發(fā)生 ” 記為 ? 若 , 則 稱事件 A與 B相等 ,記為 A=B. （ 2）事件的和（并） ? “ 事件 A與 B至少有一個發(fā)生 ” ,記作 A∪B 事件間的關(guān)系與運算 AB?A B B A??且（ 3）事件的積 ? 事件 A與 B同時發(fā)生，記作 A∩B＝AB ? n個事件 A1, A2,…, A n同時發(fā)生，記作 A1A2…A n （ 4） 事件的差 ? 事件 A發(fā)生
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