條件概率ppt課件(2)(存儲版)
【正文】 從其中任取 3個來用 ,比賽后放回盒子中。條件概率 P(A∣ B)與 P(A)的區(qū)別就是在E的條件上增加了一個新條件。 ? ? .)(1)()(0)(BBPAPBAPBPA??? ，則互斥，且與若事件練習(xí)? ? ? ?? ? .)(1)()(1)()()()()()()(BPAPBPABPAPBPABAPBPBAPBAP????????解二、乘法公式 ?由條件概率的定義： ()( | )()P ABP A BPB?若已知 P(B), P(A|B)時 , 可以反求 P(AB). 即 若 P(B)0,則 P(AB)=P(B)P(A|B) (1) 而 P(AB)=P(BA) 將 A、 B的位置對調(diào)，有 故 P(A)0,則 P(AB)=P(A)P(B|A) (2) 若 P(A)0,則 P(BA)=P(A)P(B|A) (1)和 (2)式都稱為乘法公式 , 利用 它們可計算兩個事件同時發(fā)生的概率 乘法公式 當 P(A1A2… An1)0時，有 P (A1A2… An） =P(A1)P(A2|A1) … P(An| A1A2… An1) 推廣到多個事件的乘法公式 : 例 一袋中有 a個白球和 b個紅球。 1. 條件概率 １ .3 條件概率 一、條件概率 引 例 一批同型號的產(chǎn)品由甲、乙兩廠生產(chǎn)，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)如下表，從這批產(chǎn)品中隨意地取一件，則這件產(chǎn)品為次品的概率為？ 數(shù)量 甲廠 乙廠 合計 合格品 475 644 1119 次品 25 56 81 合計 500 700 1200 81 6 .7 5 %1200 ? 現(xiàn)在假設(shè)被告知取出的產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的，那么這件次品的概率又是多少？由于 500件中有 25件次品，所以取出的這件產(chǎn)品為次品的概率為 記事件 A：“取出的產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的”，事件 B：“取出的產(chǎn)品為次品”，則本例是在事件 A發(fā)生的條件下，求事件 B發(fā)生的概率，這就是所謂的條件概率，記為 P（ B|A） 25 5%500 ?條件概率的定義 )( ABP記作0)(, ?APBA 兩個事件，對發(fā)生的概率稱為發(fā)生的條件下事件在事件 BA條件概率例 一個家庭中有兩個小孩 ， 已知其中一個是女孩 ，問另一個也是女孩的概率是多少 ？ （ 假定生男生女是等可能的 ） 由題意 ， 樣本空間為 })()()()({ 女，女，女，男，男，女，男，男??})()()({ 女，女，女，男，男，女＝A})({ 女，女?B31)( ?ABP (1) A 表示事件“其中有一個是女孩”， B 表示事件 “ 兩個都是女孩 ” ， 則有 由于事件已經(jīng)發(fā)生，所以這時試驗的所有可能結(jié)果只有三種，而事件包含的基本事件只占其中的一種， 所以有 解 在這個例子中 ， 若不知道事件已經(jīng)發(fā)生的信息 ， 那么事件發(fā)生的概率為 41)( ?BP其原因在于事件 的發(fā)生改變了樣本空間，使它由原來的 縮減為 ，而 是在新的樣本空間 中由古典概率的計算公式而得到的 A ?AA ?? )( ABP A?)()( ABPBP ?這里 43)( ?AP41)( ?ABP(2) 關(guān)系式（ 2）不僅對上述特例成立，對一般的古典概型和幾何概型問題，也可以證明它是成立的 上例中計算 P(B|A)的方法并不普遍適用．如果回到原來的樣本空間 ?中考慮，顯然有 434131)( ??ABP從而 )()()(APABPABP ?即 在幾何概率中，若以 m(A),m(B),m(AB),m(S)分別記事件A,B,AB,S所對應(yīng)點集的測度，且 m(B)0,則 .)()()()()()()()()(BPABPSmBmSmABmBmABmBAP ???條件概率的定義 設(shè) A、 B是兩個事件，且 P(A)0,則稱 ()( | )()P ABP B APA? 若事件 A已發(fā)生 , 則為使 B也發(fā)生 , 試驗結(jié)果必須是既在 A 中又在 B中的樣本點 , 即此點必屬于AB. 由于我們已經(jīng)知道 A已發(fā)生 , 故 A變成了新的樣本空間 , 于是 有上式 . SBA AB為在事件 A發(fā)生的條件下 ,事件 B的條件概率 . )()()(BPABPBAP ?同理可得 為事件 B 發(fā)生的條件下事件 A 發(fā)生的條件概率 . ,0)( 時?BP條件概率滿足概率定義中的三個基本性質(zhì) ⑴非負性：對于任何事件 B，有 P(B∣A)≥0 ； ⑵規(guī)范性：對于必然事件 S，有 P(S∣A)=1 ； ⑶可列可加性：設(shè) B1 ， B2 ， … 兩兩互不相容的事件，即對于 i≠j, B iBj= , i,j=1,2, … ,則有 可見，條件概率也是概率，前面對概率所證明的一些重要結(jié)果都適用于條件概率。根據(jù)統(tǒng)計資料可知，某城市的人由出生活到 50歲的概率為 ，存活到 51歲的概率為 。求采購員拒絕購買這批產(chǎn)品的概率 解 }{ 采購員拒絕購買?A
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