工學(xué)概率統(tǒng)計(jì)ppt課件(存儲(chǔ)版)
【正文】 ???? ? ?解 答 ：79 例題與解答 ? 例 X~fX(x)， Y=eX， Z=X2，分別求 fY(y)和fZ(z)；其中 fX(x)=1/[?(1+x2)]。 202218202218202218202218202218202218pppnnnnnnnnnnX??????????????????????????????頻率 86 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 ? 統(tǒng)計(jì)平均值 X與準(zhǔn)確計(jì)算的平均值 EX還可能有差距 , 但是當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)趨向于無(wú)窮時(shí) (頻率趨近概率 ), 統(tǒng)計(jì)平均值 X就趨近于 EX了。 83 數(shù)學(xué)期望 ? 數(shù)學(xué)期望 —— 描述隨機(jī)變量取值的平均特征 ? 例：假設(shè)一個(gè)班共 20人 , 其中 18歲的有 6人 , 19歲的有 10人 , 20歲的有 4人 , 現(xiàn)任取一人觀察其歲數(shù) , 則觀察到的歲數(shù) x為一隨機(jī)變量 , 不難求出 x的分布律如下表所示： X 18 19 20 P 6/20 10/20 4/20 84 計(jì)算平均值 計(jì)算上例中平均年齡的方法之一是： 將這個(gè)班的學(xué)生的每個(gè)人的年齡加起來(lái) , 再除以這個(gè)班的人數(shù) 20人 (即 6個(gè) 18歲 , 10個(gè) 19歲 , 4個(gè)20歲加起來(lái) ),得平均年齡為 2022182022182020419201018206202041910186pppEX???????????????85 續(xù)上頁(yè) 上面計(jì)算平均值的方法很準(zhǔn)確，但有時(shí)卻不方便使用(如人數(shù)很多，近似“無(wú)窮”時(shí) )。(2) 已 知 的 密 度 函 數(shù) 為 p 當(dāng) 時(shí) ， 求 的 密 度 函 數(shù) 。分布律為 : P{Z=0}=P{X=0}=1/3 P{Z=1}=P{X=1}+P{X=1}=2/3 Z P 0 1 3231P{Y=3}=P{X=1}=1/3 P{Y=1}=P{X=0}=1/3 P{Y=1} =P{X=1}=1/3 71 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 ? 求連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)分布的“分布函數(shù)法” 若 X~f(x), ?x+?, Y=g(X)為隨機(jī)變量 X的函數(shù) ,則先將事件“ Y在范圍 {Y?y}取值”轉(zhuǎn)化為“ X在相應(yīng)范圍 I(y): {g(X) ?y}內(nèi)取值” ,然后求 Y的分布函數(shù) FY(y) ＝ P{Y?y}＝ P{g(X) ?y}＝ ?? yxgyIdxxf)(:)()(最后再求 Y的密度函數(shù) dyydFyf YY)()( ?這種方法就是所謂的“ 分布函數(shù)法 ” 72 ( ) 0 ,X E x p a Y a X? ??例 ： 設(shè) 和 求 的 概 率 分 布 。 所以由 分布函數(shù)與分布密度的關(guān)系 ，得 )1(1)()(2xxFxf ???? ?注 ：具有上述分布的隨機(jī)變量亦稱服從 “ 柯西分布 ” 。 47 分布函數(shù)與概率函數(shù) (離散型 )關(guān)系 這是因?yàn)樵谝话愕墓街?, 要考慮 x1,x2,…并非按從小到大的次序排列的可能性 . 若分布函數(shù)為 F(x),則概率函數(shù)為 pk=P(X=xk)=F(xk)F(xk0) (k=1,2,3,…) ??????xxkkkkkpxFkpxXP:)(:,...)3,2,1()(:則分布函數(shù)若概率函數(shù)48 分布函數(shù)與分布密度 (連續(xù)型 )關(guān)系 ? 對(duì)任意實(shí)數(shù) b，若 X～ f(x)， (?x ?)，則P{X=b}＝ 0。因此， }{}2,{}|2{22222aXPaXaXPaXaXP????????????????????222222222}{}2{axaxdxedxeaXPaXP42)2(222?????? eeeaa36 練習(xí) 3 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為 f(x)= ??????000exxk x(1)確定系數(shù) k,(2)求 P(X1),(3)求概率 P(1X?2) 解：利用概率密度的性質(zhì)，有 : ????? ?xxf d)( ? ?? ???? ???0 0 1ede xx kxk 得 k=1, ?????? ?000e)(xxxf x ? ?? ?1 de xxP(X1)= ＝ e－ 1 P(1X?2) = ??21 d)( xxf= ??01d0 x+ ? ?20de xx=1e－ 2 37 分布函數(shù) 定義 ：若 X是任意一個(gè)隨機(jī)變量 (可以是離散型的 , 也可以是非離散型的 ), 對(duì)任何實(shí)數(shù) x,稱函數(shù) F(x)=P(X?x), ?x ? 是隨機(jī)變量 x的 分布函數(shù) 。 解 ()()0a x b a bfx? ? ? ??? ?? 其它( ) 0 0 ( ) 11()1, ( )01{ } ( )ababddccf x dx dx dx dx b aa x b a bbafxbadcP c X d f x dx dxb a b a????? ???? ??? ? ? ? ? ??? ? ??? ??? ??????? ? ? ? ???? ? ? ???則 因此其它32 均勻分布 則稱 X在 [a, b]上服從均勻分布 。 24 例題與解答 ? 例 5 盒內(nèi)裝有外形與功率均相同的 15個(gè)燈泡 , 其中 10個(gè)螺口 , 5個(gè)卡口 , 現(xiàn)在需用 1個(gè)螺口燈泡 , 從盒中任取一個(gè) , 如果取到卡口燈泡就不再放回去 . 求在取到螺口燈泡前已取出的卡口燈泡數(shù) ?的分布 .(幾何分布？ ) ? 解 “ ?=0”表示第一個(gè)就取到了螺口燈泡 , “?=1” 表示第一個(gè)取到卡口而第二個(gè)才取到螺口燈泡 , … 因此 P(?=0)=10/15=2/3 P(?=1)=(5/15)(10/14)=5/21 P(?=2)=(5/15)(4/14)(10/13)=20/273 P(?=3)=(5/15)(4/14)(3/13)(10/12)=5/273 P(?=4)=(5/15)(4/14)(3/13)(2/12)(10/11)=10/3003 P(?=5)= (5/15)(4/14)(3/13)(2/12)(1/11)=1/3003 25 如何描述連續(xù)型隨機(jī)變量？ ? 離散型隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征可以用概率分布描述，非離散型的該如何描述？ ? 對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量而言 ,用來(lái)描述離散型隨機(jī)變量的概率分布的方法不再適用了 .理由有(1)連續(xù)型隨機(jī)變量可以取區(qū)間上的所有實(shí)數(shù) ,但這些實(shí)數(shù)不能一一列舉 。 概率分布表為 : X x1 x2 P p1 p2 x p1 p2 x1 x2 概率分布圖為： 16 01分布 ? 01分布 : 只取 0和 1兩個(gè)值的隨機(jī)變量所服從的分布稱 (參數(shù)為 p的 )為 01分布 . 其概率函數(shù)為： P(X =k)=pk(1p)1k (k=0,1) 概率分布表為 : X 0 1 P 1p p 概率分布圖為： x 1?p p 0 1 1 ? 服從 01分布的隨機(jī)變量用來(lái)描述只有 2種對(duì)立結(jié)果的試驗(yàn)稱伯努利
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