工學(xué)概率統(tǒng)計(jì)ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-01-25 08:13本頁(yè)面
【正文】 解： ??????????0211021)(xexexFxxxexFxfx21)()(,0 ???? 時(shí)當(dāng)xexFxfx ?????21)()(,0 時(shí)當(dāng)102()102xxexfxex??????? ?? ???52 例題與解答 例 10:設(shè)隨機(jī)變量 X的概率密度為 ???????????其他021210)( xxxxxf求 1) X分布函數(shù) F(x),2)P{ X)}。 47 分布函數(shù)與概率函數(shù) (離散型 )關(guān)系 這是因?yàn)樵谝话愕墓街?, 要考慮 x1,x2,…并非按從小到大的次序排列的可能性 . 若分布函數(shù)為 F(x),則概率函數(shù)為 pk=P(X=xk)=F(xk)F(xk0) (k=1,2,3,…) ??????xxkkkkkpxFkpxXP:)(:,...)3,2,1()(:則分布函數(shù)若概率函數(shù)48 分布函數(shù)與分布密度 (連續(xù)型 )關(guān)系 ? 對(duì)任意實(shí)數(shù) b，若 X～ f(x)， (?x ?)，則P{X=b}＝ 0。且在間斷點(diǎn)上也是右連至多有可列個(gè)間斷點(diǎn)有任給即的不減函數(shù)是成立對(duì)一切注 ： 具有這樣四個(gè)性質(zhì)的實(shí)函數(shù)，必是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)。 38 例 1中的分布函數(shù) 在 例 1中 X的概率分布如下表所示 : X 0 1 P 其分布函數(shù)為： ????????????1100)()(xxxxXPxF39 例 3(擲 骰子 )的分布函數(shù) F(x) )5,. ..,2,1(611610}{)(??????????????????kxkxkkxxXPxF0 1 2 3 4 5 6 x 61概率分布圖 0 1 2 3 4 5 6 x 611 F(x) 分布函數(shù)圖 40 01分布的分布函數(shù)及圖 ?????????????1110100}{)(xxpxxXPxFx 1?p p 0 1 1 概率分布圖 x 1?p 0 1 1 F(x) 分布函數(shù)圖 41 均勻分布的分布函數(shù)圖 均勻分布密度函數(shù)為 ??????????其它0)(1)(babxaabxf0 a b x f(x) ab ?142 均勻分布的分布函數(shù)圖 (續(xù) ) 當(dāng) xa時(shí) 0 a b x f(x) ab ?100)( ?? ???xdtxFx 43 均勻分布的分布函數(shù)圖 (續(xù) ) 當(dāng) axb時(shí) 0 a b x f(x) ab ?1abaxtabdtabdtxFxaxaa????????? ????|110)(x 44 均勻分布的分布函數(shù)圖 (續(xù) ) 當(dāng) xb時(shí) 0 a b x f(x) ab ?111010)(| ?????????? ?????abababdtdtabdtxFbaxbbaax 45 均勻分布的分布函數(shù)圖 (續(xù) ) 綜上所述 , 最后得分布函數(shù)為 ????????????bxbxaabaxaxxF10)(0 a b x F(x) 1 注 ： 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是連續(xù)的 ,圖形為 連續(xù)曲線 ；離散型 隨機(jī)變量分布函數(shù) 一般 為 分段函數(shù) ,圖形是 階梯曲線 。 分布函數(shù) 是概率論中重要研究工具 ,可用于描述包括離散型和連續(xù)型在內(nèi)的一切類型隨機(jī)變量。因此， }{}2,{}|2{22222aXPaXaXPaXaXP????????????????????222222222}{}2{axaxdxedxeaXPaXP42)2(222?????? eeeaa36 練習(xí) 3 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為 f(x)= ??????000exxk x(1)確定系數(shù) k,(2)求 P(X1),(3)求概率 P(1X?2) 解：利用概率密度的性質(zhì)，有 : ????? ?xxf d)( ? ?? ???? ???0 0 1ede xx kxk 得 k=1, ?????? ?000e)(xxxf x ? ?? ?1 de xxP(X1)= ＝ e－ 1 P(1X?2) = ??21 d)( xxf= ??01d0 x+ ? ?20de xx=1e－ 2 37 分布函數(shù) 定義 ：若 X是任意一個(gè)隨機(jī)變量 (可以是離散型的 , 也可以是非離散型的 ), 對(duì)任何實(shí)數(shù) x,稱函數(shù) F(x)=P(X?x), ?x ? 是隨機(jī)變量 x的 分布函數(shù) 。 解：由 概率密度性質(zhì) 2，有 。0 a b)x(fxaXb “也可以” (a,b)內(nèi) 由前例可知，均勻分布隨機(jī)變量的概率意義是，它在取值區(qū)間 [a,b]上任何一個(gè)子區(qū)間取值的概率，與該子區(qū)間長(zhǎng)度成正比，與子區(qū)間在 [a,b]中位置無(wú)關(guān) ，比例系數(shù)恰好是 [a,b]上的概率密度值。 1,~ ( )0a x bX f x ba????? ????若，其它。 解 ()()0a x b a bfx? ? ? ??? ?? 其它( ) 0 0 ( ) 11()1, ( )01{ } ( )ababddccf x dx dx dx dx b aa x b a bbafxbadcP c X d f x dx dxb a b a????? ???? ??? ? ? ? ? ??? ? ??? ??? ??????? ? ? ? ???? ? ? ???則 因此其它32 均勻分布 則稱 X在 [a, b]上服從均勻分布 。 即 : P{aXb}=P{a?Xb}=P{aX ?b}=P{a?X?b} ? 概率為零的事件不一定是“不可能事件” 。 28 注意 ? 由連續(xù)型隨機(jī)變量定義可知： 對(duì)任何實(shí)數(shù) c， P{X=c}=： 連續(xù)型隨機(jī)變量取任何一個(gè)數(shù)值的概率都為零 。簡(jiǎn)記為X～ f(x)， (?x+?)。 24 例題與解答 ? 例 5 盒內(nèi)裝有外形與功率均相同的 15個(gè)燈泡 , 其中 10個(gè)螺口 , 5個(gè)卡口 , 現(xiàn)在需用 1個(gè)螺口燈泡 , 從盒中任取一個(gè) , 如果取到卡口燈泡就不再放回去 . 求在取到螺口燈泡前已取出的卡口燈泡數(shù) ?的分布 .(幾何分布？ ) ? 解 “ ?=0”表示第一個(gè)就取到了螺口燈泡 , “?=1” 表示第一個(gè)取到卡口而第二個(gè)才取到螺口燈泡 , … 因此 P(?=0)=10/15=2/3
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