高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件---集合(已修改)
2025-01-19 13:15 本頁(yè)面
【正文】 1． 11 函數(shù)模型及其應(yīng)用 考綱點(diǎn)擊 1. 了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義 . 2. 了解函數(shù)模型 ( 如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型 ) 的廣泛應(yīng)用 . 說(shuō)基礎(chǔ) 課前預(yù)習(xí)讀教材 考點(diǎn)梳理 1. 三種函數(shù)模型的性質(zhì) 函數(shù) 性質(zhì) y ＝ ax( a ＞ 1) y ＝ logax ( a ＞ 1) y ＝ xn( n ＞ 0) 在 (0 ，＋ ∞ )上 的增減性 ① ______ ② ______ ③ ______ 增長(zhǎng)速 度 ④ ________ ⑤ ________ 相對(duì)平穩(wěn) 圖象的變化 隨 x 增大逐漸 表現(xiàn)為與⑥ ______ 平行 隨 x 增大逐漸表現(xiàn)為與 ⑦_(dá)_____ 平行 隨 n 值變化而不同 2. 函數(shù) y ＝ ax( a ＞ 1) ， y ＝ logax ( a ＞ 1) 和 y ＝ xn( n ＞ 0) 的增長(zhǎng)速度比較 ( 1) 指數(shù)函數(shù) y ＝ ax和冪函數(shù) y ＝ xn( n ＞ 0) 在區(qū)間 (0 ，＋ ∞ )上，無(wú)論 n 比 a 大多少，盡管在 x 的一定范圍內(nèi) ax會(huì)小于 xn，但由于 y ＝ ax的增長(zhǎng)速度 ⑧ ______ y ＝ xn的增長(zhǎng)速度，因此總存在一個(gè) x0，當(dāng) x ＞ x0時(shí)有 ⑨ ______. ( 2) 對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù) y ＝ lo gax ( a ＞ 1) 和冪函數(shù) y ＝ xn( n ＞ 0) 在區(qū)間 (0 ，＋ ∞ ) ，盡管在 x 的一定范圍內(nèi)可能會(huì)有 logax ＞ xn，但由于 y ＝ logax 的增長(zhǎng)速度慢于 y ＝ xn的增長(zhǎng)速度，因此在 (0 ，＋∞ ) 上總存在一個(gè)實(shí)數(shù) x0，使 x ＞ x0時(shí)， ⑩ ____ __. (3) y ＝ ax( a ＞ 1) ， y ＝ logax ( a ＞ 1) 與 y ＝ xn( n ＞ 0) 盡管都是增函數(shù)，但由于它們 ? __________ 不同，而且不在同一個(gè) “ 檔次上 ” ，因此在 (0 ，＋ ∞ ) 上隨 x 的增大，總會(huì)存在一個(gè) x0，當(dāng) x＞ x0時(shí)，有 ? ______________. 答案： ① 增函數(shù) ② 增函 數(shù) ③ 增函數(shù) ④ 越來(lái)越快 ⑤越來(lái)越慢 ⑥ y 軸 ⑦ x 軸 ⑧ 快于 ⑨ ax＞ xn ⑩ logax ＜ xn ? 增長(zhǎng)速度 ? ax＞ xn＞ logax 考點(diǎn)自測(cè) 1. 下列函數(shù)中，隨 x 的增大而增大，速度最快的是 ( ) A ． y ＝1100ex B ． y ＝ 100ln x C ． y ＝ x1 0 0 D ． y ＝ 100 2x 解析： 因指數(shù)函數(shù)型增長(zhǎng)快，又 e ＞ 2 ，則應(yīng)選 A. 答案： A 2 ．設(shè)甲、乙兩地的距離為 a ( a ＞ 0) ，小王騎自行車(chē)以勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?20 分鐘，在乙地休息 10 分鐘后，他又以勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜?了 30 分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程 y 和其所用的時(shí)間 x 的函數(shù)圖像為 ( ) 解析： 注意到 y 為 “ 小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程 ” 而不是位移，用定性分析法不難得到答案 D. 答案： D 3 ．某企業(yè)去年銷(xiāo)售收入 1 000 萬(wàn)元，年成本為生產(chǎn)成本500 萬(wàn)元與年廣告成本 200 萬(wàn)元兩部分．若年利潤(rùn)必須按 p %納稅，且年廣告費(fèi)超出年銷(xiāo)售收入 2% 的部分也按 p % 納稅，其他不納稅．已知該企業(yè)去年共納稅 120 萬(wàn)元．則稅率 p % 為( ) A ． 10% B ． 12 % C ． 25% D ． 40% 解析： 利潤(rùn) 300 萬(wàn)元，納稅 300 p % 萬(wàn)元． 年廣告費(fèi)超出年銷(xiāo)售收入 2% 的部分為
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