醫(yī)學(xué)]第三章總體均數(shù)的估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)(已修改)
2025-01-16 03:06 本頁(yè)面
【正文】 統(tǒng)計(jì)分析 統(tǒng)計(jì)描述 統(tǒng)計(jì)推斷 用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)、統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述資料的分析規(guī)律及其數(shù)量特征 總體參數(shù)估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)推斷 （ statistical inference） 通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量信息推斷相應(yīng)總體參數(shù)的方法。 包括對(duì)總體參數(shù)的置信推斷及參數(shù)間差異的假設(shè)檢驗(yàn)。 第三章 總體均數(shù)的估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn) 總體均數(shù)的估計(jì) ? 抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤 ? t分布 ? 參數(shù)的估計(jì) 總體 樣本 抽樣 SX、估計(jì) ??、一、抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤 由于個(gè)體變異的存在，在抽樣研究中產(chǎn)生樣本統(tǒng)計(jì)量之間，樣本的統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)之間的差異，稱為 抽樣誤差（ sampling error） 。 各種參數(shù)都有抽樣誤差 抽樣誤差的定義 正態(tài)總體 μ= σ= ┆ s 1. , 2. , 3. , ┆ 99. , 100. , 100個(gè)樣本 100份樣本的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 將這 100份樣本的均數(shù)看成新變量值 ， 按頻數(shù)分布方法 ， 得到這 100個(gè)樣本均數(shù) ， 形成的直方圖見(jiàn)圖 41。 圖 41 隨機(jī)抽樣所得 100個(gè)樣本均數(shù)的分布 051015202530頻數(shù)抽樣實(shí)驗(yàn)小結(jié) ? 從正態(tài)總體 N(μ,σ2)中抽取樣本，獲得均數(shù)的分布仍近似呈 正態(tài)分布 N(μ, σ2/n) ； ? 從任意總體中隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí) (n60)，其樣本均數(shù)的分布逐漸 逼近正態(tài)分布 ； ? 樣本均數(shù)之均數(shù) 的位置始終在總體均數(shù)的附近； ? 隨著樣本含量的增加，樣本均數(shù)的離散程度越來(lái)越小，表現(xiàn)為樣本均數(shù)的分布范圍越來(lái)越窄，其高峰越來(lái)越尖。 ?? 我們仿造標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，寫(xiě)出樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 變量值的標(biāo)準(zhǔn)差 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)誤的意義 ? 標(biāo)準(zhǔn)誤反映了 樣本均數(shù)間 的離散程度 ， 也反映了 樣本均數(shù)與總體均數(shù) 的差異 。 ? 大 ， 抽樣誤差 大 ， 用 估計(jì) μ的可靠程度 低 ； ? 小 ， 抽樣誤差 小 ， 用 估計(jì) μ的可靠程度 高 。 ?在例數(shù) n一定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤的大小與標(biāo)準(zhǔn)差成正比； ?當(dāng)總體中各觀察值變異較小時(shí)，抽到的樣本均數(shù)與總體均數(shù) μ相差較?。划?dāng)總體中各觀察值變異較大時(shí)，抽到的樣本均數(shù)與總體均數(shù) μ相差較大，則抽樣誤差大。 ? 而當(dāng)總體一定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本含量的平方根成反比； ?樣本例數(shù) n越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小。說(shuō)明我們可以通過(guò)增加樣本含量來(lái)減少抽樣誤差的大小。 ? 在研究 工作時(shí)，由于 總體標(biāo)準(zhǔn)差 常常 未知，可以利用樣本標(biāo)準(zhǔn)差近似估計(jì) 例：對(duì)某地成年男性紅細(xì)胞數(shù)的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了 100名成年男性，調(diào)查得到其均數(shù)是 1012/L，標(biāo)準(zhǔn)差為 1012/L，求其標(biāo)準(zhǔn)誤。 n=100 s= 1012/L 100 ???nssX（ 1012/L） 二、 t 分布（ tdistribution） u分布 ???? Xu),( 2 nN ??隨機(jī)變量 X N（ ?， ?2） u變換 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（ 0， 12） 均數(shù) nXu???? 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（ 0， 12） ? 在實(shí)際工作中，由于 未知，常用 s 代替，此時(shí) 服從 t分布 （ tdistribution）即： t 分布（ tdistribution） X1,X2,X3,…, ～ N ( ?, ?2 ) ～ N (0,1 ) u 分布 X1,X2,X3,…, ～ N ( ?, ?2x ) ～ N (0,1 ) Sx t 分布 XXu???????? XuXsXt ???Sx ?x t分布曲線 t 分布 有如下性質(zhì)： ①單峰分布，曲線在 t＝ 0 處最高，并以 t＝ 0為中心左右對(duì)稱 ②與正態(tài)分布相比，曲線最高處較矮，兩尾部翹得高 ③ t分布曲線是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度（γ=n 1）的大小有關(guān)。隨自由度增大，曲線逐漸接近正態(tài)分布；分布的極限為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 ? 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線有一定的面積特點(diǎn)，t分布也有一定的面積特點(diǎn)。 ? 由于 t分布是一簇曲線，曲線的高低與自由度有關(guān)，要獲得相同的外側(cè)面積，其界值點(diǎn)并不相同，因此，外側(cè)面積為 α 的t界值點(diǎn)表示為 tα,γ ，其值的大小可查 t界值表。 t分布的面積特點(diǎn)及界值 ? 舉例： ① , 0 .0 5 , 1 01 0 1 .8 1 2tt????? ? ?， 單 = ，則有 ( 1 . 8 1 2 ) 0 . 0 5 ( 1 . 8 1 2 ) 0 . 0 5P t P t? ? ? ? ?或 ② 2 , / 2 , 101 0 2 .2 2 8tt????? ? ?， 雙 = ， ，則有 ( 2 . 2 2 8 ) ( 2 . 2 2 8 ) 0 . 0 5P t P t? ? ? ? ? t 界值表（附表 1） t f (t) ν =10的 t分布圖 表示法 ：雙側(cè) 單側(cè) 0 05 2. / ,t ? 005.,t ?用 途 ： 1. 總體均數(shù)置信區(qū)間的估計(jì)
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