微分方程模型——人口模型、傳染病模型ppt(已修改)
2025-01-04 14:01 本頁面
【正文】 上海電力學院數(shù)理系 微分方程模型（ 2/33） 微分方程模型介紹 ?微分方程作為數(shù)學科學的中心學科，已經有三百多年的發(fā)展歷史，其解法和理論已日臻完善，可以為分析和求得方程的解（或數(shù)值解）提供足夠的方法，使得微分方程模型具有極大的普遍性、有效性和非常豐富的數(shù)學內涵。 微分方程模型（ 3/33） 微分方程模型介紹 ?微分方程建模對于許多實際問題的解決是一種極有效的數(shù)學手段，對于現(xiàn)實世界的變化，人們關注的往往是其變化速度、加速度以及所處位置隨時間的發(fā)展規(guī)律，其規(guī)律一般可以用微分方程或方程組表示 ?微分方程建模適用的領域比較廣，利用它可建立 純數(shù)學 （特別是幾何）模型， 物理學 （如動力學、電學、核物理學等）模型，航空航天 （火箭、宇宙飛船技術）模型，考古 （鑒定文物年代）模型， 微分方程模型（ 4/33） 微分方程模型介紹 交通 （如電路信號，特別是紅綠燈亮的時間）模型， 生態(tài) （人口、種群數(shù)量）模型，環(huán)境（污染）模型， 資源利用 （人力資源、水資源、礦藏資源、運輸調度、工業(yè)生產管理）模型， 生物 （遺傳問題、神經網絡問題、動植物循環(huán)系統(tǒng)）模型，醫(yī)學 （流行病、傳染病問題）模型， 經濟 （商業(yè)銷售、財富分布、資本主義經濟周期性危機）模型，戰(zhàn)爭（正規(guī)戰(zhàn)、游擊戰(zhàn)）模型等。其中的連續(xù)模型 適用于常微分方程和偏微分方程及其方程組建模， 離散模型 適用于差分方程及其方程組建模。 微分方程模型（ 5/33） 微分方程模型 ? 微分方程建模的對象 涉及 “ 改變 ” 、 “ 變化 ” 、 “ 增加 ” 、“ 減少 ” 、 “ 衰變 ” 、 “ 邊際 ” 、“ 速度 ” 、 “ 運動 ” 、 “ 追趕 ” 、“ 逃跑 ” 、 等等詞語的確定性連續(xù)問題。 ? 微分方程建模的基本手段 主要包括下面幾種方法，但是大家必須掌握元素法 微分方程模型（ 6/33） 微分方程模型（ 7/33） 背景 年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 人口 (億 ) 5 10 20 30 40 50 60 世界人口增長概況 中國人口增長概況 年 1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995 2021 人口 (億 ) 研究人口變化規(guī)律 控制人口過快增長 如何預報人口的增長 微分方程模型（ 8/33） 指數(shù)增長模型 —— 馬爾薩斯提出 (1798) 常用的計算公式 kk rxx )1(0 ??x(t) ~時刻 t的 人口 基本假設 : 人口 (相對 )增長率 r 是常數(shù) trtxtxttx ?????)()()(今年人口 x0, 年增長率 r k年后人口 0)0(, xxrxdtdx ??rtextx0)( ?trextx )()( 0? trx )1(0 ??隨著時間增加，人口按指數(shù)規(guī)律無限增長 微分方程模型（ 9/33） 參數(shù)估計
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