傳染病的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模論文(已修改)
2025-04-16 03:21 本頁面
【正文】 數(shù)學(xué)建模論文班級(jí)：商英1002班學(xué)號(hào)：14號(hào)姓名：譚嘉坤指導(dǎo)老師：周愛群 由于人體的疾病難以控制和變化莫測(cè)，醫(yī)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型也是較為復(fù)雜的。在研究傳染病傳播問題時(shí)，人們發(fā)現(xiàn)傳染病傳播所涉及的因素很多，例如，傳染病人的多少，易受感染者的多少，免疫者(或感染后痊愈者)的多少等。在將某一地區(qū)，某種傳染病的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析后，人們發(fā)現(xiàn)了以下的規(guī)律性： 設(shè)Sk表示在開始觀察傳染病之后第k天易受感染者的人數(shù)，Hk表示在開始觀察后第k天傳染病人的人數(shù)，Ik表示在開始觀察后第k天免疫者(或感染后痊愈者)的人數(shù)，那么 Sk+1= (1) Hk+1=＋ (2) Ik+1=Ik+ (3) 其中(1)式表示從第k天到第k＋1天有1％的易受感染者得病而離開了易受感染者的人群；(2)式表示在第k+(假設(shè)該病的患病期為5 (3)式表示在第k＋1天免疫者的人數(shù)是第k天免疫者的人數(shù)加上第k天后病人痊愈的人數(shù)?！ ?1)，(2)和(3)式化簡得 如果已知S0，H0，I0的值，利用上式可以求得S1，H1，I1的值，將這組值再代入上式，又可求得S2，H2，I2的值，這樣做下去，我們可以逐個(gè)地，遞推地求出各組Sk，Hk，Ik的值。因此，我們把Sk+1，Hk＋1，Ik+1和Sk，Hk，Ik之間的關(guān)系式叫做遞推關(guān)系式?！ ‖F(xiàn)在假設(shè)開始觀察時(shí)易受感染者，傳染病人和免疫者的人數(shù)分別為 將上述數(shù)據(jù)(5)代入(4)式右邊得 利用遞推關(guān)系式(4)反復(fù)計(jì)算得表301?！ ≡诮⑸鲜鰯?shù)學(xué)模型的過程中，如果還要考慮該地區(qū)人員的遷入和遷出，人口的出生和死亡所引起的總?cè)藬?shù)的變化等因素，那么傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型變得非常復(fù)雜。所以必須舍去次要因素，抓住主要因素，把問題簡化，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。如果將由該數(shù)學(xué)模型計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際比較后，與傳染病傳播的情況大致吻合，那么我們就可以利用該模型對(duì)得病人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)和估計(jì)。例如，可以預(yù)測(cè)若干天后傳染病人的人數(shù)等等，便于有關(guān)的醫(yī)療衛(wèi)生部門作出相應(yīng)的決策?！ ≡谏鲜瞿Ｐ椭?，易受感染者每天的發(fā)病率是
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