帶有隔離傳染病模型的全局分析畢業(yè)論文(已修改)
2025-07-05 08:25 本頁面
【正文】 天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)Tianjin University of Technology and Education畢 業(yè) 論 文帶有隔離的傳染病模型的全局分析Global Analysis of Epidemic Model with Quarantine 摘 要國際上傳染病動(dòng)力學(xué)的研究進(jìn)展迅速，大量的數(shù)學(xué)模型被用于研究各種各樣的傳染病模型，由于隔離和接種是行之有效的控制傳染病蔓延的極為重要的措施，因此研究帶有隔離或接種的傳染病模型就十分重要。本文主要討論的是帶有隔離的SIQS傳染病模型。首先根據(jù)易感人群，染病人群和已經(jīng)染病并且被隔離的人群建立一個(gè)關(guān)于帶隔離傳染病的SIQS模型。接著對(duì)所建立的模型中的偏微分方程組轉(zhuǎn)化成方差方程組，然后求出該系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，根據(jù)平衡點(diǎn)得到雅可比矩陣。再根據(jù)得到的雅可比矩陣依據(jù)定理和推論說明平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。關(guān)鍵詞：SIQS模型；差分方程；平衡點(diǎn) ABSTRACTFirst create a band isolated on infectious diseases SIQS model. Then on the established model of partial differential equations into variance equations, then find the balance point of the system, according to the balance point to get the Jacobian matrix. According to Jacobian matrix based on theorems and corollaries illustrate the stability of the equilibrium point. Key Words：SIQS model。 Differential equation。 Equilibrium point目 錄1 引 言 12 穩(wěn)定性理論 3 3 4 9 9 10 12 133 建立模型 184 模型求解 20 20 21結(jié) 論 23參考文獻(xiàn) 24致 謝 2525天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)2013屆本科生畢業(yè)論文1 引 言在世界迅速的全球化的今天，傳染病仍是當(dāng)今世界范圍內(nèi)引起人類死亡的主要原因，而新傳染病（甲型H1N1流感，AIDS病，SARS）的出現(xiàn)、舊傳染?。ㄐ圆?、結(jié)核）的復(fù)蘇，均構(gòu)成了對(duì)人類健康的巨大威脅。因此，傳染病的防制是關(guān)系到人類健康和國計(jì)民生的重大問題，對(duì)疾病流行規(guī)律的定量研究是防制工作的重要依據(jù)。傳染病動(dòng)力學(xué)就是根據(jù)疾病發(fā)生，發(fā)展及環(huán)境的變化等情況，建立反映其變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，通過模型動(dòng)力學(xué)性態(tài)的研究來顯示疾病的發(fā)展過程，預(yù)測(cè)其流行規(guī)律和發(fā)展的趨勢(shì)，分析疾病流行的原因和關(guān)鍵因素，尋求對(duì)其進(jìn)行預(yù)防和控制的最優(yōu)策略，為人們防制決策提供理論基礎(chǔ)和數(shù)量依據(jù)。傳染病動(dòng)力學(xué)的研究中，模型的建立一直是直觀重要的。早在1760年，但確定性的傳染病模型始于二十世紀(jì)。1906年Hamer為理解麻疹的反復(fù)流行，構(gòu)造并分析了一個(gè)離散模型。1911年公共衛(wèi)生醫(yī)生Ross博士利用微分方程模型對(duì)瘧疾在蚊子與人群之間傳播的動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行了研究，得到了瘧疾流行與否的臨界值，Ross因此而獲得第二次諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)。1926年Kermack和McKendrick為研究16651666黑死病在倫敦的流行規(guī)律以及1906年瘟疫在孟買的流行規(guī)律，構(gòu)造了著名的SIR倉室模型，提出了疾病流行與否的閥值理論，為傳染病動(dòng)力學(xué)的研究奠定了基礎(chǔ)。傳染病動(dòng)力學(xué)的模型與研究于20世紀(jì)中葉開始蓬勃的發(fā)展。其標(biāo)志性的著作是Bailey于1957年出版、1975年第二版的專著，近20年來，國際上傳染病動(dòng)力學(xué)的研究進(jìn)展迅速，大量的數(shù)學(xué)模型被用于研究各種各樣的傳染病模型，由于隔離和接種是行之有效的控制傳染病蔓延的極為重要的措施，因此研究帶有隔離或接種的傳染病模型就十分重要。生態(tài)系統(tǒng)是在一定空間范圍內(nèi)，各生物成分和非生物成分通過能量流動(dòng)、物質(zhì)循環(huán)、信息傳遞和價(jià)值流向而相互作用、相互依存所形成的一個(gè)生態(tài)學(xué)單位。任何一個(gè)生態(tài)系統(tǒng)都是結(jié)構(gòu)和功能相互依存，相互制約的統(tǒng)一體。結(jié)構(gòu)和功能相互適應(yīng)、完善，使生態(tài)系統(tǒng)在一定時(shí)間內(nèi)各組分通過制約、轉(zhuǎn)化、補(bǔ)償、反饋等機(jī)制處于協(xié)調(diào)穩(wěn)定狀態(tài)。在其彈性限度以內(nèi)的外來干擾下，生態(tài)系統(tǒng)通過自我調(diào)節(jié)，可以恢復(fù)到初始的穩(wěn)定狀態(tài)或者保持一定的穩(wěn)態(tài)平衡。生態(tài)系統(tǒng)具有穩(wěn)定性、可測(cè)性和可控性三大屬性，是個(gè)多層次、多因子、多變量的系統(tǒng)。對(duì)它的管理和研究，也是多方面的，只用常規(guī)的定性描述和一般的數(shù)理統(tǒng)計(jì)，搞不清它的內(nèi)在規(guī)律。用系統(tǒng)分析的方法對(duì)生態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行全面的分析，建立數(shù)學(xué)模型，找出物質(zhì)生產(chǎn)、能量流轉(zhuǎn)和價(jià)值流向的定量規(guī)律，對(duì)生態(tài)系統(tǒng)實(shí)行管理、預(yù)測(cè)和調(diào)控，使其持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展已成為現(xiàn)代生態(tài)學(xué)研究的重要課題和前沿
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