傳染病數(shù)學(xué)模型-(已修改)
2025-08-17 02:12 本頁面
【正文】 1 傳染病數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用 中國疾病預(yù)防控制中心 性病艾滋病預(yù)防控制中心 汪寧 2 概 述 20世紀(jì)以來 ， 傳染病的防制工作取得重大進(jìn)展 ， 但理解和控制傳染病的傳播仍是公共衛(wèi)生的重要問題 。 目前 ， 傳染病研究面臨的挑戰(zhàn)包括： （ 1） 如何評估傳染病在人群中的流行； （ 2） 如何理解疾病感染和傳播的機(jī)制； （ 3） 如何評價干預(yù)措施的效果 。 運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的方法 ， 準(zhǔn)確評價和預(yù)測傳染病的流行動態(tài)有利于衛(wèi)生保健部門提前作出正確的決策 ， 合理分配資源 ， 有效地預(yù)防和控制疾病的傳播 ， 同時也可以警示某傳染病的嚴(yán)重程度 ，引起公眾對疾病危險(xiǎn)性的認(rèn)識 。 3 一、流行動態(tài)的估計(jì)和預(yù)測 :反向計(jì)算法 反向計(jì)算法（ backcalculation）是一種利用某傳染病感染與發(fā)病間潛伏期的信息、通過觀察得到的疾病發(fā)病率、估計(jì)繼往感染率的方法。理論上它可以用于任何傳染病，但最早由 Brookmeyer和 Gail提出用于 AIDS流行病學(xué)研究，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于此領(lǐng)域。 4 其基本思想是運(yùn)用由 t時刻的期望累積病例數(shù)A(t) 、 s時刻的感染率 g(s)和潛伏期分布函數(shù) F(t)構(gòu)成的卷積方程，即 如果病例數(shù) A(t)已知（可從疾病報(bào)告獲得），且潛伏期分布 F(t)可經(jīng)流行病學(xué)研究估計(jì)而得，那么，通過對方程 (1)反卷積可估計(jì)感染率 g(s)；如果已知感染率 g(s)和潛伏期分布 F(t)，那么病例數(shù) A(t)可用卷積方程 (1)估計(jì)或預(yù)測。 參數(shù)： 每年 AIDS報(bào)告人數(shù)或 AIDS死亡報(bào)告人數(shù)；每年 HIV感染到 AIDS或 AIDS死亡的潛伏期。 ? ??? t dsstFsgtA 0 )()()(5 反向計(jì)算法中有許多不確定性來源： ? 首先是潛伏期分布中的不確定性，潛伏期分布的估計(jì)受流行病學(xué)研究中的誤差和不確定性的影響，常用靈敏度分析來評價這些不確定性 。 ? 另一問題是報(bào)告的疾病發(fā)病資料，不同的國家有不同的傳染病報(bào)告系統(tǒng)，其中有些可能不可靠，報(bào)告滯后或不完整時有發(fā)生。 ? 還要注意到在上述預(yù)測模型中沒有考慮從一個社區(qū)（國家）到另一個社區(qū)（國家）的移民（移入或移出）所產(chǎn)生的影響。 總之，反向計(jì)算法僅提供疾病發(fā)病和感染流行的粗略（偏低）估計(jì)和預(yù)測。 6 二、自然史模型 ? 疾病自然史指在沒有干預(yù)的情況下疾病的演變過程。 ? 自然史研究的終點(diǎn)變量可以是二值結(jié)果（如是否死亡、是否復(fù)發(fā)或 HIV感染后是否患 AIDS等）、事件發(fā)生所需時間、或可重復(fù)測量的生物標(biāo)記物（如 AIDS病人的 CD4+細(xì)胞計(jì)數(shù)或 HIV RNA計(jì)數(shù)）?？捎脴?biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)方法研究這些終點(diǎn)變量與預(yù)測因子間的關(guān)系，如 Logistic回歸或樹狀結(jié)構(gòu)回歸法、 KaplanMeier曲線或乘積極限估計(jì)法（壽命表）、比例風(fēng)險(xiǎn)模型或Cox回歸。由于 HIV感染時間和 AIDS發(fā)病時間都不能準(zhǔn)確觀察到，此時應(yīng)考慮雙重刪失或區(qū)間刪失數(shù)據(jù)。 7 在早期， CD4細(xì)胞計(jì)數(shù)是最重要的研究 HIV感染自然史和評價治療效果的生物標(biāo)記物，近來 HIV 病毒負(fù)荷成為研究中新的焦點(diǎn)，但經(jīng)過小的修正后， CD4T細(xì)胞計(jì)數(shù)的建模方法學(xué)即可應(yīng)用于病毒負(fù)荷的建模。一種考慮變量誤差的線性混合效應(yīng)模型來擬合 CD4細(xì)胞軌跡，即 i = 1,… ,n, 其中，矩陣 Xi和 Zi由于依賴各時間觀察測量值而受測量誤差的影響， ?為總體參數(shù)， βi 為服從獨(dú)立同正
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