【正文】 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 第 5章 正交設(shè)計(jì) 正交表與正交設(shè)計(jì) 正交表 用正交表安排實(shí)驗(yàn) 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 有交互作用的正交設(shè)計(jì) 表頭設(shè)計(jì) 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果 水平不等的正交設(shè)計(jì) 用混合水平正交表安排實(shí)驗(yàn) 改造正交表 獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn) 篩選實(shí)驗(yàn) 正交設(shè)計(jì)與區(qū)組設(shè)計(jì) 拉丁方設(shè)計(jì) 其他區(qū)組設(shè)計(jì) 思考與練習(xí) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 第 5章 正交設(shè)計(jì) 正交設(shè)計(jì)是多因素的優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，也稱為正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。它是從全面實(shí)驗(yàn)的樣本點(diǎn)中挑選出部分有代表性的樣本點(diǎn)做實(shí)驗(yàn)，這些代表點(diǎn)具有正交性。其作用是只用較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)就可以找出因素水平間的最優(yōu)搭配或由實(shí)驗(yàn)結(jié)果通過計(jì)算推斷出最優(yōu)搭配。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 正交表與正交設(shè)計(jì) 在 20世紀(jì) 40年代后期，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一博士（ Dr. Genichi Taguchi）使用設(shè)計(jì)好的正交表安排實(shí)驗(yàn) , 這種方法簡便易行，從此正交設(shè)計(jì)在世界范圍內(nèi)普遍推廣使用。 田口玄一博士是著名的質(zhì)量專家，他以預(yù)防為主、正本清源的哲學(xué)方法運(yùn)思，把數(shù)理統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用到質(zhì)量管理工程中，發(fā)展出獨(dú)特的質(zhì)量控制技術(shù)。比如，頭腦風(fēng)暴法、 OA 方法等，創(chuàng)立了“質(zhì)量工程學(xué)（ Quality Engineering ）”，又叫“田口方法（ Taguchi Methods ）”，從而形成自己的質(zhì)量哲學(xué)，即：質(zhì)量不是靠檢驗(yàn)得來的，也不是靠控制生產(chǎn)過程得來的；質(zhì)量，就是把顧客的質(zhì)量要求分解轉(zhuǎn)化設(shè)計(jì)參數(shù)、形成預(yù)期目標(biāo)值，最終生產(chǎn)出來低成本且性能穩(wěn)定可靠的“物美價(jià)廉”的產(chǎn)品。本書編寫時(shí)參照了田口博士大加推薦的“ QE 方面最優(yōu)秀的英文版本”。 1924 —— 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 正交表與正交設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 正交表與正交設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 正交表與正交設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 正交表與正交設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 正交表與正交設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 正交表與正交設(shè)計(jì) 田口玄一博士在多年研究和實(shí)踐的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地提出了關(guān)于質(zhì)量的定義：“所謂質(zhì)量，是指產(chǎn)品上市后給社會帶來的損失。但是功能本身所產(chǎn)生的損失除外?！? 田口把產(chǎn)品質(zhì)量與給社會帶來的損失聯(lián)系在一起，他認(rèn)為，質(zhì)量好的產(chǎn)品就是上市后給社會帶來損失小的產(chǎn)品。這個(gè)定義保存了滿足社會需要的中心內(nèi)容，在本質(zhì)上它與 ISO 9000 ： 2022 給出的質(zhì)量定義是一致的，但是，田口的質(zhì)量定義強(qiáng)調(diào)了質(zhì)量的經(jīng)濟(jì)效果和設(shè)計(jì)的目的性。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 正交表與正交設(shè)計(jì) 田口博士還進(jìn)一步提出了以質(zhì)量損失來評價(jià)質(zhì)量水平的概念和減少質(zhì)量損失的方法，在此基礎(chǔ)上，引發(fā)了以減少質(zhì)量波動、提高產(chǎn)品健壯性為目標(biāo)的設(shè)計(jì)思想的重大變革，產(chǎn)生了極具創(chuàng)造性的以參數(shù)設(shè)計(jì)、容差設(shè)計(jì)方法為主的線外質(zhì)量管理方法、和以對質(zhì)量特性、過程反饋控制，對過程診斷、調(diào)節(jié)等方法為主的線內(nèi)質(zhì)量管理問世，田口的線內(nèi)外質(zhì)量管理方法在歐美統(tǒng)稱為“田口方法”。田口先生關(guān)于質(zhì)量的定義最有價(jià)值之處是引入了質(zhì)量損失的概念，開辟了定量研究質(zhì)量的道路。日本的眾多企業(yè)就是用田口的質(zhì)量管理方法進(jìn)行質(zhì)量管理。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 正交表與正交設(shè)計(jì) —— 正交表 定義 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是使用正交表 （ Orthogonal Array） 來安排實(shí)驗(yàn)的方法 。 定義 正交表是按正交性排列好的用于安排多因素實(shí)驗(yàn)的表格。 表 L9（ 34）正交表 因素 實(shí)驗(yàn)號 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 正交表與正交設(shè)計(jì) —— 正交表 正交表的一般記法為 Ln（ a p），其中 p是表的列數(shù)， n是表的行數(shù)，表中的數(shù)字都由 1到 a這 a個(gè)整數(shù)構(gòu)成。字母 L表示正交表，實(shí)際上是引用了拉丁方（ Latin）的名稱。 常見的正交表有 L4（ 23） 、 L8（ 27） 、 L16（ 215） 、 L9（ 34） 、 L27（ 313） 、 L16（ 45） 、 L25（ 56） ， 以及混合水平 L18（ 21 37） 等正交表 。 用正交表安排實(shí)驗(yàn)就是把實(shí)驗(yàn)的因素（包括區(qū)組因素）安排到正交表的列，允許有空白列，把因素水平安排到正交表的行。具體來說，正交表的列用來安排因素，正交表中的數(shù)字表示因素的水平，用 Ln（ a p）正交表最多可以安排 p個(gè)水平數(shù)目為 a的因素，需要做 n 次實(shí)驗(yàn)（含有 n個(gè)處理）。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 正交表與正交設(shè)計(jì) —— 正交表 2 正交性 正交表的列之間具有正交性 ， 正交性可以保證每兩個(gè)因素的水平在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是不相關(guān)的 。 正交性具體表現(xiàn)在兩個(gè)方面 ， 分別是： （ 1） 均勻分散性 。 在正交表的每一列中 ， 不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等 。 例如 L9（ 34） 正交表中 ， 數(shù)字 1, 2, 3在每列中各出現(xiàn) 3次 。 （ 2） 整齊可比性 。 對于正交表的任意兩列 ， 將同一行的兩個(gè)數(shù)字看作有序數(shù)對 ， 每種數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)是相等的 ， 例如L9（ 34） 表 ， 有序數(shù)對共有 9個(gè) ， （ 1,1） ， （ 1,2） ， （ 1,3） ，（ 2,1） ， （ 2,2） ， （ 2,3） ， （ 3,1） ， （ 3,2） ， （ 3,3） ，它們各出現(xiàn)一次 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 正交表與正交設(shè)計(jì) —— 正交表 在得到一張正交表后 ， 我們可以通過三個(gè)初等變換得到一系列與它等價(jià)的正交表 （ 1） 正交表的任意兩列之間可以相互交換 ， 這使得因素可以自由安排在正交表的各列上 。 （ 2） 正交表的任意兩行之間可以相互交換 ， 這使得實(shí)驗(yàn)的順序可以自由選擇 。 （ 3）正交表的每一列中不同數(shù)字之間可以任意交換，稱為水平置換。這使得因素的水平可以自由安排。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 正交表與正交設(shè)計(jì) —— 正交表 3 正交性的直觀解釋 以 L9（ 34） 正交表為例 ， 9個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在三維空間中的分布見圖 。 圖中正方體的全部 27個(gè)交叉點(diǎn)代表全面實(shí)驗(yàn)的 27個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn) ， 用正交表確定的 9個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)均勻散布在其中 。 具體來說 ，從任一方向?qū)⒄襟w分為 3個(gè)平面 ，每個(gè)平面含有 9個(gè)交叉點(diǎn) ， 其中都是恰有 3個(gè)是正交表安排的實(shí)驗(yàn)點(diǎn) 。 再將每一平面的中間位置各添加一條行線段和一條列線段 ， 這樣每個(gè)平面各有三條等間隔的行線段和列線段 ， 則在每一行上恰有一個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn) ， 每一列上也恰有一個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn) 。 可見這 9個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在三維空間的分布是均勻分散的 。 圖 L9（ 34） 正交表 9個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的分布 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 用正交表安排實(shí)驗(yàn) 用正交表安排實(shí)驗(yàn)首先看因素的水平 ， 選取與因素水平相同的正交表 ， 然后看因素的數(shù)目 ， 因數(shù)的個(gè)數(shù)不能超過正交表的列數(shù) ， 允許有空白列 。 1 正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì) 【 例 】 某化工廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品 ， 采收率低并且不穩(wěn)定 ， 一般在 60%～ 80%之間波動 。 現(xiàn)在希望通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) ， 找出好的生產(chǎn)方案 ， 提高采收率 。 本例中的實(shí)驗(yàn)指標(biāo)是采收率 。 根據(jù)專業(yè)技術(shù)人員的分析 ， 影響采收率的 3個(gè)主要因素是反應(yīng)溫度 、 加堿量 、 催化劑種類 。 每個(gè)因素分別取 3個(gè)水平做實(shí)驗(yàn) ， 得因素與水平表見表 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 用正交表安排實(shí)驗(yàn) 表 因素與水平表 因素 水平 A B C 反應(yīng)溫度（0C ） 加堿量（ kg ） 催化劑種類 1 A 1 = 80 B 1 = 35 C 1 = 甲種 2 A 2 = 85 B 2 = 48 C 2 = 乙種 3 A 3 = 90 B 3 = 55 C 3 = 丙種 對于以上這 3 個(gè)因素 3 個(gè)水平的實(shí)驗(yàn)，如要做全面實(shí)驗(yàn)，要做 33=27次實(shí)驗(yàn)。廠方希望能用少量的實(shí)驗(yàn)找出最優(yōu)生產(chǎn)方案，而正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)正是解決這種問題的常用方法。實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)見表 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 用正交表安排實(shí)驗(yàn) 表 用 L9（ 34）正交表安排實(shí)驗(yàn) 列號 1 2 3 4 因素 A B C 空白列 實(shí)驗(yàn)號 反應(yīng)溫度 （0C ） 加堿量 （ kg ） 催化劑種類 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1( 80) 1 1 2( 85) 2 2 3( 90) 3 3 1( 35) 2( 48) 3( 55) 1 2 3 1 2 3 1 （甲） 2 （乙） 3 （丙） 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 用正交表安排實(shí)驗(yàn) 2 正交實(shí)驗(yàn)的實(shí)施 通過以上用 L9（ 34） 正交表安排實(shí)驗(yàn)可以看到 ， 全部的實(shí)驗(yàn)是同時(shí)設(shè)計(jì)好的 ， 屬于整體設(shè)計(jì) 。 這里需要強(qiáng)調(diào)一個(gè)問題 ， 做實(shí)驗(yàn)的順序要依照隨機(jī)化原則 ， 其目的是盡量避免實(shí)驗(yàn)因素外的其他因素對實(shí)驗(yàn)的影響 。 例如操作人員 、 儀器設(shè)備 、 實(shí)驗(yàn)環(huán)境等因素的影響 。 假如實(shí)驗(yàn)員在實(shí)驗(yàn)過程中對這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)逐漸熟悉 ， 實(shí)驗(yàn)的效果越來越好 ， 后面的實(shí)驗(yàn)采收率就有提高的趨勢 。 如果不按隨機(jī)化原則安排實(shí)驗(yàn)順序 ， 實(shí)驗(yàn)結(jié)果就會低估 A因素的 1水平 （ 前 3號實(shí)驗(yàn) ） ， 高估 A因素的 3水平 （ 后 3號實(shí)驗(yàn) ） 。 這樣操作人員就成為實(shí)驗(yàn)中不得不考慮的區(qū)組因素 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 用正交表安排實(shí)驗(yàn) 2 正交實(shí)驗(yàn)的實(shí)施 在實(shí)驗(yàn)中要盡量保持實(shí)驗(yàn)因素以外的其他因素固定 ， 在不能避免的場合可以增加一個(gè)區(qū)組因素 ， 也安排在正交表的一個(gè)列上 。 在分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)區(qū)組因素也作為一個(gè)因素處理 ， 可以避免對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的系統(tǒng)影響 。比如實(shí)驗(yàn)由 3個(gè)人進(jìn)行 ， 則可以把人也看成一個(gè)因素 ， 3個(gè)人便是 3個(gè)水平 ，將其放在正交表的空白列上 ， 那么該列的 1， 2， 3水平對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)分別由第一 、 第二 、 第三個(gè)人去做 ， 這樣就避免了因人員變動所造成的系統(tǒng)誤差 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果 分析正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩種方法 : 一 、 直觀分析法 二 、 方差分析法 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析 表 實(shí)驗(yàn)結(jié)果直觀分析表 因素 A B C 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 y 實(shí)驗(yàn)號 反應(yīng)溫度 （0C ） 加堿量 （ kg ） 催化劑種類 采收率 （ % ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1( 80) 1 1 2( 85) 2 2 3( 90) 3 3 1( 35) 2( 48) 3( 55) 1 2 3 1 2 3 1 （甲） 2 （乙） 3 （丙） 2 3 1 3 1 2 51 71 58 82 69 59 77 85 84 T1 T2 T3 180 210 246 210 225 201 195 237 204 — — — 123TTT 60 70 82 70 75 67 65 79 68 — — — R 22 8 14 — 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析 —— （ 1）直接看的好條件 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析 。