【正文】 ； 因素 C 溶劑的 PH值： ； 因素 D 溫度： 。 需要考慮因素間的交互作用 A B， A C， B C。試用正交試驗(yàn)直觀分析法對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。 1270 %, 80 %AA??% , %BB?? , ??001280 , 90D c D c??正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的直觀分析法 本例試驗(yàn)?zāi)康脑谟趯ふ姨岣呓雎实臈l件，故以浸出率（ %）為試驗(yàn)效應(yīng)指標(biāo)。要求考察 4個(gè)因素 A， B， C， D及其交互作用 A B， A C， B C， 每個(gè)因素選取 2個(gè)水平?？蛇x擇 表，將 A， B， C， D及其交互作用 A B， A C，B C分別臵于表的 1， 2， 4， 7， 3， 5， 6列中見(jiàn)表 3。 78(2 )L1K2K1K2K 312 320 334 306 318 318 316 320 312 298 326 314 314 316 78 80 70 試驗(yàn)號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 A B A B C A C B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 82 2 1 1 1 2 2 2 2 85 3 1 2 2 1 1 2 2 70 4 1 2 2 2 2 1 1 75 5 2 1 2 1 2 1 2 74 6 2 1 2 2 1 2 1 79 7 2 2 1 1 2 2 1 80 8 2 2 1 2 1 1 2 87 80 78 79 R 2 2 9 5 1 1 0 iy表 3 例 2中考慮有交互作用的試驗(yàn)安排及數(shù)據(jù)計(jì)算表 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的直觀分析法 由表 12，各因素及其交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響大小的排序?yàn)?: A B ? C ? ? ? D 可見(jiàn)交互作用 A B 對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響最大，它比因素 A 和因素 B 對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的獨(dú)立影響都大，所以，在這種情況下，因素 A 的最優(yōu)水平和因素 B 的最優(yōu)水平搭配組合，并不一定是最優(yōu)的試驗(yàn)組合，需要根據(jù)兩因素各個(gè)水平組合下試驗(yàn)的平均結(jié)果來(lái)決定 A 和 B 的最優(yōu)組合。 A和 B各水平組合的試驗(yàn)結(jié)果的均值見(jiàn)表 4。 ABACBC??表 4 A和 B的二元表 )( 21 ?? yy)( 43 ?? yy)( 65 ?? yy)( 87 ?? yyA1 A2 B1 B2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的直觀分析法 由表 4，可得 和 組合下結(jié)果最優(yōu)。 考慮到 更省，選擇組合 ； 交互作用 A C 和 B C 作用較少，可不考慮 。 根據(jù)因素 C 的平均值選取 為最優(yōu)水平； 因素 D 影響最小，為了節(jié)省能源，選取 為最優(yōu)水平 。 所以，考慮交互作用的最佳試驗(yàn)方案為 。 即溶劑濃度取 70% ，催化劑的量取 % , 溶劑 pH值取 ，溫度取 進(jìn)行試驗(yàn) ,對(duì)該方案追加試驗(yàn) ,再確定是否最優(yōu)。 11AB22AB11AB2C1D1 1 2 1A B C D080C22BA正交試驗(yàn)的方差分析法 ?正交設(shè)計(jì)立足于方差分析模型。例如 , 若有三個(gè)因素A , B 和 C , 每個(gè)因素取了三個(gè)水平 , 且因素間沒(méi)有交互作用 , 相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)模型（加法效應(yīng)）是 其中，為總平均效應(yīng)，主效應(yīng)滿足： 如考慮因素有一級(jí)交互作用 , 則統(tǒng)計(jì)模型為 其中， ， ， 。 ijkkjiijkY ????? ??????0321 ??? ???0321 ??? ??? 0321 ??? ??? ),0( 2?N ijk?～ ijkikjkijkjiijkY ??????????? ???????? )()()(0)()( 3 13 1 ?? ?? ?? j iji ij ???? 0)()( 3 13 1 ?? ?? ?? k iki ik ????0)()( 3 13 1 ?? ?? ?? k jkj jk ????正交試驗(yàn)的方差分析法 （ 1） 總離差平方和的分解：例 2中有 8次試驗(yàn)，結(jié)果為 。則總離差平方和為： 分解公式為： 其中 是正交表 中第 j 列因素的離差平方和。例 2中 A， B， C， D及交互作用 A B列的離差平方和， 依次為 。 1 2 8,y y y? ?88 2i = 1 11 , 8T i iiS S y y y y?? ? ???12TrS S S S S S S S? ? ?( 1 , 2 , )jS S j r? ()rnLp, , ,A B C DSS SS SS SSABSS ?1 2 4 7,S S S S S S S S 3SS正交試驗(yàn)的方差分析法 （ 2） 計(jì)算各因素離差平方和：根據(jù)方差分析中組間離差平方和計(jì)算公式可推出 的計(jì)算公式。如： 對(duì)于任何 2水平的正交表，一般有： 其中 m表示第 j列中因素 “ 1”水平出現(xiàn)次數(shù)。 n為試驗(yàn)總數(shù)。 對(duì)于任何 3水平的正交表，可將推廣為： 其中 m為第 j列因素 “ 1”出現(xiàn)次數(shù)， n為試驗(yàn)總數(shù)。 jSS222112 niijyKKSSmn???????????222211 2 3 niijyKKKSSmn????????????正交試驗(yàn)的方差分析法 （ 3）誤差平方和等于正交表中空白列的離差平方和之和，所以， 在用方差分析的方法分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，必須留有空白列，空白列也稱(chēng)為誤差列 。 （ 4）確定各個(gè)因素離差平方和的自由度。 正交表中總離差的自由度等于試驗(yàn)次數(shù)減 1；正交表各列的自由度也是這個(gè)列上所安排的因素的自由度等于數(shù)碼數(shù)減去 1；正交表交互作用的自由度等于兩個(gè)因素的自由度之積。所以，誤差的自由度等于總的自由度減去所有考察的因素和交互作用的自由度。如上例中： ； ； 8 1 7df ? ? ?T 2 1 1B C Dd f d f d f d f? ? ? ? ? ?A1A B A Bdf df df? ? ? ? 7 1 1 1 1 1 2Edf ? ? ? ? ? ? ?正交試驗(yàn)的方差分析法 （ 5）進(jìn)行 F檢驗(yàn) 代入樣本值，列出方差分析表，按 F檢驗(yàn)可以判斷有關(guān)因素是否有顯著性影響。 注意兩點(diǎn)：第一，兩因素交互作用的自由度等于兩因素的自由度之積，這樣，有時(shí)交互作用不止占有一列。如用表 安排試驗(yàn)，因素的自由度都等于 2,必須占有兩個(gè)列 ,交互作用自由度是 4，而每個(gè) 3水平列只提供 2個(gè)自由度，所以交互作必須占兩個(gè)列 ,表頭設(shè)計(jì)如表 5。 第二，對(duì)結(jié)果影響不顯著的因素的離差平方和可以合并到誤差平方和，以提高檢驗(yàn)精確度。 ( , )jjj j EEES S d fF F d f d fS S d f?1327 (3 )L表 5 用正交表 安排試驗(yàn)的表頭設(shè)計(jì) 1327 (3 )L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A B A B A B C A C A C B C D B C E F 3 4 A 6 7 B 8 11 , S S , S S A B C CSS SS SS SS SS SS SS? ? ?? ? ? ? ? ?正交試驗(yàn)的方差分析法 例 3 將例 2結(jié)果作方差分析 。 只考慮 A B的交互作用 。 （ 1） 計(jì)算離差平方和及其自由度 由公式 算得： 將計(jì)算結(jié)果列于表 1010中