【正文】 醫(yī)學統(tǒng)計學 張丕德 廣東藥學院 2022年 12月 9日 概述 ?所有的試驗設計方法都建立在一定的數(shù)學模型下 , 一個好的試驗設計方法 , 能夠在相應的模型下 , 有最好的 (或優(yōu)秀的 ) 表現(xiàn)：（ 1）參數(shù)可以估計，（ 2）當試驗數(shù) n 固定時，參數(shù)估計的方差達到最小等。 ?試驗設計的目的：應用統(tǒng)計方法對試驗因素作合理的、有效的安排，最大限度地減少試驗誤差，使之達到高效、快速和經(jīng)濟的目的。 ?正交試驗設計是試驗設計中最重要的方法之一 , 它能用少量的試驗 , 提取出豐富的信息。 概述 ?正交試驗設計是利用 “ 正交表 ” 進行科學地安排與分析多因素試驗問題的設計方法。其主要優(yōu)點是能在很多試驗方案中挑選出代表性強的少數(shù)幾個試驗方案，并且通過對這少數(shù)試驗方案的試驗結果的分析，推斷出最優(yōu)實驗方案，同時還可作進一步地分析，得到比試驗結果本身給出的還要多的有關各因素的信息。 ?正交設計已有幾十年歷史 , 在我國普及使用始于上世紀六十年代末期 ,正值困難時期，七十年代達到高潮，目前已是科學試驗最常用的方法，包括社會科學也在應用。 概述 ?本講座首先從正交設計的實例分析入手，再逐步敘述正交設計的一些原理和注意的問題。有些內容還是目前正在研究的熱點。不管是非統(tǒng)計專業(yè)人員，還是統(tǒng)計工作者，以下知識對恰當?shù)貞谜辉O計都有重要的啟發(fā)。 講座內容 正交試驗設計的直觀分析法 2 正交試驗設計的多個效應指標 5 正交試驗設計的回歸分析法 4 正交試驗模型 6 正交表的選擇 7 正交表的特征 1 正交試驗設計的方差分析法 3 正交表的特征 ?正交表的特點 ? 正交表是一套規(guī)格化的表格，是正交試驗設計的基本工具。正交表， L是表示正交表的記號， n表示正交表的行數(shù)，也是需要作的試驗次數(shù)； r表示正交表的列數(shù)，也是該表最多能安排的因素個數(shù)，其中包括交互作用和誤差；p表示表中數(shù)碼個數(shù)，也是各因素的水平個數(shù)。下面以正交表和正交表為例，說明正交表的構造特點。 列 號 試驗號 1 2 3 4 5 6 7 列 號 試驗號 1 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1 正交表 )2 ( 78L )3 ( 49L 正交表 正交表的特征 ?特點： ①正交表中任意一列中，不同的數(shù)碼出現(xiàn)的次數(shù)相等，這一性質表明正交表具有均衡分散性； ②正交表中任意兩列，把同行的兩個數(shù)碼看成有序數(shù)對時，所有可能的數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同。這一性質表明正交表具有整齊可比性，也稱為正交性。 ?2. 選用正交表與表頭設計： ? 在多因素的試驗中，除了各個因素對指標的單獨影響外，還存在著因素間的聯(lián)合作用，即交互作用。兩個因素間的交互作用稱為一級交互作用，如因素 A和因素B間的交互作用記為 A B；三個因素間的交互作用稱為二級交互作用。三階以上的交互作用很少出現(xiàn)或一般不考慮。 正交試驗設計的直觀分析法 例 1 用正交試驗設計優(yōu)化四物湯提取工藝條件（無交互作用）。 （ 1） 明確試驗目的，確定試驗指標、選定因素和水平：為提高藥材提取率，優(yōu)化多糖提取工藝，以藥材中多糖含量為試驗指標。根據(jù)研究實踐主要影響四物湯多糖提取率因素是回流提取時間 A、加入水量 B、提取次數(shù) C三個因素，每個因素選取 3個水平，具體數(shù)據(jù)如表 1。 表 1 試驗因素、水平表 水平 提取時間（ h） 加入水量（倍數(shù)） 提取次數(shù)（次） A B C 1 1： 10 1 2 1 1： 15 2 3 1： 20 3 正交試驗設計的直觀分析法 （ 2）選用正交表，作表頭設計。因考察三因素三水平，所以，選用正交表 來安排試驗，將三因素 A、 B、C分別放在表的前三列上； （ 3）按正交表的安排方案進行試驗，并將結果記在表中最后一列； （ 4）直觀分析。首先計算各個因素各個水平下的結果之和，用 表示，求出各個水平的平均值，用 表示 。 如果結果以大為好，平均值越大，說明該水平比其它水平優(yōu)，通過平均值可以選擇每個因素最優(yōu)的試驗水平；各因素最優(yōu)水平組合在一起就是最佳試驗方案。 49( 3 )L 321 , KKK321 , KKK正交試驗設計的直觀分析法 試驗號 1 2 3 4 試驗結果 A B C （多糖含量 mg/g） 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1 表 2 四物湯提取工藝條件的試驗安排及數(shù)據(jù)計算表 2K3KjR 1K 正交試驗設計的直觀分析法 用各個因素水平中的最大的平均值減去最小的平均值的差值稱為該因素的極差，通常用表示第 j列因素的極差，因素極差越大，說明因素水平（各因素水平相同時）的改變對試驗結果影響也越大，所以，極差的大小反映了因素對試驗指標影響的程度?？梢酝ㄟ^比較極差大小排定因素對試驗指標影響的順序。 比較極差 , 最大，故因素 A對試驗結果影響最大，其次是 C和 B，所以因素對多糖含量指標影響大小排序為： 再比較各個因素水平的平均值，以 A因素為例，在第 1水平下所做試驗的綜合平均值為： BCA ??1R11 1 3 . 7 1 1 7 . 3 9 1 7 . 6 5 1 6 . 2 533KK ??? ? ?正交試驗設計的直觀分析法 同理 ； 比較 ， 由 ，從而得 水平最優(yōu)； B因素對提取效果影響不大，考慮最小的溶媒用量可以節(jié)省濃縮時間，所以 B 因素的最優(yōu)水平選取 水平； C 因素水平中綜合平均值最大的是 ，但 和 之間差異很小，考慮生產(chǎn)實際情況，選取水平 作為 C因素的最優(yōu)水平； 確定四物湯中多糖提取的最佳試驗方案為 ，即提取 2次，時間為 1h，溶媒用量為 10倍量。 最優(yōu)方案往往未必出現(xiàn)在試驗中，試驗只提示最優(yōu)方案的方向。 為了確定 是否是最佳方案，可對該方案追加試驗，考察效應是否穩(wěn)定，如果重復試驗的均值的確是最優(yōu)的，就確定。 22 2 3 .0 13KK ?? 33 2 3 .4 13KK ??321 , KKK1 2 3K K K?? 3A1B3C 2C 3C2C3 1 2ABC3 1 2ABC正交試驗設計的直觀分析法 為了更直觀的觀察，將各因素的指標數(shù)據(jù)繪成圖，把因 素作為橫坐標，指標作為縱坐標，從圖中可以分析因素 對試驗指標影響次序和每個因素的最優(yōu)水平，見圖 1 （ a） ,(b),(c)。 優(yōu)點：簡單易操作 ,可以初步看出效應隨各因素水平變化的規(guī)律。 缺點：不能判斷差異的顯著性，容易把無差異的因素保留， 甚至把無意義的試驗方案當做最優(yōu)設計。 05101520251 2 3提取時間多糖含量系列120211 2 3加入水量多糖含量系列105101520251 2 3提取次數(shù)多糖含量系列1圖 1(a) 圖 1(b) 圖 1(c) 正交試驗設計的直觀分析法 如果試驗者對響應和因素間的關系已有一些認識 , 可以猜出效應與因素間的回歸模型 , 這時回歸分析應建立在試驗者提供的先驗模型上。同時 , 也可用二次回歸模型來擬合 , 最后比較二次模型和先驗模型的效果 , 以決定何者最優(yōu)。 正交試驗設計的直觀分析法 例 2 用有機溶液提取某中藥的有效成分，欲尋找浸出率的影響因素和適宜水平（有交互作用）。 選取因素及水平如下： 因素 A 溶液濃度： ； 因素 B 催化劑的量：