【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 簡(jiǎn)單地把含有 B因素的第 C列刪除就可以了 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 —— 3 計(jì)算問(wèn)題 表 用 Excel計(jì)算方差分析 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 DCBA3213213213212 . 42 . 01 . 61 . 20 . 8yM a i n E f f e ct s P l o t L S M e a n s f o r y實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 有交互作用的正交設(shè)計(jì) 因素間存在交互作用的正交設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 有交互作用的正交設(shè)計(jì) —— 表頭設(shè)計(jì) 定義 安排有交互作用的正交設(shè)計(jì)不僅要把實(shí)驗(yàn)因素安排在正交表的列上，還要由正交表所附帶的交互作用表查出交互作用所在的列，把各因素和所考察的交互作用都安排在正交表的列上，稱(chēng)為表頭設(shè)計(jì)。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 有交互作用的正交設(shè)計(jì) —— 表頭設(shè)計(jì) 【 例 】 在降低柴油機(jī)的耗油率（克 /千瓦 小時(shí)）研究中，根據(jù)專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員的分析，影響耗油率的 4個(gè)主要因素和水平見(jiàn)表 ： 表 因素水平表 因素 名稱(chēng) 單位 1 水平 2 水平 A 噴嘴器的噴嘴形式 類(lèi)型 Ⅰ Ⅱ B 噴油泵柱塞直徑 毫米 16 14 C 供油提前角度 度 30 33 D 配氣相位 度 120 140 每個(gè)因素分別取 2個(gè)水平做實(shí)驗(yàn)。并且認(rèn)為因素 A與 B之間可能存在交互作用 A B，因素 A與 C之間可能存在交互作用 A C?，F(xiàn)在希望通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，找出好的因素水平搭配，降低柴油機(jī)的耗油率。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 有交互作用的正交設(shè)計(jì) —— 表頭設(shè)計(jì) 本例中實(shí)驗(yàn)指標(biāo)耗油率 y是望小特性，實(shí)驗(yàn)指標(biāo)數(shù)值越小越好。共有 4個(gè) 2水平因素，初步選用 正交表。 )2( 78L)2( 78L 正交表 實(shí)驗(yàn)號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 有交互作用的正交設(shè)計(jì) —— 表頭設(shè)計(jì) 避免混雜原則 表 1 表頭設(shè)計(jì) 表頭設(shè)計(jì) A B A B C A C D 列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 有交互作用的正交設(shè)計(jì) —— 表頭設(shè)計(jì) 表 5 . 1 0 L8（ 27）正交表的交互作用表 列號(hào) 列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 3 2 5 4 7 6 1 6 7 4 5 7 6 5 4 1 2 3 3 2 1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 有交互作用的正交設(shè)計(jì) —— 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果 表 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與直觀(guān)分析表 A B A B C A C D 空白 y 實(shí)驗(yàn)號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 228. 6 2 1 1 1 2 2 2 2 225. 8 3 1 2 2 1 1 2 2 230. 2 4 1 2 2 2 2 1 1 218. 0 5 2 1 2 1 2 1 2 220. 8 6 2 1 2 2 1 2 1 215. 8 7 2 2 1 1 2 2 1 228. 5 8 2 2 1 2 1 1 2 214. 8 2 2 01?T 2 2 02?T R 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 有交互作用的正交設(shè)計(jì) —— 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果 1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀(guān)分析 直接看的好條件是第 8號(hào)實(shí)驗(yàn) A2B2C2D1，耗油率 y=，其中 C因素的極差 RC=，表明供油提前角度 C對(duì)耗油率 y的影響最大； 其次是 A因素的極差 RA=，表明噴嘴器的噴嘴形式 A對(duì)耗油率 y也有較大的影響； B因素的極差 RB=，但是這并不能表明噴油泵柱塞直徑 B對(duì)耗油率沒(méi)有影響，原因是第 3列交互作用 A B的極差為 ，噴油泵柱塞直徑 B與噴嘴器的噴嘴形式 A之間可能存在交互作用。 第 5列交互作用 A C的極差為 ，這表明 C與 A之間不存在交互作用。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 有交互作用的正交設(shè)計(jì) —— 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果 2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 總離差平方和的計(jì)算公式仍為： ????nii yySST12)(本例 n=8。各列離差平方和的計(jì)算公式仍為： 21()a iiiS S A n T y????其中 a = 2是每列的水平數(shù)， ni = n / a = 8 / 2 =4，這時(shí)上面的公式簡(jiǎn)化為： 2221214 ( ) 2iiS S A T y T T?? ? ? ?? （）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 有交互作用的正交設(shè)計(jì) —— 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果 用 SAS軟件對(duì)數(shù)據(jù)做方差分析，計(jì)算程序?yàn)椋? DATA zhjiao2。 INPUT A B C D y。 OUTPUT。 CARDS。 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 PROC ANOVA。 CLASS A B C D。 MODEL y=A B C D A*B A*C。 MEANS A B C。 RUN。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 有交互作用的正交設(shè)計(jì) —— 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果 表 3 方差分析表 Sou r c e DF SS M S F V al ue P r F M ode l 6 269 . 867 44. 977 9 734 . 33 0. 028 2 E r r or 1 0. 061 25 0. 061 25 C or T ot al 7 269 . 928 A 1 64. 411 2 64. 411 2 105 1. 61 0. 019 6 B 1 0. 031 25 0. 031 25 0. 51 0. 605 1 C 1 141 . 961 141 . 961 231 7. 73 0. 013 2 D 1 40. 951 2 40. 951 2 668 . 59 0. 024 6 A *B 1 20. 801 2 20. 801 2 339 . 61 0. 034 5 A *C 1 1. 711 25 1. 711 25 27. 94 0. 119 0 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 有交互作用的正交設(shè)計(jì) —— 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果 從方差分析表看到 ， B因素的 P 值 = ， 其次是交互作用A C的 P值 = 。 可以斷定 B因素是不顯著的 ， 但是交互作用 A C的顯著性還需要進(jìn)一步考察 ， 方法是把最不顯著 B因素剔除后再重新做方差分析 。 這時(shí)產(chǎn)生了一個(gè)計(jì)算困難 ， 各種統(tǒng)計(jì)軟件都規(guī)定：如果方差分析模型中包含有某一交互作用 ， 那么就必需同時(shí)包含構(gòu)成這個(gè)交互作用的兩個(gè)因素 。 本例的方差分析模型中包含了交互作用 A B， 因此就不能剔除 B因素后用軟件重新做方差分析 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 有交互作用的正交設(shè)計(jì) —— 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果 解決的方法有兩個(gè) : 第一是仿照例 ， 利用表 ，借助 Excel軟件作簡(jiǎn)單的計(jì)算 ， 就可以計(jì)算出剔除 B因素后新的方差分析表 。 第二是把交互作用 A B和 A C作為兩個(gè)因素 AB和 AC看待 ， 把對(duì)應(yīng)的列水平也輸入到 SAS程序的數(shù)據(jù)塊中 ， 對(duì)程序作簡(jiǎn)單修改就可以得到剔除 B因素后的方差分析結(jié)果 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 有交互作用的正交設(shè)計(jì) —— 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果 表 4 剔除 B 因素后的方差分析表 Sou r c e DF SS M S F V al ue P r F E r r or 2 0. 092 5 0. 046 25 C or T ot al 7 269 . 928 A 1 64. 41 12 64. 4 1 12 139 2. 67 0. 000 7 C 1 141 . 961 141 . 961 306 9. 43 0. 000 3 D 1 40. 951 2 40. 951 2 885 . 43 0. 001 1 A *B 1 20. 801 2 20. 801 2 449 . 76 0. 002 2 A *C 1 1. 71 125 1. 71 125 37. 00 0. 026 0 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 有交互作用的正交設(shè)計(jì) —— 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果 從上面剔除 B因素后的方差分析表中看到，這時(shí)交互作用 A C的 P值 =, 也是顯著的。各因素和交互作用按顯著性由高到低（即 P值由小到大）排序?yàn)椋? 高 低 C A D A B A C 由表 C、 A、 D的好水平分別是 C A D1。 B因素本身不顯著，不能由 B因素本身確定它的好水平，需要根據(jù) A B確定 B因素的好水平。為此計(jì)算 A B的水平搭配表 ： 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 有交互作用的正交設(shè)計(jì) —— 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果 表 5 A B 的水平搭配表 A 1 A 2 B 1 B 2 ( 228 . 6 + 225 . 8 ) / 2= 227 . 2 ( 220 . 8 + 215 . 8 ) / 2= 218 . 3 ( 230 . 2 + 218 . 0 ) / 2= 224 . 1 ( 228 . 5 + 214 . 8 ) / 2= 221 . 65 從上面的表中看到，由交互作用 A B所得的 A和 B最優(yōu)水平搭配是 A2B1，其中 A因素的最優(yōu)水平與單獨(dú)考慮 A因素所得的最優(yōu)水平是一致的。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 有交互作用的正交設(shè)計(jì) —— 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果 從 A C的水平搭配表中看到，最優(yōu)搭配是 A2C2，這與單獨(dú)看C、 A兩個(gè)因素所得的最優(yōu)搭配是一致的。 綜上所述，因素最優(yōu)搭配的理論值是 A2B1 C2 D1, 還需要做驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)給予驗(yàn)證。 然后再看交互作用 A C， 計(jì)算 A C的水平搭配表 ： 表 A C 的水平搭配表 A 1 A 2 C 1 C 2 ( 228. 6 + 230. 2 ) / 2= 22 9 .4 ( 220. 8 + 228. 5 ) / 2= 224. 65 ( 225. 8 + 218. 0 ) / 2= 221. 9 ( 215. 8 + 214. 8 ) / 2= 215. 3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 有交互作用的正交設(shè)計(jì) —— 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果 如果用 Excel軟件做有交互作用的方差分析 ， 只需要把交互作用也作為因素看待 ， 兩個(gè)交互作用 A B和 A C分別看作因素 AB和 AC， 其他的計(jì)算與無(wú)交互作用方差分析的方式完全相同 。 有交互作用的 3水平正交設(shè)計(jì) ,每個(gè)交互作用占正交表的兩列