【正文】 （ 1） 直接看的好條件 。 從表中的 9 次實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出 ， 第 8號(hào)實(shí)驗(yàn)A3B2C1的采收率最高 ， 為 85%。 但第 8 號(hào)實(shí)驗(yàn)方案不一定是最優(yōu)方案 ， 還應(yīng)該通過進(jìn)一步的分析尋找出可能的更好方案 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析 —— （ 2）算一算的好條件 （ 2） 算一算的好條件 。 表中 T T2和 T3這三行數(shù)據(jù)分別是各因素同一水平結(jié)果之和 。 例如 ， T1行 A因素列的數(shù)據(jù) 180是 A因素 3個(gè) 1水平實(shí)驗(yàn)值的和 ， 而 A因素 3個(gè) 1水平分別在第 3號(hào)實(shí)驗(yàn) ， 所以 T1A= y1+y2+y3 = 51+71+58=180 注意到 ， 在上述計(jì)算中 ， B因素的 3個(gè)水平各參加了一次計(jì)算 ， C因素 的 3個(gè)水平也各參加了一次計(jì)算 。 其他的求和數(shù)據(jù)計(jì)算方式與上述方式相似 ， 例如 T2行 C因素的求和數(shù)據(jù) 237是 C因素 3個(gè)二水平實(shí)驗(yàn)值的和 ， 而 C因素 3個(gè)二水平分別在第 9號(hào)實(shí)驗(yàn) ， 所以 T2C = y2+y4+y9 = 71+82+84=237 同樣 ， 在上述計(jì)算中 A因素的 3個(gè)水平各參加了一次計(jì)算 ， B因素的 3個(gè)水平也各參加了一次計(jì)算 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析 —— （ 3）分析極差 （ 3） 分析極差 確定各因素的重要程度 。 表 R是極差 ， 它是 、和各列三個(gè)數(shù)據(jù)的極差 ， 即最大數(shù)減去最小數(shù) 例如 A因素的極差 RA=82－ 60=22。 從表中看到： A因素的極差 RA=22最大 ， 表明 A因素對采收率的影響程度最大 。 B因素的極差 RB=8最小 ， 說明 B因素對采收率影響程度不大 。 C因素的極差 RC=14大小居中 ， 說明 C因素對采收率有一定的影響 ，但是影響程度不大 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析 —— （ 4）畫趨勢圖 （ 4） 畫趨勢圖 。 80 85 90 35 48 55 甲 乙 丙 A 反應(yīng)溫度 ( ℃ ) B 加堿量 ( kg) C 催化劑種類 90 50 采收率 y （ % ） 70 80 60 圖 因素水平趨勢圖 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析 —— （ 5）成本分析 （ 5） 成本分析 。 前面的分析說明選取加堿量 B2=48 kg是合適的 ， 但是由于加堿量對采收率影響不大 ， 如果考慮生產(chǎn)成本的話 ，選 B1=35 kg可能會(huì)更好 。 因?yàn)?B1雖然平均采收率低 5%， 但少投入13 kg堿 。 這就需要進(jìn)一步進(jìn)行經(jīng)濟(jì)核算 ， 少投入 13 kg堿和減少5%的采收率相比哪一樣更有利 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析 —— （ 6）綜合分析與撒細(xì)網(wǎng) （ 6） 綜合分析與撒細(xì)網(wǎng) 。 前面的分析表明 ， A3B2C2是理論上的最優(yōu)方案 ， 還可以考慮把反應(yīng)溫度 A的水平進(jìn)一步提高 ， 加堿量 B適當(dāng)減少 。 這需要安排進(jìn)一步的補(bǔ)充實(shí)驗(yàn) ， 可以在 A3B2C2附近安排一輪 2水平小批量的實(shí)驗(yàn) ， 其中催化劑固定為乙種 ， 因素 A再取一個(gè)比 90℃ 更高的水平 ， 因素 B再取一個(gè)比 48 kg略低的水平做實(shí)驗(yàn) ， 稱為撒細(xì)網(wǎng) 。 如果實(shí)驗(yàn)者對現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)滿意 ， 也可以不做撒細(xì)網(wǎng)實(shí)驗(yàn) 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析 —— （ 7）驗(yàn)證實(shí)驗(yàn) （ 7） 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn) 。 不論是否做進(jìn)一步的撒細(xì)網(wǎng)實(shí)驗(yàn) ， 都需要對理論最優(yōu)方案做驗(yàn)證實(shí)驗(yàn) 。 需要注意的是 ， 最優(yōu)搭配 A3B2C2或者A3B1C2只是理論上的最優(yōu)方案 ， 還需要用實(shí)際的實(shí)驗(yàn)做驗(yàn)證 。 對這兩個(gè)方案各做兩次驗(yàn)證實(shí)驗(yàn) ， 實(shí)驗(yàn)所得 A3B2C2的兩次采收率分別為 87%、 88%。 實(shí)驗(yàn) A3B1C2的兩次采收率分別為 87%、 85%。 兩者相差很小 ， 從節(jié)約成本角度看最優(yōu)搭配 A3B1C2是可行的 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 在前面的直觀分析中 ， 通過極差的大小來評價(jià)各因素對實(shí)驗(yàn)指標(biāo)影響的程度 ， 其中極差的大小并沒有一個(gè)客觀的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) ，為了解決這一問題 ， 需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析 。 正交設(shè)計(jì)是多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) ， 一般包含 3個(gè)以上的因素 ， 其方差分析方法是雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析的推廣 ， 仍然是通過離差平方和分解 ， 構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量 ， 生成方差分析表 ， 對因素效應(yīng)和交互效應(yīng)的顯著性做檢驗(yàn) 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 —— 1 計(jì)算離差平方和 1 計(jì)算離差平方和 （ 1 ）總離差平方和 ????nii yySST12)( （ 5 .1 ） 其中 n 是正交表的行數(shù)，正交表的每行確定一個(gè)實(shí)驗(yàn)處理，每個(gè)處理得到一個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，共有 n 個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，記為 y 1 ， y 2 , ?， y n ，本例 n =9 。 y是 n 個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 —— 1 計(jì)算離差平方和 （ 2） 因素的離差平方和 。 因素 A的離差平方和為： 21()a iiiS S A n T y????（ ） 其中 a = 3是 A因素的水平數(shù) ， ni 是在第 i水平下所做實(shí)驗(yàn)的次數(shù) ，也就是計(jì)算 時(shí)所用到的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) 。 本例 ni = n / a = 9 / 3 = 3， A因素在每一個(gè)水平下都是做了 3次實(shí)驗(yàn) 。 是在前面的直觀分析方法中計(jì)算出的 A因素的每一水平下的實(shí)驗(yàn)平均值 。 按照與上面相同的公式可以計(jì)算出 SSB和 SSC， 只是把 分別作為B因素和 C因素每一水平下的實(shí)驗(yàn)平均值 。 iTiTiT實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 —— 1 計(jì)算離差平方和 （ 3） 誤差平方和 SSE。 有兩種計(jì)算方法： 方法一：用空白列計(jì)算 。 對空白列也按照上面計(jì)算因素離差平方和的公式計(jì)算出相應(yīng)的離差平方和 ， 就是誤差平方和 SSE。 如果空白列不止 1列 ， 就分別計(jì)算出每個(gè)空白列的離差平方和 ， 這些空白列的離差平方和之和就是誤差平方和 ， 空白列自由度之和就是誤差平方和的自由度 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 —— 1 計(jì)算離差平方和 （ 3） 誤差平方和 SSE。 有兩種計(jì)算方法： 方法二：用公式 SSE = SST－ SSA－ SSB－ SSC 計(jì)算誤差平方和 ， 這是一個(gè)通用的方法 。 不考慮交互作用的一般公式為： 誤差平方和 =總離差平方和－各因素離差平方和之和 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 —— 1 計(jì)算離差平方和 多數(shù)正交表滿足離差平方和分解式 ， 即總離差平方和等于各列離差平方和之和 ， 這時(shí)兩種方法是相同的 。 有些正交表不滿足離差平方和分解式 ， 這時(shí)方法二仍然適用 ， 而方法一不再適用 。 這時(shí)空白列離差平方和只是誤差平方和的一部分 ， 空白列離差平方和的自由度小于誤差平方和的自由度 ， 用空白列做誤差就會(huì)減小誤差平方和的自由度 ， 從而降低方差分析的效率 ， 使得一些對實(shí)驗(yàn)指標(biāo)有顯著影響的因素被誤認(rèn)為沒有顯著影響 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 —— 2 方差分析表 計(jì)算出各有關(guān)的離差平方和后 ， 就可以進(jìn)一步計(jì)算出下面的正交設(shè)計(jì)方差分析表 。 表 5 . 5 正交設(shè)計(jì)方差分析表 項(xiàng)目 平方和 SS 自由度 DF 均方 MS F 值 因素 A 因素 B 因素 C 誤差（空白列） 總和 SSA SS B SS C SSE SST a 1 a 1 a 1 a 1 n 1 SSA /( a 1) SSB /( a 1) SSC /( a 1) SSE /( a 1 ) M SA / M SE M SB / M SE M SC / M S E 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 —— 2 方差分析表 直接用 SAS軟件計(jì)算 ， 計(jì)算程序?yàn)椋? DATA zhjiao1。 INPUT A B C y。 OUTPUT。 CARDS。 1 1 1 51 1 2 2 71 1 3 3 58 2 1 2 82 2 2 3 69 2 3 1 59 3 1 3 77 3 2 1 85 3 3 2 84 PROC ANOVA。 CLASS A B C。 MODEL y=A B C。 MEANS A B C。 RUN。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 —— 2 方差分析表 SAS軟件的輸出結(jié)果占用的篇幅較大 ， 為了節(jié)約篇幅 ， 本書對輸出結(jié)果的格式都做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整 ， 這里省略了各水平下的均值輸出數(shù)據(jù) ， 方差分析表見表 ： 表 5. 6 方差分析表（ 1 ） So ur c e DF SS M S F V al ue P r F M od e l 6 1152 192 4. 47 0. 19 43 E r r or 2 86 43 C or r e c t e d T ot al 8 1238 A 2 728 364 8. 47 0. 10 57 B 2 98 49 1. 14 0. 46 74 C 2 326 163 3. 79 0. 20 87 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 —— 2 方差分析表 本例中 3個(gè)因素的 P值都大于 ， 這時(shí)還不能急于斷定 3個(gè)因素都不顯著 ， 而是要剔除一個(gè)最不顯著的因素 。 本例中 B因素的 P值= ， 是最不顯著的因素 ， 剔除因素 B后重新做方差分析 。只需要把上面 SAS程序中的 “ MODEL y=A B C?！闭Z句改為 “ MODEL y=A C。”， 其他語句不變 ， 得新的方差分析表 。 表 方差分析表（ 2 ） Sou r c e DF SS M S F V al ue P r F M ode l 4 1054 263 5. 73 0. 059 7 E r r or 4 184 46 C or T ot al 8 1238 A 2 728 364 7. 91 0. 040 7 C 2 326 163 3. 54 0. 130 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 —— 3 計(jì)算問題 如果讀者手頭沒有 SAS軟件 ， 也可以用 SPSS、 Minitab等統(tǒng)計(jì)軟件完成以上方差分析的計(jì)算工作 。 還可以借助 Excel軟件 ， 通過簡單的計(jì)算得到方差分析結(jié)果 ， 見表 。 用 Excel軟件計(jì)算方差分析的過程 。 （ 1） 將數(shù)據(jù)輸入到區(qū)域 “ A1： E10”。 （ 2） 在單元格 “ B11”輸入公式 “ =SUMIF(B$2:B$10, $A2,$E$2:$E$10)/3” ， 計(jì)算出 A因素 1水平的實(shí)驗(yàn)平均值 =60， 然后將公式復(fù)制到區(qū)域 “ B11：D13”。 （ 3 ） 在單元格 “ B14”內(nèi)輸入公式 “ =3*DEVSQ(B11:B13)”， 計(jì)算出SSA=728， 然后將公式復(fù)制到區(qū)域 “ C14： D14”。 在單元格 “ E14”內(nèi)輸入公式 “ =DEVSQ(E2:E10)”， 計(jì)算出 SST=1238。 在單元格 “ F14”內(nèi)輸入公式“ =E14SUM(B14:D14)”， 計(jì)算出 SSE=86。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 —— 3 計(jì)算問題 （ 4） 在區(qū)域 “ B15： E15”輸入各項(xiàng)目的自由度 。 在單元格 “ F15”內(nèi)輸入公式 “ =E15SUM(B15:D15)”， 計(jì)算出誤差自由度 =2。 （ 5） 在單元格 “ B16”內(nèi)輸入公式 “ = B14/B15”， 計(jì)算出 MSA=364， 然后將公式復(fù)制到區(qū)域 “ C16： F16”。 （ 6） 在單元格 “ B17”內(nèi)輸入公式 “ =B16/$F16”， 計(jì)算出 FA=，然后將公式復(fù)制到區(qū)域 “ C17： D17”。 （ 7） 在單元格 B18內(nèi)輸入公式 “ =FDIST(B17,B15,$F15)”， 計(jì)算出 A因素的 P值 =， 然后將公式復(fù)制到區(qū)域 “ C18： D18”。 經(jīng)過以上步驟就完成了方差分析的計(jì)算 ， 把含有這個(gè)工作表的文件保存好 ， 只需要做簡單修改就可以用于其他的正交設(shè)計(jì)結(jié)果的方差分析 。在本例中 ， 如果要?jiǎng)h除掉因素 B重新做方差分析 ， 則只需要