信號與系統(tǒng)---第三章離散系統(tǒng)的時(shí)域分析(已修改)
2024-10-31 11:03 本頁面
【正文】 第三章 離散系統(tǒng)的時(shí)域分析 ? 緒論 ? 第一節(jié) LTI離散系統(tǒng)的響應(yīng) ? 第二節(jié) 單位序列和單位序列響應(yīng) ? 第三節(jié) 卷積和 ? 總結(jié) 緒論 ? 離散系統(tǒng)分析與連續(xù)系統(tǒng)分析在許多方面是互相平行的，它 ? 們有許多類似之處。連續(xù)系統(tǒng)可用微分方程描述，離散系統(tǒng)可用 ? 差分方程描述。差分方程與微分方程的求解方法在很大程度上是 ? 相互對應(yīng)的。在連續(xù)系統(tǒng)分析中，卷積積分具有重要的意義；在 ? 離散系統(tǒng)分析中，卷積和也具有同等重要的作用。 ? 與連續(xù)系統(tǒng)類似， LTI離散系統(tǒng)的全響應(yīng) 也分為零輸入響 ? 應(yīng) 和零狀態(tài)響應(yīng) 兩部分，表示為： ? 本章主要討論離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。 ? ?ky? ?kyx ? ?kyf? ? ? ? ? ?kykyky fx ??第一節(jié) LTI離散系統(tǒng)的響應(yīng) ? 一 .差分與差分方程 ? 差分定義 前向差分： 后向差分： 關(guān)系： 兩者僅移位不同無原則區(qū)別，本書主要采用后向差分，簡稱差分。 1.差分運(yùn)算具有線性，即： ? 2.差分階次： ? ? ? ? ? ?kfkfde fkf ??? 1? ? ? ? ? ?1??? kfkfde fkf? ? ? ?1???? kfkf? ? ? ?? ? ? ? ? ?kfbkfakbfkaf 2121 ??????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?112 ????????????? kfkfkfkfkfkf? ? ? ? ? ?212 ????? kfkfkf? ? ? ?? ? ? ? ? ?1101 ??????????????? ??? kfjnkfk jnjnn? ? n,1,0,!!! ???????????? jjjnnjn? 3.差分方程： ? 對線性系統(tǒng)： ? 其差分方程為： ? 4.差分方程的遞推法求解： ? 例 1：某離散系統(tǒng)： ，初始條件 y(0)=0. ? y(1)=2,求輸入 時(shí)的響應(yīng) ? 解： ∵ 代入初始條件 ? 該方法可以用迭代法計(jì)算，使用計(jì)算機(jī)運(yùn)算比較方便，但不易得解析解。 ? ? ? ? ? ? ?? ? 0ky, n ???? kykykF或 ? ? ? ? ? ?? ?0y,1, ???? nkkykykG n為差分階次 LTI離散系統(tǒng) ? ?kf ? ?ky? ? ? ??????? ???MjjMNiiN jkfbikya00? ? ? ? ? ? ? ?kfkykyky ????? 2213? ? ? ?kkf k ?2? ? ?ky? ? ? ? ? ? ? ?kfkykyky ?????? 2213 ? ? ? ? 21,00 ?? yy? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 103122332202132???????????fyyyfyyy …… ? 二 .差分方程的經(jīng)典解 ? 線性系統(tǒng)的一般差分方程： ? 經(jīng)典解法： ? ： 由特征方程 特征根，再由特征根的形式定出齊次解的形式。 ? 的形式 單根： ? 重根： ? 一對共軛： ? r重共軛根，形式如書。 ? ：由輸入形式定特解的形式。 ? 所有特征根部不為 1 ? 有 r重為的特征根 ? α 不為特征根 ? α 為單特征根 ? α為 r重特征根 ? ? ? ? 1,00???? ?????? nmjjmniin ajkfbikya? ? ? ? ? ?kykyky ph ??? ?kyh ? ? kh Cky ??? ? kkrrkrrh CkCkCky ??? 02211 ????? ????? ? ? ? ? ?? ?kDkCky kh ??? s i nc o s ?? 或 ? ???? ?kA k co s其中共軛根： ??? jejba ????2,1? ? mkkf ? 011 PkPkP mmmm ???? ??? ?011 PkPkPK mmmmr ???? ??? ? kakf ?kP?kk PkP ?? 01 ?kkrrkrr PkPkP ??? 011 ???? ?? 或 所有特征根不為 ， ： 由初始條件定系數(shù)。 注意：初始條件應(yīng)為 y(j),j=0,1,2… ,而已知 y(j),j=1,2,3,應(yīng)由方程迭代出 y(j),j=0,1,2… 的。 例 1： ? ? kkf ?c o s? k?sin ?je? ? ????? ??? kAkQkP c o ss i nc o s? ? ? ? ? ?kykyky ph ?? ? ????nipkii kyC1?單根 ? ?ky 為 r重根 1?? ?kyCkC pnrjkijrikiri ?? ??????111 ??由初始條件定系數(shù) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?kkfyykfkykyky k ?2,11,00,2414 ????????? 求全解。 解： ? ?kyh 2,2044212 ???????? ????? ? ? ? ? ?kkh CkCky 22 21 ???? ? ?kyp由輸入 ? ? 0,2 ?
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