高等代數(shù)【北大版】(14)(已修改)
2024-10-28 06:35 本頁面
【正文】 167。 2 線性變換的運算 167。 3 線性變換的矩陣 167。 4 特征值與特征向量 167。 1 線性變換的定義 167。 6線性變換的值域與核 167。 8 若當標準形簡介 167。 9 最小多項式 167。 7不變子空間 小結(jié)與習題 第七章 線性變換 167。 5 對角矩陣 167。 不變子空間 一、 不變子空間的概念 二、線性變換在不變子空間上的限制 167。 線性變換的定義 三、不變子空間與線性變換的矩陣化簡 四、線性空間的直和分解 167。 不變子空間 設(shè) 是數(shù)域 P上線性空間 V的線性變換， W是 V的 ?的子空間，若 有 ,W??? ? ?( ) ( )W W W? ? ???即則稱 W是 的不變子空間 ，簡稱為 －子空間 . ? ?V的平凡子空間（ V及零子空間）對于 V的任意一 個變換 來說，都是 －子空間 . ? ?一、不變子空間 定義 注： 167。 不變子空間 1） 兩個 －子空間的交與和仍是 －子空間 . ? ?2） 設(shè) 則 W是 －子空間 12( , , ) ,sWL ? ? ?? ?12( ) , ( ) , , ( ) .s W? ? ? ? ? ???證： 顯然成立 . ?? 任取 設(shè) ,W? ? 1 1 2 2 ,ssk k k? ? ? ?? ? ? ?則 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) .ssk k k? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?故 W為 的不變子空間 . ?不變子空間的簡單性質(zhì) 由于 12( ) , ( ) , , ( ) ,s W? ? ? ? ? ? ?( ) .W????167。 不變子空間 1） 線性變換 的值域 與核 都是 的 ? ()V? ? ?1 0? ? ?不變子空間 . 證： ? ?( ) ( ) ,V V V? ? ? ?? ? ?? ? , ( ) ( ) .VV? ? ? ? ?? ? ? ?有 故 為 的不變子空間 . ()V? ?又任取 有 ? ?1 0,?? ?? 1( ) 0 ( 0 ) .? ? ? ???一些重要不變子空間 1 ( 0 )? ?? 也為 的不變子空間 . ?167。 不變子空間 2） 若 則 與 都是 －子空間 . ,?? ??? ()V? 1(0)?? ?證： ? ?( ) ( ) .VV? ? ? ???對 存在 使 ( ) , ,VV? ? ?? ? ? ?( ),? ? ??于是有， ? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )V? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?()V?? 為 的不變子空間 . ?? ? ? ?? ?1 0 , 0 ,V? ? ? ? ?? ? ? ?其次，由 對 有 ? ?1 0,?? ?? ? ?? ? 0.?? ?167。 不變子空間 于是 ? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 ) 0 .? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?1( ) 0 .? ? ? ???故 為 的不變子空間 . ? ?1 0? ? ?的多項式 的值域與核
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