【正文】 World Class Quality CONFIDENTIAL 1 Unimicron Statistical Process Control 統(tǒng)計製程管制 欣興電子 品質(zhì)經(jīng)營處 World Class Quality CONFIDENTIAL 2 Unimicron 課程大綱 ? 數(shù)據(jù)的蒐集與統(tǒng)計基本概念 ? 製程能力 (Process Capability)分析 ? 計量值管制圖 (Variable Control Chart) ? 計數(shù)值管制圖 (Attribute Control Chart) ? ShortRun管制圖 World Class Quality CONFIDENTIAL 3 Unimicron 製程數(shù)據(jù)蒐集與基本統(tǒng)計觀念 (Data Collection and Basic Statistics) World Class Quality CONFIDENTIAL 4 Unimicron 製程數(shù)據(jù)蒐集 ? 製程數(shù)據(jù)蒐集的目的是為了監(jiān)測 1. 產(chǎn)品品質(zhì)特性是否達(dá)到客戶的要求 2. 製程是否穩(wěn)定 ? 製程數(shù)據(jù)可分成兩種型態(tài)： 計量值 數(shù)據(jù)與 計數(shù)值 數(shù)據(jù) 簡單的說，計量值數(shù)據(jù)是 量 出來的，如銅厚、線距、線寬 … 等；而計數(shù)值數(shù)據(jù)是 數(shù) 出來的，如針孔凹陷數(shù)、導(dǎo)線斷路數(shù) … .等。 World Class Quality CONFIDENTIAL 5 Unimicron 製程數(shù)據(jù)的統(tǒng)計 ? 對於蒐集到的眾多製程數(shù)據(jù)，可以用以下兩種指標(biāo)來代表數(shù)據(jù)的整體特性： 1. 集中趨勢指標(biāo) – 大部份的數(shù)據(jù)集中在哪裏 ? 2. 離散趨勢指標(biāo) – 數(shù)據(jù)的分散程度如何 ? 集中趨勢指標(biāo) (Central Tendency) 在統(tǒng)計學(xué)裏，最常用的集中趨勢指標(biāo)是 平均值 。例如在製造現(xiàn)場收集到 20個線寬的數(shù)據(jù)，分別為： World Class Quality CONFIDENTIAL 6 Unimicron 數(shù)據(jù)的集中趨勢指標(biāo) 集中趨勢指標(biāo) (續(xù) ) 經(jīng)過計算後，得到平均值為 3。在一般的情況下，可以得知大部份的數(shù)據(jù)是集中在 3 附近。 集中趨勢指標(biāo)還有 中位數(shù) 和 眾數(shù) ，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)由小至大排序後，最中間的那一個數(shù)值。眾數(shù)則是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多之?dāng)?shù)值。 平均數(shù)對離群值 (outliers)非常敏感，而中位數(shù)或眾數(shù)對離群值較不敏感，因此，當(dāng)資料中有離群值時，則用中位數(shù)或眾數(shù)，否則， 則用平均數(shù)。 World Class Quality CONFIDENTIAL 7 Unimicron 數(shù)據(jù)的離散趨勢指標(biāo) 離散趨勢指標(biāo) (Dispersion) 統(tǒng)計學(xué)上常用的離散趨勢指標(biāo)有 全距 (Range)與 標(biāo)準(zhǔn)差 (Standard Deviation)。全距的算法是將數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值。 以之前的線寬數(shù)據(jù)為例。全距即是 – = 註 : 使用全距做為離散趨勢指標(biāo)的好處是容易計算，但卻沒有考慮到數(shù)據(jù)次數(shù)分配的問題。 World Class Quality CONFIDENTIAL 8 Unimicron 數(shù)據(jù)的離散趨勢指標(biāo) 離散趨勢指標(biāo) (續(xù) ) 若考慮到次數(shù)分配的情況，以 標(biāo)準(zhǔn)差 做為數(shù)據(jù)的離散趨勢指標(biāo)是較為合理的。 標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式為： ? = ? ?NxNii? ?2? ? 為平均值， N為數(shù)據(jù)個數(shù) 而標(biāo)準(zhǔn)差的平方 ( ?2 )稱為 變異數(shù) (Variance) 標(biāo)準(zhǔn)差考慮到每個數(shù)據(jù)相對於平均值的距離，比全距更能代表全體數(shù)據(jù)的變異程度，因此是較好的離散趨勢指標(biāo)。 World Class Quality CONFIDENTIAL 9 Unimicron 常態(tài)分佈 ? 數(shù)據(jù)在分組之後，按照各組次數(shù)的分配，可以出現(xiàn)不同的分佈圖型。而最常見的即是常態(tài)分佈 (Normal Distribution) 註 :常態(tài)分佈又稱高斯分佈 World Class Quality CONFIDENTIAL 10 Unimicron 常態(tài)分佈的特性 ? 數(shù)據(jù)若呈現(xiàn)常態(tài)分佈，則會有以下的特性： % 的數(shù)據(jù)在 ?177。? 範(fàn)圍內(nèi) % 的數(shù)據(jù)在 ?177。2? 範(fàn)圍內(nèi) % 的數(shù)據(jù)在 ?177。3? 範(fàn)圍內(nèi) ? % % % 如果全部有 1000個數(shù)據(jù)，大約只有 3個數(shù)據(jù)會落在平均值正負(fù)三個標(biāo)準(zhǔn)差以外的範(fàn)圍！ World Class Quality CONFIDENTIAL 11 Unimicron 常態(tài)分佈的特性 範(fàn)例：全校男同學(xué)身高 假設(shè)一所學(xué)校共有 500位男同學(xué)，這些同學(xué)的身高呈現(xiàn)常態(tài)分佈。而全體男同學(xué)的平均身高為 175公分，標(biāo)準(zhǔn)差為 5公分。那麼請問： (1) 身高介於 165~185公分的男同學(xué)約有幾位？ (2) 身高在 180公分以上的男同學(xué)約有幾位？ (3) 有沒有可能有身高在 150公分以下的男同學(xué)？ World Class Quality CONFIDENTIAL 12 Unimicron 母體與樣本數(shù)據(jù) ? 假設(shè)想知道過去一個月生產(chǎn)的所有電鍍板的面銅厚度平均值與標(biāo)準(zhǔn)差?？紤]成本及時間的因素，並沒有辦法取得所有電鍍板的數(shù)據(jù)，只能以抽樣的方式，取得部分的數(shù)據(jù)。 ? 在統(tǒng)計學(xué)上，稱全部電鍍板的面銅厚度為 母體數(shù)據(jù) ，而抽樣得來的稱為 樣本數(shù)據(jù) 。 ? 在實務(wù)上我們無法量測所有的母體，故我們希望透過合理的抽樣，然後以取得的樣本數(shù)據(jù) (樣本統(tǒng)計量 )來推估母體參數(shù) (平均值與標(biāo)準(zhǔn)差 )。 World Class Quality CONFIDENTIAL 13 Unimicron 樣本數(shù)據(jù)的蒐集 電鍍製程的樣本數(shù)據(jù)： 假設(shè)在電鍍製程之後，以厚度量測儀進(jìn)行銅厚測量。抽樣的方式是每批取五片，然後在每一片的中央位置量測面銅厚度。最近一個月內(nèi)共生產(chǎn)了二十批，抽樣後得到如右的數(shù)據(jù)。 接下來的問題是：如何以這些樣本數(shù)據(jù)來估算母體的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差？ World Class Quality CONFIDENTIAL 14 Unimicron 樣本數(shù)據(jù)的蒐集 首先，先分別算出各樣本組的平均值、全距以及標(biāo)準(zhǔn)差。 母體的平均值可以用所有樣本數(shù)據(jù)的總平均 (所有組平均的平均值 )來代表。而標(biāo)準(zhǔn)差是否可以用所有樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差來做代表？ 答案是可以的，但統(tǒng)計學(xué)家用了一種更有效率的方法做估計。 World Class Quality CONFIDENTIAL 15 Unimicron 利用樣本數(shù)據(jù)估算母體標(biāo)準(zhǔn)差 母體標(biāo)準(zhǔn)差的估計 在母體為常態(tài)分佈的情況下，利用「具代表性」的樣本數(shù)據(jù)可以有效地估計出母體的標(biāo)準(zhǔn)差。而估計的方式共有兩種： (1) 以平均全距做估計 (2) 以平均組標(biāo)準(zhǔn)差做估計 2? dR??4? cS??註：樣本標(biāo)準(zhǔn)差與母體標(biāo)準(zhǔn)差的計算稍有不同 S = 1)( 2???nxxniiWorld Class Quality CONFIDENTIAL 16 Unimicron 利用樣本數(shù)據(jù)估算母體標(biāo)準(zhǔn)差 母體標(biāo)準(zhǔn)差的估計 (續(xù) ) 係數(shù)的值與樣本大小 (n)有關(guān)，可由以下的係數(shù)表查得相對應(yīng)的值 n A1A2B3B4d2D3D4c4K1E2m3A22 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 註： 在使用係數(shù)表時基本上必頇最少要有 15組樣本。 World Class Quality CONFIDENTIAL 17 Unimicron 樣本數(shù)與樣本大小 樣本 (組 )數(shù)與樣本大小是不一樣的 樣本 (組 )數(shù) (Number of Samples) 指的是蒐集到的樣本組數(shù)，通常以英文字母 k 表示。 n = 5 樣本大小 而樣本大小 (Sample Size) 指的是每一組樣本有多少個數(shù)據(jù)，通常以英文字母 n 表示。 k = 20 組數(shù) World Class Quality CONFIDENTIAL 18 Unimicron 製程能力分析 (Process Capability Analysis) World Class Quality CONFIDENTIAL 19 Unimicron 製程能力分析 ? 評估製程能力 (Process Capability)時由兩個角度觀察：製程精密度 (Precision)及製程準(zhǔn)確度 (Accuracy)。 ? 製程的變異程度越小 (標(biāo)準(zhǔn)差越小 )，表示精密度越好。 ? 製程的平均值越接近目標(biāo)值，表示準(zhǔn)確度越好。 ? 在評估製程能力之前應(yīng)計算 /取得以下的數(shù)值：