目的與要求：1掌握一元線性回歸模型的概念2理解關于最小(已修改)
2024-10-14 17:31 本頁面
【正文】 目的與要求 ： 布 （擬合優(yōu)度、 t檢驗、 F檢驗） 第二章 一元線性回歸模型 一、相關關系與回歸模型 我們接觸過的變量關系可以分成兩大類 : 。例如 S=VT、 I=U/R…. 。例如 經(jīng)濟分析中“投入”與“產(chǎn)出”，“收入”與“需求” …… 等關系。 第一節(jié) 一元線性回歸模型的概念 1）相關關系 ：變量間的非確定性關系。 相關類型： 線性相關與非線性相關；簡單相關 與復相關 2）回歸關系：變量間非確定性的因果關系 因果關系：兩個及以上變量在行為機制上的依賴性。 變量間的不確定性關系又可以分為 ：變量 X 、 Y具有回歸關系 ，則： Y=f（ X， u）稱為回歸模型 （刪除） 其中， u 是隨機擾動項。 函數(shù)形式“ f ”如果是線性的，則稱為線性回歸模型。 請理解并記住重要結(jié)論 ： 經(jīng)濟定量分析中我們遇到的變量大部分是具有回歸關系的變量。 的普遍性 在實際經(jīng)濟分析中 ,由于經(jīng)濟變量之間的關系往往是非常復雜的 ,所以直接的 精確線性模型 是較少的。 但是，由于第一，線性模型比較容易研究；第二，現(xiàn)實經(jīng)濟分析中許多非線性問題可以經(jīng)過簡單的數(shù)學處理轉(zhuǎn)化為線性模型；第三，非線性模型的分析基礎是線性模型。 所以，我們研究的思路是先學習線性回歸模型，然后學習非線性問題。 （單變量模型） Y=b0+b1X+u Yi= b0 + b 1Xi+ ui （ Xi、Yi） i= …n 為一組樣本點。線性模型的涵義：被解釋變量 Y是解釋變量 X的線性函數(shù)；被解釋變量 Y是參數(shù) b 的線性函數(shù)。 二、一元線性回歸模型 說明：本書中 樣本點形式用大寫字母表示 Xi ， Yi…… 離差形式用小寫字母表示 xi ， yi…… 計量經(jīng)濟學模型為什么引入隨機擾動項 ui ？ 例題：需求模型 如前所述需求量 Q受到商品價格 P、當期收入 Yt 、其它商品價格 P1 、前期收入 Y t1 、經(jīng)濟政策 G 、 …… 等因素影響。所以， Q=f（ P、 Y t 、 P Y t G…… ） 三、舉例說明 第一，表示被解釋變量 Y與解釋變量 X的不確定性關系 第二，模型不可能包含所有變量， 次要變量要省略 ； 第三， 確定模型數(shù)學形式肯定會有誤差 ； 第四，樣本數(shù)據(jù)會有測量誤差 ； 第五，一些 隨機因素無法選入模型。 在計量經(jīng)濟模型中引入隨機項擾動ui 的理由如下： 所以，需求模型必須引入隨機擾動項 u ，才能準確取等號 Q=f（ P、 Yt 、 P Yt G、 u …… ） 函數(shù)形式 “ f ”如果是線性的： Q =b0+b1P+ b2Yt + b3 P1 +b4Yt1 + b5G+ u 1. u項包含的主要內(nèi)容： （ 1）模型中省略的次要變量； （ 2）確定模型數(shù)學形式的誤差； （ 3）樣本點的測量誤差； （ 4）一些 隨機因素。 由以上分析可知 u項包含的內(nèi)容決定 u項的特性是： （ 1）是眾多因素的影響代表； （ 2）對 被解釋變量 Y影響方向是各異的，有正有負； （ 3）對 被解釋變量 Y影響平均可能是 0；（ 4） 是非趨勢性的隨機變量。 2. u項的特性 復習回顧一些概念 : 1. 隨機變量 數(shù)學期望 E(ui) (表示 平均的指標 ) 方 差 Var（ ui） (表示離散程度 ) 協(xié) 方 差 COV(ui , uj) (表示相關的指標 ) 第二節(jié) 一元線型回歸模型參數(shù)估計 ? 一、古典假定 ? 二、四種重要的關系式 ? 三、普通最小二乘法 ? 四、估計量的統(tǒng)計性質(zhì) ? 五、估計量 ? 六、隨機項 u的方差估計量 關于 最小二乘法的基本假定 ： 假定一： ui是一個隨機實變量 假定二：任何特定時期（或不同樣本對應） ui 的平均值為零，即 E（ ui） =0 假定三：每個時期（或不同樣本對應）的 ui項方差為常數(shù) Var（ ui） = ?u2 ， 稱無異方差性 一、古典假定 假定四 .： ui服從正態(tài)分布 假定五：不同時期（或樣本） Xi與 Xj對應的隨機項 ui與 uj之間是獨立不相關的，即 Cov（ ui， uj） =0， 稱無序列相關性或無自相關。 假定六：解釋變量 X是一組確定性變量，隨機擾動項 ui與解釋變量 Xi無關 , 即 Cov（ ui， Xj ） =0 。 假定七：解釋變量之間不是完全線性相關的。稱無完全多重共線性。 ? 對假定的學習思路 ： 先結(jié)合隨機項的特性 ,理解假定含義 ,認為這些假定是成立的，學習參數(shù)的估計、模型檢驗等。然后，在后面的章節(jié)討論這些假定是否成立？不成立會出現(xiàn)什么問題？怎樣檢驗？如何解決？ 把握這個思路很重要哦 ! 四、回歸分析 ？ 是回歸模型的建立、估計、檢驗理論和方法的統(tǒng)稱 建立模型、估計模型、檢驗模型 、應用 二、四種重要的關系式 ? 1. 總體關系式： Yi=b0+ b1Xi+ui ? ： E（ Yi） = b0+ b1Xi ? ： Yi= + Xi+ei ? ： = + Xi ? 思考其關系及含義 b?0 b?1Yi? b?0 b?1? 由以上重要關系式和假定， 對模型 ? Yi=b0+ b1Xi+ui ? （ 1） ei= Yi （真實值與估計值之差），稱為殘差（ residual）。 ? （ 2） Yi與 ui是同分布的，滿足正態(tài)分布。 ? （
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