目的與要求：1掌握一元線性回歸模型的概念2理解關(guān)于最小-文庫吧
2025-08-25 17:31 本頁面
【正文】 3）結(jié)合 P18頁圖 2— 1理解四種重要關(guān)系式的含義與關(guān)系是非常必要的。 Yi?三、 普通最小二乘法（ OLS方法） Ordinary Least Square的簡稱 ? ：對模型： Yi= b0+b1Xi+ui ? 已知樣本點(diǎn)（ Xi， Yi） i=1， 2， … ， n，以及 ui滿足基本假定， ? 求 b0 、 b1的滿意估計(jì)值： ， b?0 b?1 擬合準(zhǔn)則 ? （ 1）問題提出：如果不加限制，通過樣本點(diǎn)（ Xi， Yi）可以擬合許多直線。 … . Y . . . O X 例如： (2)擬合準(zhǔn)則的提出 ? 如果已求出樣本回歸方程： = + Xi ，一個(gè)很自然的想法是使得每一個(gè)真實(shí)值 Yi與估計(jì)值 的差 ei= Yi 都盡量的小。 ? 我們把 ei= Yi 稱為殘差。 ? ?ei (min) ?|ei|(min) ?ei2 (min) Yi?b?0 b?1Yi?Yi?Yi?（ 3）最小二乘準(zhǔn)則 使 ?ei2（ min） 來確定 一元線性回歸模型Y=b0+b1X+u 參數(shù)估計(jì)值 、 。 作業(yè) 題 ：為什么不用使 ?ei或 ?|ei|(min)作為確定 、 的準(zhǔn)則？ b?0 b?1b?0 b?1（ 1）令 要使上式達(dá)到最小，根據(jù)求極值的原理可得正規(guī)方程為： ? ??? ?? ??? )??()?(?? 10),( 22210 XbbYYYebb iiiiQ i010),(?)??(???02010 ?????? ? ??bXbbYbbb iiQ010?),(?)??(???12110 ?????? ? ??bXbbYbbb iiQ 整理得： 解上面方程得： 0)(0?)(????1010????????XXbbYXbbYiiiii? ?? ? ?? ?? ? ? ???????2)(2)(21220??XXYXYXbXXYXXYXbiiiiiiiiiiiiinnn (離差形式 ） （ 請證明 ,作業(yè)） XYxyxYnYXnXYYyXXxiiiiiiiii??????1,1,1021???????????? ?則：如果記：01)( ? ??? ?????? XXXx iiii nnX注意： 幾個(gè)常用結(jié)果以及注釋 1. ?ei =0 2. ?ei Xi=0 （ ）點(diǎn) 0的一元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)式 一元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)舉例（ P23頁 ） YX ,1. 線性性： 都是 Yi的線性函數(shù)。 同樣可以證明： 也是 的線性函數(shù) bb ?? 10 ,的線性函數(shù)是則：令： YYKbxxKxYxxxxYxxYxxyxbiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiYY??????????????????????12222221)(b?0 Yi四、估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì) 2. 無偏性： 即 的均值（數(shù)學(xué)期望）等于總體（真實(shí)）的參數(shù)值 b0、 b 1 E（ ） = b 0 ， E（ ） = b 1
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