目的與要求：1掌握一元線性回歸模型的概念2理解關(guān)于最小-wenkub.com
2024-09-24 17:31 本頁(yè)面
【正文】 從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，我們主要關(guān)心“以多大的可能性 ? 0 =0、 ? 1 =0 ？” ? 方程的顯著性檢驗(yàn)和變量的顯著性檢驗(yàn)，就是要從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度判斷上面我們所關(guān)心的結(jié)論是否成立。已知 解釋變量 X的一個(gè)特定值 X0，我們可以通過(guò)上述回歸方程，計(jì)算預(yù)測(cè)出 Y的估計(jì)值 。 當(dāng) ?= ， n2 ?8時(shí)，可以 用 2，做近似判斷變量的顯著性標(biāo)準(zhǔn)。 其檢驗(yàn)思想、依據(jù)、步驟與 F檢驗(yàn)完全類似，只是所構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量不同。 其中 1為 的自由度， n2為 的自由度。 （ 2） 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 ：為了檢驗(yàn)原假設(shè) H0成立是否正確，先假定 H0 成立，看由此能推出什么結(jié)果。 r 越接近 1, X與 Y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng) , r越接近 0, X與 Y之間的線性相關(guān)程度越差。 R2 越接近 1,回歸直線對(duì)樣本點(diǎn)模擬的越 好 , R2越接近 0,回歸直線對(duì)樣本點(diǎn)模擬的越差。 （證明略） 同樣可以證明 : ???????????????xxxuKbuKbbuKbbiuiuiiiiiiiV a rV a rV a rV a r22222211111)(??2)()()()(,??所以???xXbiiu nV a r2220)( ? ? 估計(jì)量如果同時(shí)具有線性性、無(wú)偏性、有效性，則 稱是具有 BLUE（ Best Linear Unbiasde Estimators）性質(zhì)的優(yōu)良估計(jì)量。 ? 我們把 ei= Yi 稱為殘差。 Yi?三、 普通最小二乘法（ OLS方法） Ordinary Least Square的簡(jiǎn)稱 ? ：對(duì)模型： Yi= b0+b1Xi+ui ? 已知樣本點(diǎn)（ Xi， Yi） i=1， 2， … ， n，以及 ui滿足基本假定， ? 求 b0 、 b1的滿意估計(jì)值： ， b?0 b?1 擬合準(zhǔn)則 ? （ 1）問(wèn)題提出：如果不加限制，通過(guò)樣本點(diǎn)（ Xi， Yi）可以擬合許多直線。 ? 對(duì)假定的學(xué)習(xí)思路 ： 先結(jié)合隨機(jī)項(xiàng)的特性 ,理解假定含義 ,認(rèn)為這些假定是成立的，學(xué)習(xí)參數(shù)的估計(jì)、模型檢驗(yàn)等。 2. u項(xiàng)的特性 復(fù)習(xí)回顧一些概念 : 1. 隨機(jī)變量 數(shù)學(xué)期望 E(ui) (表示 平均的指標(biāo) ) 方 差 Var（ ui） (表示離散程度 ) 協(xié) 方 差 COV(ui , uj) (表示相關(guān)的指標(biāo) ) 第二節(jié) 一元線型回歸模型參數(shù)估計(jì) ? 一、古典假定 ? 二、四種重要的關(guān)系式 ? 三、普通最小二乘法 ? 四、估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) ? 五、估計(jì)量 ? 六、隨機(jī)項(xiàng) u的方差估計(jì)量 關(guān)于 最小二乘法的基本假定 ： 假定一： ui是一個(gè)隨機(jī)實(shí)變量 假定二：任何特定時(shí)期（或不同樣本對(duì)應(yīng)） ui 的平均值為零，即 E（ ui） =0 假定三：每個(gè)時(shí)期（或不同樣本對(duì)應(yīng)）的 ui項(xiàng)方差為常數(shù) Var（ ui） = ?u2 ， 稱無(wú)異方差性 一、古典假定 假定四 .： ui服從正態(tài)分布 假定五：不同時(shí)期（或樣本） Xi與 Xj對(duì)應(yīng)的隨機(jī)項(xiàng) ui與 uj之間是獨(dú)立不相關(guān)的，即 Cov（ ui， uj） =0， 稱無(wú)序列相關(guān)性或無(wú)自相關(guān)。 二、一元線性回歸模型 說(shuō)明：本書中 樣本點(diǎn)形式用大寫字母表示 Xi ， Yi…… 離差形式用小寫字母表示 xi ， yi…… 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型為什么引入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ui ？ 例題：需求模型 如前所述需求量 Q受到商品價(jià)格 P、當(dāng)期收入 Yt 、其它商品價(jià)格 P1 、前期收入 Y t1 、經(jīng)濟(jì)政策 G 、 …… 等因素影響。 但是，由于第一，線性模型比較容易研究；第二，現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)分析中許多非線性問(wèn)題可以經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)處理轉(zhuǎn)化為線性模型；第三，非線性模型的分析基礎(chǔ)是線性模型。 變量間的不確定性關(guān)系又可以分為 ：變量 X 、 Y具有回歸關(guān)系 ，則： Y=f（ X， u）稱為回歸模型 （刪除） 其中， u 是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。例如 S=VT、 I=U/R…. 。例如 經(jīng)濟(jì)分析中“投入”與“產(chǎn)出”，“收入”與“需求” …… 等關(guān)系。 函數(shù)形式“ f ”如果是線性的，則稱為線性回歸模型。 所以，我們研究的思路是先學(xué)習(xí)線性回歸模型，然后學(xué)習(xí)非線性問(wèn)題。所以， Q=f（ P、 Y t 、 P Y t G…… ） 三、舉例說(shuō)明 第一，表示被解釋變量 Y與解釋變量 X的不確定性關(guān)系 第二，模型不可能包含所有變量， 次要變量要省略 ； 第三， 確定模型數(shù)學(xué)形式肯定會(huì)有誤差 ； 第四，樣本數(shù)據(jù)會(huì)有測(cè)量誤差 ； 第五，一些 隨機(jī)因素?zé)o法選入模型。 假定六：解釋變量 X是一組確定性變量，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ui與解釋變量 Xi無(wú)關(guān) , 即 Cov（ ui， Xj ） =0 。然后，在后面的章節(jié)討論這些假定是否成立？不成立會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題？怎樣檢驗(yàn)？如何解決？ 把握這個(gè)思路很重要哦 ! 四、回歸分析 ？ 是回歸模型的建立、估計(jì)、檢驗(yàn)理論和方法的統(tǒng)稱 建立模型、估計(jì)模型、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ? 、應(yīng)用 二、四種重要的關(guān)系式 ? 1. 總體關(guān)系式： Yi=b0+ b1Xi+ui ? ： E（ Yi） = b0+ b1Xi ? ： Yi= + Xi+ei ? ： = + Xi ? 思考其關(guān)系及含義 b?0 b?1Yi? b?0 b?1? 由以上重要關(guān)系式和假定， 對(duì)模型 ? Yi=b0+ b1Xi+ui ? （
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