【正文】 : YNoXteFnni???（ 3 ） 平 均 值 和 個(gè) 別 值 的 置 信 區(qū) 間 都 不 是 常 數(shù) ，是 隨 的 變 化 而 變 化 的 ?！?— 對(duì) 的 個(gè) 別 值 作 區(qū) 間 預(yù) 測 ， 必 須 找 出與 預(yù) 測 值 和 個(gè) 別 值 有 關(guān) 的 統(tǒng) 計(jì) 量 ， 并明 確 其 分 布 ?！?— 對(duì) 條 件 均 值 作 區(qū) 間 預(yù) 測 ， 必 須 確 定其 預(yù) 測 值 的 抽 樣 分 布 ， 必 須 找 出 與 和都 有 關(guān) 的 統(tǒng) 計(jì) 量 。 XF（一）點(diǎn)預(yù)測 個(gè)別值 ?0 真實(shí)平均值 點(diǎn)預(yù)測值 SRFE Y X F（ ）?F?YFeFXF XYFPRFY圖 38 平均值、個(gè)別值和預(yù)測值的關(guān)系 Note: 是真實(shí)平均值的點(diǎn)估計(jì) ,也是對(duì)個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì) ?YF（一）點(diǎn)預(yù)測 ? Y的條件均值 的點(diǎn)預(yù)測 ()E Y X F ( )01()01? ?? 01? ??01?()?( ) ( )01E Y X XiiX X E Y X Xi F F FYXiiXEYX Y XiX E Y XF F FY E Y XF F FFF????????????? ? ? ???? ? ? ?? ????總 體 回 歸 函 數(shù) 為當(dāng) 時(shí) ，又 樣 本 回 歸 函 數(shù) 為當(dāng) 時(shí) ，是 條 件 均 值 的 無 偏 估 計(jì) 量 。 ~ ( 2 )??? ??~ ( 2 ) , 0 , 1?2( 2 ) ( 2 ) ??j j jjjj j jjjjjjnSNnVarVarVarT t n jSn S Var n??????? ? ???????????????????????????????????????????????????? ? ? ? ???? T檢驗(yàn)的步驟 （三）變量顯著性檢驗(yàn) ?（ 1）分析問題，提出假設(shè) ?（ 2）確定檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 ?（ 3）構(gòu)造小概率事件 01: 0 : 0jjHH????；0?| ~ ( 2 ) ( 0 ,1 )?jjT t n jS H??? ? ?成 立( 2 )2P T t n ????????????? ? ?010( 2 )2( 2 )2T t n H HYXT t n HYX??????— — 若 時(shí) ， 則 拒 絕 ， 而 接 受 ， 說 明被 解 釋 變 量 與 解 釋 變 量 的 線 性 關(guān) 系 顯 著 。 ( , ) 0 ( , 1 , ..., 。 —— 回歸模型的 df，取決于模型中能夠自由取值的變量個(gè)數(shù)。（一）擬合優(yōu)度檢驗(yàn) ?可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 ?（ 2）區(qū)別 可決系數(shù) 相關(guān)系數(shù) 就模型而言 就兩個(gè)變量而言 說明解釋變量 對(duì) 被解釋 變 量的解 釋 能力 度量兩個(gè)變量線性依存程 度 度量不對(duì)稱的因果關(guān)系 度量不含因果關(guān)系的對(duì)稱相關(guān)關(guān)系 取值： [0， 1] 取值： [1， 1] 表 34 可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 （一）擬合優(yōu)度檢驗(yàn) ?可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 Note： （ 1） 在多元線性回歸模型中，可決系數(shù)只說明所有解釋變量對(duì) 被解釋 變量的 聯(lián)合影響程度 ， 并 不說明模型中 每個(gè)解釋變量的影響程度 ； （ 2）若建模的 目的是經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析時(shí)，要得到總體回歸系數(shù)可信的估計(jì)量， 就 不能只追求 較 高的可決系數(shù)， 因 可決系數(shù)高并不表示每個(gè)回歸系數(shù)都可信； （ 3）若 建模的目的 僅 為了預(yù)測 被解釋 變量值，不是為了正確估計(jì)回歸系數(shù)，一般可考慮較高的可決系數(shù)。?可決系數(shù) R2—— 擬合優(yōu)度的指標(biāo) （一）擬合優(yōu)度檢驗(yàn) —— 回歸平方和 ESS占總離差平方和 TSS的比重。 ( , )22?~ ( 0 , 1 ) 0 ,1?22?2~ ( 2 ) 0 ,1??~ ( 2 ) 0 , 12?jjjjjjjjNiY N XiiXiNNn x xiiNjVarnSnjVarT t n jST??? ? ??? ? ? ? ???????????????????????????????????????????????? ?正 態(tài) 分 布 ：正 態(tài) 分 布 ：正 態(tài) 分 布 ：標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 ：分 布 ： 分 布 ： ? OLS估計(jì)量的區(qū)間估計(jì) （五） OLS估計(jì)量的區(qū)間估計(jì) ?（ 1） 構(gòu)造樞軸變量 ?~ ( 2 )?jjjT t nS???????（ 2） 構(gòu)造概率為 的事件 1?? ?( 2 ) ( 2 ) 1?22jjjP t n t nS?????????????????? ? ? ? ? ??（ 3） 反解不等式，得到 的置信區(qū)間 j?? ?( 2 ) , ( 2 ) 0 ,1? ?22jjjjt n S t n S j??? ?????????? ? ? ? ? ? ?三、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) （ ★ ★ ★ ★） ※ 知識(shí)體系 ?（一）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（ R2檢驗(yàn)） ?（二）方程顯著性檢驗(yàn)（ F檢驗(yàn) ） ?（三）變量顯著性檢驗(yàn)（ T檢驗(yàn) ） （一）擬合優(yōu)度檢驗(yàn) ※ 知識(shí)體系 ?擬合優(yōu)度的涵義 ?總離差的分解（ ★ ★ ★ ★） ?可決系數(shù) R2（ ★ ★ ★） ?可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系（ ★ ★） （一）擬合優(yōu)度檢驗(yàn) ?擬合優(yōu)度的涵義 —— 樣本回歸線對(duì)樣本觀測 值 擬合的優(yōu)劣程度 。 高斯定理：在經(jīng)典假定下， OLS估計(jì)量具有線性性、無偏性和最小方差性，是最佳線性無偏估計(jì)量（ best linear unbiased estimator, BLUE） ※ 知識(shí)體系 ? OLS回歸線通過樣本均值點(diǎn) ? 殘差的和為零，而殘差的平方和最小 ? 解釋變量與殘差的乘積之和為零 ? 被解釋變量的估計(jì)與殘差的乘積之和為零 ? 估計(jì)值 的均值等于實(shí)際觀測值 的均值 （四） OLS回歸線的性質(zhì) ?Yi Yi? ?01YX????（ ）01n eii ???（ ）01n Xeiii ???（ ）? 01n Yeiii ???（ ）?YY?（ ）（四） OLS回歸線的性質(zhì) ? OLS回歸線通過樣本均值點(diǎn) ? ? 00111? ?11 00111? ?01nne Y Xi i iiinne Y Xnn i i iiiYX??????????????????????????????????????? ? ? ?????? ? ? ? ?????? ? ?( , )XY?殘差的和為零，而殘差的平方和最小 20 m i n11nneeiiii??????解釋變量與殘差的乘積之和為零 ? ? 001Y X X X ei i i i i????????? ? ? ???正 規(guī) 方 程 組?估計(jì)值 的均值等于實(shí)際觀測值 的均值 ?Yi Yi（四） OLS回歸線的性質(zhì) ? 被解釋變量的估計(jì)與殘差的乘積之和為零 ? ? ? ?? 00 1 0 11 1 1 1n n n nY e X e e X ei i i i i i ii i i i? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?（ ）? ? ? ?? ?0 1 0 1? ?01? ??01Y X Y XiiYXY Y X? ? ? ?????? ? ? ? ???? ? ? ?（五） OLS估計(jì)量的區(qū)間估計(jì) ※ 知識(shí)體系 ? OLS估計(jì)量的分布 ? OLS估計(jì)量的區(qū)間估計(jì) （五） OLS估計(jì)量的區(qū)間估計(jì) ? OLS估計(jì)量的分布 ?（ 1） 方差 已知 2?22~ ( 0 , ) ( , )01? ?01? ?0122? ? ? ?2= , 。 22 ? ??2m in m in m in m in 011 1 1n n nQ e Y Y Y Xi i i i ii i i ???? ?????? ???????? ????? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?（二）普通最小二乘法 ? OLS的基本思想 已知樣本觀測值 ，若使樣本回歸線 盡可能好地?cái)M合這些觀測點(diǎn)的分布規(guī)律，則必須滿足所有樣本觀測點(diǎn)（ ）到樣本回歸線的垂直坐標(biāo)距離之和最小，即 : 由于殘差可正可負(fù)，簡單求和可能正負(fù)互相抵消， 因此，只有殘差平方和才能反映兩者總體上的接近程度，即： ( , ) ( 1 , , )X Y i nii ?? ?? 01YXii????,XYii?m in m in11nne Y Yi i iii????????????2?2m in m in11nne Y Yi i iii?????????????? （二）普通最小二乘法 ?最小二乘估計(jì) （ Ordinary least squares, OLS） ?（ 1）微分求最值 22? ??2m i n m i n m i n m i n011 1 1? ?0010? ??0010? ?001?1n n nQ e Y Y Y Xi i i i ii i ie Y Xi i iQX e Y X Xi i i i???????????? ?????? ???????????? ???????????????????????????????????? ? ? ? ? ?? ? ?? ?