【課標(biāo)要求】1了解線性規(guī)劃的意義2了解線性規(guī)劃問題中(已修改)
2024-11-02 21:17 本頁面
【正文】 【 課標(biāo)要求 】 1．了解線性規(guī)劃的意義． 2．了解線性規(guī)劃問題中一些術(shù)語的含義． 3．會解決一些簡單的線性規(guī)劃問題． 【 核心掃描 】 1．求目標(biāo)函數(shù)的最值． (重點、難點 ) 2．目標(biāo)函數(shù)的最值與其對應(yīng)直線截距的關(guān)系 (易錯點 )． 簡單的線性規(guī)劃問題 線性規(guī)劃中的基本概念 自學(xué)導(dǎo)引 名 稱 意 義 約束條件 關(guān)于變量 x， y的 __________ 線性約束條件 關(guān)于 x， y的一次不等式 (組 ) 目標(biāo)函數(shù) 欲求最大值或最小值的關(guān)于變量 x， y的函數(shù)解析式 線性目標(biāo)函數(shù) 關(guān)于 x， y的一次解析式 可行解 滿足 _____________的解 (x， y) 可行域 由所有 _______組成的集合 最優(yōu)解 使目標(biāo)函數(shù)取得 _______________的可行解 線性規(guī)劃問題 在 _________條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題 不等式 (組 )線性約束條件 可行解 線性約束 最大值或最小值 ：在線性約束條件下，最優(yōu)解唯一嗎？ 提示：最優(yōu)解可能有無數(shù)多個，直線 l0： ax＋ by＝ 0與可行域中的某條邊界平行時，求目標(biāo)函數(shù) z＝ ax＋ by的最值，最優(yōu)解就可能有無數(shù)多個． 解決線性規(guī)劃問題的一般方法 解決線性規(guī)劃問題的一般方法是圖解法，其步驟如下： (1)確定線性約束條件，注意把題中的條件準(zhǔn)確翻譯為不等式組； (2)確定線性目標(biāo)函數(shù)； (3)畫出可行域，注意作圖準(zhǔn)確； (4)利用線性目標(biāo)函數(shù) (直線 )求出最優(yōu)解； (5)實際問題需要整數(shù)解時，應(yīng)調(diào)整檢驗確定的最優(yōu)解 (調(diào)整時，注意抓住“整數(shù)解”這一關(guān)鍵點 )． 名師點睛 1． 說明：求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最值問題的求解步驟是： ①作圖 —— 畫出約束條件 (不等式組 )所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中的任意一條直線 l. ② 平移 —— 將直線 l平行移動，以確定最優(yōu)解所對應(yīng)的點的位置． ③求值 —— 解有關(guān)的方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值． 線性規(guī)劃的應(yīng)用 線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應(yīng)用：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何利用它們完成更多的任務(wù)；二是給定一項任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務(wù)，常見的問題有： (1)物資調(diào)運問題： (2)產(chǎn)品安排問題； (3)下料問題． 2． 題型一 求線性目標(biāo)函數(shù)的最值 (1)求函數(shù) u＝ 3x－ y的最大值和最小值； (2)求函數(shù) z＝ x＋ 2y的最大值和最小值． [思路探索 ] 畫邊界，確定可行域，根據(jù)目標(biāo)直線確定最大值、最小值的位置． 【 例 1】 已知關(guān)于 x ， y 的二元一次不等式組??????? x ＋ 2 y ≤ 4 ，x －
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