【正文】 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 1 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學(xué)實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 重慶大學(xué)數(shù)理學(xué)院 國家級精品課程數(shù)學(xué)實驗課件 數(shù)學(xué)實驗之 — 非線性規(guī)劃 SHUXUESHIYANZHIFEIXIANXINGGUIHUA 課件制作： 數(shù)學(xué)實驗課程組 你可以自由的從網(wǎng)站 下載重慶大學(xué)數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模的最新信息， ppt幻燈片及相關(guān)資料，以便相互學(xué)習(xí)． ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 2 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學(xué)實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 實 驗 目 的 1. 學(xué)習(xí)建立更復(fù)雜優(yōu)化問題的非線性規(guī)劃模型 。 ,特別是局部最優(yōu)解和整體最優(yōu)解 。 MATLAB優(yōu)化工具箱求解非線性規(guī)劃的方法； 的過程； ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 3 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學(xué)實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 1952年美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家Markowitz用概率統(tǒng)計的方法，將收益視作隨機(jī)變量，用它的方差作為風(fēng)險的指標(biāo)，建立了完整的組合投資理論，于 19 90年獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。 引 例 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 4 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學(xué)實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 組合投資 問題的描述 : 設(shè)有 8種投資選擇 :5支股票 ,2種債券 ,黃金 . 投資者收集到這些投資項目的年收益率的歷史數(shù)據(jù) (見下頁 表 ), 投資者應(yīng)如何分配他的投資資金 ,即需要確定這 8種投資的最佳投資分配比例 . 引 例 x1+x2+…+x n=1, xi?0 問題的分析 :設(shè)投資的期限是一年 ， 不妨設(shè)投資總數(shù)為 1個單位 ， 用于第 i項投資的資金比例為 xi , X=(x1,x2,… ,xn)稱為投資組合向量 . 顯然有 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 5 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學(xué)實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 項目 年份 債券 1 債券 2 股票 1 股票 2 股票 3 股票 4 股票 5 黃金 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 6 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學(xué)實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 引 例 收益和風(fēng)險 每個投資項目的收益率可以看成一個隨機(jī)變量 ,其均值可以用樣本均值 (歷史均值 )來近似 . 設(shè) rjk 代表第 j種投資在第 k年的收益率 . 則預(yù)計 第 j種投資的平均收益率 為 1( ) /Tj jkkr r T?? ??單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 7 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學(xué)實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 Markowitz風(fēng)險的定義 : 收益的波動程度 ,可用樣本方差 (歷史方差 )來度量 , 為 引 例 21( ( ) ) /Tj jk jkq r r T?????單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 8 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學(xué)實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 1() nk j jkjR X x r?? ?211( ) [ ( ) ( ) ]TkkQ X R X R XT????投資組合 X=(x1,x2,…,x n)在第 k年的收益率為 : 投資組合 X=(x1,x2,…,x n)的風(fēng)險為 : 投資組合 X=(x1,x2,…,x n) 的平均收益率為 : 1 1 111( ) ( )T T nk j j kk k jR X R X x rTT? ? ???? ? ?? ? 2111 Tnj jk jkjx r rT????????????21 1 1 111[]T n T nj jk j jkk j k jx r x rTT? ? ? ???? ? ? ? 引 例 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 9 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學(xué)實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 雙目標(biāo) : 最大化利潤 ,最小化風(fēng)險 ()m a x()RXQX???????. x1+x2+…+x 8=1, xi?0, i=1,2,…,8 組合投資 引 例 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 10 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學(xué)實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 化為單目標(biāo) : 模型 1: 控制風(fēng)險最大化收益 1 2 8m a x ( ). . ( )1,0iRXs t Q Xx x xx??? ? ? ??模型 2: 固定贏利，最小化風(fēng)險 1 2 8m in ( ). . ( )1,0iQXs t R Xx x xx??? ? ? ???單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 11 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學(xué)實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗