【正文】 第 k年的收益率為 : 投資組合 X=(x1,x2,…,x n)的風(fēng)險為 : 投資組合 X=(x1,x2,…,x n) 的平均收益率為 : 1 1 111( ) ( )T T nk j j kk k jR X R X x rTT? ? ???? ? ?? ? 2111 Tnj jk jkjx r rT????????????21 1 1 111[]T n T nj jk j jkk j k jx r x rTT? ? ? ???? ? ? ? 引 例 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 9 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學(xué)實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 雙目標(biāo) : 最大化利潤 ,最小化風(fēng)險 ()m a x()RXQX???????. x1+x2+…+x 8=1, xi?0, i=1,2,…,8 組合投資 引 例 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 10 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學(xué)實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 化為單目標(biāo) : 模型 1: 控制風(fēng)險最大化收益 1 2 8m a x ( ). . ( )1,0iRXs t Q Xx x xx??? ? ? ??模型 2: 固定贏利，最小化風(fēng)險 1 2 8m in ( ). . ( )1,0iQXs t R Xx x xx??? ? ? ???單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 11 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學(xué)實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 化為單目標(biāo) : 模型 3: 對收益和風(fēng)險加權(quán)平均 ( 0???1 ) 12m a x ( 1 ) ( ) ( ) ,. . 10 1 , 2 , ,niR X Q Xs t x x xx i n????? ? ? ???組合投資 引 例 3個模型均為非線性規(guī)劃模型。 收益占總投資的比例 引 例 1..0 1 , ( 1 , 2 , . . . , )njjjja x bstx o r j n?????? ????b: 總資本 ai: 第 i個項目的投資額 ci: 第 i個項目的收益 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 14 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學(xué)實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 基本概念 m in ( ). . ( ) 0 ( 1 , 2 , .. ., )( ) 0 ( 0) ( 1 , 2 , .. ., )nRijfs t g i mh j lLU???? ? ???xxxxx例如： 0,0)4)(1(..])1()1e x p [ (m a x {2222?????????yxyxxtsyx非線性規(guī)劃模型的一般形式 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 15 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學(xué)實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 特殊情形 })1()(1 00{m i n 212212),( 221xxxRxx????UXLbe qA e qXbAXtsXcHXXTTX?????..21m in)(m in xx fnR?1）無約束 2）二次規(guī)劃 420201..}m a x {2???????xyxtsyx基本概念 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 16 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學(xué)實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 多峰函數(shù)，存在 局部最大 (小 )和 整體最大 (小 ) 函數(shù)曲面圖形 圖形解釋 基本概念 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 17 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學(xué)實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 圖形解釋 可行域 ,可行解 ,等值線 ,最優(yōu)解 41..})1()1m in { (2222??????yxytsyx基本概念 可行域 等值線 最優(yōu)解 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 18 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學(xué)實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 圖形解釋 有效約束 非有效約束 可行方向 下降方向 最優(yōu)解 基本概念 22m i n { ( 1 ) ( 1 ) }xy? ? ?22 4xy??1y?. ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 19 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學(xué)實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 可行域 g1(x)=0 g2(x)=0 g3(x)=0 思考 : 1） 與線性規(guī)劃的可行域有什么區(qū)別？ 2） 最優(yōu)解是否一定在邊界上達(dá)到？ 3） 求解的難度體現(xiàn)在什么地方？ 圖形解釋基本概念 基本概念 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 20 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學(xué)實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 無約束非線性規(guī)劃算法 選擇初始解 x0； 對第 k次迭代解 xk， 確定搜索方向 dk∈R n， 并在此方向上確定步長 α k， 令 xk+1=xk+ α k dk， 使得 f(xk+1)f(xk)。 約束非線性規(guī)劃算法 算法概述 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 23 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標(biāo)題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學(xué)實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗?zāi)康? 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 fgoalattain 多目標(biāo)規(guī)劃 fminbnd