大學(xué)物理精品課程課件廣東工業(yè)大學(xué)第六章剛體動(dòng)力學(xué)(已修改)
2025-06-08 20:12 本頁(yè)面
【正文】 第 6章 剛體動(dòng)力學(xué) 貓習(xí)慣于在陽(yáng)臺(tái)上睡覺(jué)，因而從陽(yáng)臺(tái)上掉下來(lái)的事情時(shí)有發(fā)生。長(zhǎng)期的觀察表明貓從高層樓房的陽(yáng)臺(tái)掉到樓外的人行道上時(shí)，受傷的程度將隨高度的增加而減少，為什么會(huì)這樣呢？ 167。 力矩 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程 一 . 力矩 力 改變剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài) 剛體獲得角加速度 力 F 對(duì) z 軸的力矩 hFrFFM τz ???)(力矩取決于力的大小、方向和作用點(diǎn) 在剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，力矩只有兩個(gè)指向 ? ? ? ? 質(zhì)點(diǎn)獲得加速度 改變質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) r??F?//F?nF??F?h F?A z? (1) 力對(duì)點(diǎn)的力矩 O . FrM O ??? ??(2) 力對(duì)定軸力矩的矢量形式 力矩的方向由 右螺旋法則 確定 ??? FrM Z ???(3)力對(duì)任意點(diǎn)的力矩，在通過(guò)該點(diǎn)的任一軸上的投影，等于該力對(duì)該軸 的力矩 討論 F?r?oM?r??F?//F?nF??F?h F?A z? x L ? O M y 例 已知棒長(zhǎng) L ,質(zhì)量 M ，在摩擦系數(shù)為 ? 的桌面轉(zhuǎn)動(dòng) (如圖 ) 解 xLMm dd ? gmf ?? dd ?根據(jù)力矩 xgxLMM dd ???? ?Mg LxgxLMM L ?? 21d0 ?????? ?x dx r39。TTRM i ???T T39。 例如 T R39。TTRM i ???T39。 在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，力矩可用代數(shù)值進(jìn)行計(jì)算 ? 求 摩擦力對(duì) y軸的力矩 ?JM ? ?kJM ??JM z ?剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 作用在剛體上所有的外力對(duì) 定軸 z 軸的力矩的代數(shù)和 剛體對(duì) z 軸 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 (1) M 正比于 ? ， 力矩越大 ， 剛體的 ? 越大 (2) 力矩相同，若轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同，產(chǎn)生的角加速度不同 二 . 剛體對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 實(shí)驗(yàn)證明 當(dāng) M 為零時(shí)，則剛體保持靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)存在 M 時(shí)， ? 與 M 成正比，而與 J 成反比 (3) 與牛頓定律比較： amJFM ??? ?,討論 在國(guó)際單位中 k = 1 ? O ir? iF?if??理論推證 iiii amfF ??? ??取一質(zhì)量元 ??? iiii amfF ??切線方向 iiiiiii ramrfrF ??? ??對(duì)固定軸的力矩 ?2iirm?對(duì)所有質(zhì)元 ??? ?? ??? )( 2iiiiii rmrfrF合內(nèi)力矩 = 0 合外力矩 M 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J ? im三 . 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ? ?? 2ii rmJ定義式 質(zhì)量不連續(xù)分布 質(zhì)量連續(xù)分布 ?? mrJ d2計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的三個(gè)要素 :(1)總質(zhì)量 (2)質(zhì)量分布 (3)轉(zhuǎn)軸的位置 (1) J 與剛體的總質(zhì)量有關(guān) 例如 兩根等長(zhǎng)的細(xì)木棒和細(xì)鐵棒繞端點(diǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 L z O x dx M 2020231dd MLxLMxxxJ LL ?? ??? ?木鐵 JJ ?? (2) J 與質(zhì)量分布有關(guān) 例如 圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 例如 圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 dl O ?? ?? RL lRmRJ π20 20 2 dd ?23π202 π2π2d mRRmRlR R ??? ??m R O m r dr rrs dπ2d ?sm dd ???? ??? Rm RmrrR mmrJ 0 2320 2 2d2drRmrrrRm d2dπ2π 22 ??R O L x dx M z 20231d MLxxJ L? ?? ?L O x dx M 2222121d MLxxJ /L/L ?? ?? ?四 . 平行軸定理及 垂直軸定理 z L C M z39。 2MLJJz39。z ??z (3) J 與轉(zhuǎn)軸
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