大學(xué)物理精品課程課件廣東工業(yè)大學(xué)第六章剛體動力學(xué)-免費閱讀
【正文】 為什么會這樣呢？ 一長為 l 的勻質(zhì)細桿，可繞通過中心的固定水平軸在鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，開始時桿靜止于水平位置。rMrL 39。 ??????? iiC mr v?? ? ?? ??? iCii m39。 動量矩和動量矩守恒定律 說明 OL?O ? r?P?S 慣性參照系 (2) 當(dāng)質(zhì)點作平面運動時，質(zhì)點對運動平面內(nèi)某參考點 O 的動量矩也稱為質(zhì)點對過 O 垂直于運動平面的軸的動量 矩 O39。這就是繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的 —— 動能定理 (2) 力矩的功就是力的功。 解 設(shè)軸對棒的作用力為 N yx NN ,?JFl ?39。TTRM i ???T39。 力矩 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程 一 . 力矩 力 改變剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài) 剛體獲得角加速度 力 F 對 z 軸的力矩 hFrFFM τz ???)(力矩取決于力的大小、方向和作用點 在剛體的定軸轉(zhuǎn)動中，力矩只有兩個指向 ? ? ? ? 質(zhì)點獲得加速度 改變質(zhì)點的運動狀態(tài) r??F?//F?nF??F?h F?A z? (1) 力對點的力矩 O . FrM O ??? ??(2) 力對定軸力矩的矢量形式 力矩的方向由 右螺旋法則 確定 ??? FrM Z ???(3)力對任意點的力矩，在通過該點的任一軸上的投影，等于該力對該軸 的力矩 討論 F?r?oM?r??F?//F?nF??F?h F?A z? x L ? O M y 例 已知棒長 L ,質(zhì)量 M ，在摩擦系數(shù)為 ? 的桌面轉(zhuǎn)動 (如圖 ) 解 xLMm dd ? gmf ?? dd ?根據(jù)力矩 xgxLMM dd ???? ?Mg LxgxLMM L ?? 21d0 ?????? ?x dx r39。 z x y FOr(1) 飛輪的角加速度 (2) 如以重量 P =98 N的物體掛在繩端，試計算飛輪的角加速 解 (1) ?JFr ? 2r a d /s 23950 2098 .. . ???? JFr?maTmg ??(2) ?JTr ??ra ?兩者區(qū)別 五 . 轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用舉例 mgT例 求 一輕繩繞在半徑 r =20 cm 的飛輪邊緣，在繩端施以 F=98 N 的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量 J= kglF?質(zhì)點系 由轉(zhuǎn)動定律 167。今測得重物由靜止下落一段距離 h，所用時間為 t， 例 解 01 ?PE 01 ?kE22 222 /J/mE Zk ??? v)2()( 222 r/Jmr Z?? v分析（機械能）： m g hE P ??2求 物體 A對 Z 軸的轉(zhuǎn)動慣量 Jz。r?點，設(shè)其相對于質(zhì)心的位置矢量為 ，速度為 iCi 39。vv ????? ?? ???? iiiCC m39。 與質(zhì)心運動無關(guān)。 tJM zz dd??)121( 22 mrmlJ z ??trrmm g rdd2c o s ?? ?tggtr c o s22c o sdd ??? ? ???v )712c o s (24 lg7 00tl vv?使桿以勻角速度轉(zhuǎn)動 ?co sm g rM Z ?代入得 轉(zhuǎn)動定律 tJM zz d)(d ??其中 四 . 進動 O??L?gm??M??L?dΩ?高速自轉(zhuǎn)的陀螺在 陀螺重力對支點 O 的力矩作用下發(fā)生進動 陀螺的動量矩近似為 ??? JL ?動量矩定理 tLMdd ?? ? tML dd ?? ?M//L ??d當(dāng) LM ?? ? 時 則 只改變方向， 不改變大小 (進動 ) L?O?Ω?L??sinL?d? 進動角速度 Ω ?? ds ind ?LL ??而且 tLMdd ?? ?ΩLtLtLM ????? ??
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