《大學(xué)物理》精品課程課件廣東工業(yè)大學(xué)第六章剛體動力學(xué)-預(yù)覽頁
【正文】 020231dd MLxLMxxxJ LL ?? ??? ?木鐵 JJ ?? (2) J 與質(zhì)量分布有關(guān) 例如 圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量 例如 圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量 dl O ?? ?? RL lRmRJ π20 20 2 dd ?23π202 π2π2d mRRmRlR R ??? ??m R O m r dr rrs dπ2d ?sm dd ???? ??? Rm RmrrR mmrJ 0 2320 2 2d2drRmrrrRm d2dπ2π 22 ??R O L x dx M z 20231d MLxxJ L? ?? ?L O x dx M 2222121d MLxxJ /L/L ?? ?? ?四 . 平行軸定理及 垂直軸定理 z L C M z39。 力矩 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程 一 . 力矩 力 改變剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài) 剛體獲得角加速度 力 F 對 z 軸的力矩 hFrFFM τz ???)(力矩取決于力的大小、方向和作用點 在剛體的定軸轉(zhuǎn)動中，力矩只有兩個指向 ? ? ? ? 質(zhì)點獲得加速度 改變質(zhì)點的運動狀態(tài) r??F?//F?nF??F?h F?A z? (1) 力對點的力矩 O . FrM O ??? ??(2) 力對定軸力矩的矢量形式 力矩的方向由 右螺旋法則 確定 ??? FrM Z ???(3)力對任意點的力矩，在通過該點的任一軸上的投影，等于該力對該軸 的力矩 討論 F?r?oM?r??F?//F?nF??F?h F?A z? x L ? O M y 例 已知棒長 L ,質(zhì)量 M ，在摩擦系數(shù)為 ? 的桌面轉(zhuǎn)動 (如圖 ) 解 xLMm dd ? gmf ?? dd ?根據(jù)力矩 xgxLMM dd ???? ?Mg LxgxLMM L ?? 21d0 ?????? ?x dx r39。長期的觀察表明貓從高層樓房的陽臺掉到樓外的人行道上時，受傷的程度將隨高度的增加而減少，為什么會這樣呢？ 167。TTRM i ???T39。zJzJL:剛體繞任意軸的轉(zhuǎn)動慣量 :剛體繞通過質(zhì)心的軸 :兩軸間垂直距離 2121 ML/J z ?22312 MLLMJJZZ ???????????例 均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動慣量 2. (薄板 )垂直軸定理 yxz JJJ ??zM L z? 例如 求對圓盤的一條直徑的轉(zhuǎn)動慣量 221 mRJz ?yxz JJJ ??yx JJ ?已知 241 mRJJyx ?? y x z 圓盤 R C m x,y軸在薄板內(nèi)； z 軸垂直 薄板。 解 設(shè)軸對棒的作用力為 N yx NN ,?JFl ?39。l 32? 0?xN打擊中心 質(zhì)心運動定理與轉(zhuǎn)動定律聯(lián)用 xNyNOCmg39。這就是繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的 —— 動能定理 (2) 力矩的功就是力的功。重物下落時，由繩帶動被測物體 A 繞 Z 軸轉(zhuǎn)動。 動量矩和動量矩守恒定律 說明 OL?O ? r?P?S 慣性參照系 (2) 當(dāng)質(zhì)點作平面運動時，質(zhì)點對運動平面內(nèi)某參考點 O 的動量矩也稱為質(zhì)點對過 O 垂直于運動平面的軸的動量 矩 O39。v? ，則 i39。 ??????? iiC mr v?? ? ?? ??? iCii m39。rm 39。rMrL 39。 它反映了整個質(zhì)點 系繞參考點的旋轉(zhuǎn)運動 (3) 質(zhì)點系的自旋角動量是以質(zhì)心為參考點的角動量。為什么會這樣呢？ 一長為 l 的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞通過中心的固定水平軸在鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，開始時桿靜止于
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