《大學(xué)物理》精品課程課件廣東工業(yè)大學(xué)第六章剛體動力學(xué)(文件)
【正文】 輪質(zhì)量不可忽略，怎樣？ 0)2()( 222 ???? r/Jmrm g h Zv機(jī)械能守恒 一 . 質(zhì)點動量矩 (角動量 )定理和動量矩守恒定律 1. 質(zhì)點的動量矩 (對 O點 ) v????? mrPrL O ????其大小 ?? s i ns i n vmrrpL O ??(1) 質(zhì)點的動量矩與質(zhì)點的動量及 位矢 (取決于固定點的選擇 )有關(guān) 特例： 質(zhì)點作圓周運(yùn)動 vmrrpL ??167。對第 i 個質(zhì) i39。rrr ??? ??? ?? ?? ??? iiiCO mrrL v39。r39。vv ????? ?? ???? iiiCCO m39。v???自旋說明 (2) 質(zhì)點系的軌道角動量等于質(zhì)點系的全部質(zhì)量集中于質(zhì)心 處的一個質(zhì)點對于參考點的角動量。長期的觀察表明貓從高層樓房的陽臺掉到樓外的人行道上時，受傷的程度將隨高度的增加而減少，據(jù)報導(dǎo)有只貓從 32層樓掉下來也僅僅只有胸腔和一顆牙齒有輕微的損傷。 tJM zz dd??)121( 22 mrmlJ z ??trrmm g rdd2c o s ?? ?tggtr c o s22c o sdd ??? ? ???v )712c o s (24 lg7 00tl vv?使桿以勻角速度轉(zhuǎn)動 ?co sm g rM Z ?代入得 轉(zhuǎn)動定律 tJM zz d)(d ??其中 四 . 進(jìn)動 O??L?gm??M??L?dΩ?高速自轉(zhuǎn)的陀螺在 陀螺重力對支點 O 的力矩作用下發(fā)生進(jìn)動 陀螺的動量矩近似為 ??? JL ?動量矩定理 tLMdd ?? ? tML dd ?? ?M//L ??d當(dāng) LM ?? ? 時 則 只改變方向， 不改變大小 (進(jìn)動 ) L?O?Ω?L??sinL?d? 進(jìn)動角速度 Ω ?? ds ind ?LL ??而且 tLMdd ?? ?ΩLtLtLM ????? ?? s i ndds i ndd ????所以 ????1s i ns i n ??? JMLMΩ ?? ??? Ω?以上只是近似討論， 只適用高速自轉(zhuǎn)，即 動量矩定理 Ω???L?d。一質(zhì)量與桿相同的昆蟲以速度 v0 垂直落到距點 O l/4 處的桿上，昆蟲落下后立即向桿的端點爬行，如圖所示。 與質(zhì)心運(yùn)動無關(guān)。vv ?????(1) 質(zhì)點系的動量矩 (角動量 )可分為兩項 第一項： 只包含系統(tǒng)的總質(zhì)量 、 質(zhì)心的位矢和質(zhì)心的速度 —— 軌道角動量 第二項： 是質(zhì)點系各質(zhì)點相對于質(zhì)心的角動量的矢量和 —— 自旋角動量 自旋軌道 LLL O ??? ??CC MrL v??? ??軌道 ? ?? ?? iii m39。vv ????? ?? ???? iiiCC m39。r 39。r?點，設(shè)其相對于質(zhì)心的位置矢量為 ，速度為 iCi 39。L?O?(3) 質(zhì)點對某點的動量矩 ,在通過該點的任意軸上的投影就等于質(zhì)點對該軸的動量矩 例 一質(zhì)點 m，速度為 v，如圖所示， A、 B、 C 分別為三個參考點 ,此時 m 相對三個點的距離分別為 d1 、 d2 、 d3 求 此時刻質(zhì)點對三個參考點的動量矩 vmdL A 1? vmdL B 1? 0?CLm d1 d2 d3 A B C v?解 OL?O ? r?P?S ? ?v???mrttL ?? dddd vv ????mtrtmr ???? ddd )d(0?? vv ?? mMFr ??? ??tLMdd ?? ? LtM ?? dd ?12d21LLtMtt ??? ???? (質(zhì)點動量矩定理的積分形式 ) (質(zhì)點動量矩定理的微分形式 ) 質(zhì)點所受合力矩的沖量 矩 等于質(zhì)點的動量 矩 的增量 2. 質(zhì)點的動量矩定理 說明 (1) 沖量矩是質(zhì)點動量矩變化的原因 (2) 質(zhì)點動量矩的變化是力矩對時
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