高數(shù)同濟(jì)78常系數(shù)非齊次線性微分方程(已修改)
2025-05-30 22:46 本頁面
【正文】 第八節(jié) 常系數(shù)非齊次線性微分方程 ?一、 型 ?二、 型 ?三、小結(jié) )()( xPexf mx??? ?xxPxxPexf nlx ??? si n)(co s)()( ??)( xfqyypy ?????? 二階常系數(shù)非齊次線性方程 對應(yīng)齊次方程 ,0?????? qyypy通解結(jié)構(gòu) ,yYy ??常見類型 ),( xPm ,)( xm exP ?,c o s)( xexP xm ?? ,s i n)( xexP xm ??難點： 如何求特解？ 方法： 待定系數(shù)法 . 一、 型 )()( xPexf mx??)( xfqyypy ?????? 二階常系數(shù)非齊次線性方程 一、 型 )()( xPexf mx??對應(yīng)齊次方程 ,0?????? qyypy設(shè)非齊方程特解為 xexQy ?)(? 代入原方程 )()()()()2()( 2 xPxQqpxQpxQ m????????? ???不是特征方程的根，若 ?)1( ,02 ??? qp ??),()( xQxQ m?可設(shè) 。)( xm exQy ??分析： )( xfqyypy ?????? 二階常系數(shù)非齊次線性方程 一、 型 )()( xPexf mx??對應(yīng)齊次方程 ,0?????? qyypy設(shè)非齊方程特解為 xexQy ?)(? 代入原方程 )()()()()2()( 2 xPxQqpxQpxQ m????????? ???是特征方程的單根，若 ?)2(,02 ??? qp ?? ,02 ?? p?),()( xxQxQ m?可設(shè) 。)( xm exxQy ??分析： )( xfqyypy ?????? 二階常系數(shù)非齊次線性方程 )()( xPexf mx??對應(yīng)齊次方程 ,0?????? qyypy設(shè)非齊方程特解為 xexQy ?)(? 代入原方程 )()()()()2()( 2 xPxQqpxQpxQ m????????? ???是特征方程的重根，若 ?)3(,02 ?
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