廣義坐標(biāo)形式的虛位移原理(已修改)
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【正文】 2021年 6月 16日星期三 Page 1 第 4節(jié) 廣義坐標(biāo)形式的 靜力學(xué)普遍方程 2021年 6月 16日星期三 Page 2 靜力學(xué)普遍方程的特點(diǎn) 10Niii????? Fr作為對(duì)比，單個(gè)質(zhì)點(diǎn)平衡時(shí) ?F=0 在質(zhì)點(diǎn)系中，通常受某些約束，各點(diǎn)的虛位移不獨(dú)立，因此 10Niii????? Fr 0i ?F2021年 6月 16日星期三 Page 3 10Niii????? Fr● 若坐標(biāo)獨(dú)立，其虛位移（變分）是否獨(dú)立？ 今天的課堂內(nèi)容，就是解決這樣幾個(gè)問題： 廣義坐標(biāo)的概念 自由度的概念 ● 如果虛位移都是獨(dú)立的，會(huì)有什么結(jié)果？ ● 怎樣選取獨(dú)立的坐標(biāo)？ 廣義力的概念 ?ir 不獨(dú)立 2021年 6月 16日星期三 Page 4 能夠唯一地確定質(zhì)系可能位置的獨(dú)立參數(shù)稱為廣義坐標(biāo) 。 廣義坐標(biāo)數(shù)為： 3k N r??根據(jù)需要可以任選 k個(gè)可以確定質(zhì)系可能位置的獨(dú)立參數(shù) 作為廣義坐標(biāo) ， 它們可以是距離 、 角度 、 面積等 。 1 , ..., kqq廣義坐標(biāo) 空間質(zhì)點(diǎn)系 2k N r?? 平面質(zhì)點(diǎn)系 N－－質(zhì)點(diǎn)的數(shù)目； r－－約束方程的個(gè)數(shù) 6k N r??3k N r??空間剛體系 平面剛體系 N－－剛體的數(shù)目； r－－約束方程的個(gè)數(shù) 2021年 6月 16日星期三 Page 5 實(shí)例分析 :q ?利用廣義坐標(biāo)描述質(zhì)系運(yùn)動(dòng) ， 幾何約束自然滿足 O x y ?r l A B 把 A、 B看成是兩個(gè)可運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)， 廣義坐標(biāo)數(shù)為： 21k N r? ? ?N = 2 OA、 AB長(zhǎng)度為約束， B點(diǎn)上下運(yùn)動(dòng)也受約束，共有 3個(gè)約束方程 r = 3 如果考慮系統(tǒng)有 A、 B、 O共 3個(gè)質(zhì)點(diǎn) ， N＝ 3，則約束也增加， r＝ 5，廣義坐標(biāo)數(shù) k＝ 2N－ r＝ 1 因此，在考慮廣義坐標(biāo)系時(shí)，只需考慮運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn) 2021年 6月 16日星期三 Page 6 另一個(gè)問題：廣義坐標(biāo)獨(dú)立，但是其變分是否獨(dú)立？ :q ?O x y ?r l A B 如果把桿 OA、桿 AB、滑塊 B看成是剛體，則原先的 A、 B、 O點(diǎn)看成是約束，廣義自由度該如何計(jì)算？ 3個(gè)剛體， N＝ 3 約束方程： 每個(gè)平面鉸鏈有 2個(gè)約束方程，共 6個(gè)； 對(duì)滑塊 B，不能轉(zhuǎn)動(dòng)，不能上下運(yùn)動(dòng)，有 2個(gè)約束方程； r = 6 + 2 = 8 廣義坐標(biāo)數(shù)目 K = 3N – r = 9 – 8 = 1 廣義坐標(biāo)的計(jì)算有不同的方法，結(jié)果都應(yīng)該相同 2021年 6月 16日星
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