廣義坐標(biāo)形式的虛位移原理(存儲版)
【正文】 1 ) 02dV m g ad ?? ? ? ? ?? 系統(tǒng)處于穩(wěn)定平衡位置 2021年 6月 16日星期三 Page 29 作業(yè) 5－ 15 5－ 16 5－ 25 5－ 27 。 拉格朗日定理： 對完整保守系統(tǒng)若勢能函數(shù)在平衡位置取孤立極小值 , 則該平穩(wěn)位置穩(wěn)定。 圖中 ? 為已知角 。 2021年 6月 16日星期三 Page 10 廣義坐標(biāo)形式的靜力學(xué)普遍方程 12( , , , , )i i kq q q t?rr1kiijjjqq???????rr1 1 1N N kii i i jji i jWq q? ? ?? ? ??? ? ? ??? ? ?rF r F11kNiijjjiqq ???????????????rF1kjjjQq??? ?1NijijiQ q??????rF2021年 6月 16日星期三 Page 11 1NijijiQ q??????rFQj 稱為對應(yīng)于廣義坐標(biāo) qj 的 廣義力 。 3n N r s? ? ?自由度 N – 質(zhì)點總數(shù) r – 完整約束的總數(shù)； s – 非完整約束的總數(shù)； 自由度數(shù)目 比較： 廣義坐標(biāo)數(shù)為： 3k N r??如果是完整約束， k＝ n 如果是非完整約束， kn 2021年 6月 16日星期三 Page 8 完整約束的例子 O x y ?r l A B 廣義坐標(biāo)數(shù)目為 1， 自由度數(shù)為 1 :q ?xyl?A剛性桿 廣義坐標(biāo)數(shù)目為 1， 自由度數(shù)為 1 :q ?xyl?A彈簧 :,ql?廣義坐標(biāo)數(shù)目為 2， 自由度數(shù)為 2 2021年 6月 16日星期三 Page 9 為了描述圓球在水平面上作純滾動，獨立的參數(shù)為 , , , ,ccxy ? ? ?00ACv v CA?? ? ? ? ?( s in s in c o s ) 0( c o s s in s in ) 0ccxRyR? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ???( s in s in c o s ) 0( c o s s in s in ) 0ccxyRR? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ??? ? ? ??非完整約束的例子 獨立的廣義坐標(biāo)數(shù)為 5；自由度為 3。 它在頂部受力 P的作用
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