偏導數(shù)和高階偏導數(shù)(已修改)
2025-05-27 17:31 本頁面
【正文】 第二節(jié) 偏導數(shù)與高階偏導數(shù) ),(),(,),(),(),(),(l i ml i m),(),(,)1(0000),(),(0000000000000000000yxfyxzxzxfxyxyxfxyxfyxxfxfyxfyxxffxxxyyxxyxyxxxxx??????????????????????????常記為：的偏導數(shù)，處對在點則稱此極限為若極限的偏增量為：則對取而令一、偏導數(shù) 1. 概念 定義 4 ff DPNDyxyxfz ??? ),(,),(),( 0 ?且設一、偏導數(shù) 的偏增量為：則對取而令 000 ,)2( yyyxx ??的偏導數(shù)，處對在點則稱此極限為若極限yyxyxfyyxfyyxfyfyyy),(),(),(),(l i ml i m00000000????????????),(),(, 0000),(),( 0000yxfyxzyzyfyyyxyx??????常記為：一、偏導數(shù) 的偏導函數(shù)存在對偏導數(shù)都存在，則函數(shù)的處對內(nèi)每一點在如果xxyxPDyxfz f ),(),()3( ?),(),( yxzyxfxfxzxx?????????且記為：),(),( yxzyxfyfyzyyy?????????的偏導函數(shù)記為：同理，函數(shù)對一、偏導數(shù) :)1( 定義中注：的導數(shù)；求為常數(shù)時，就是視求對 xyyxfyxf x ,),(),( ?的導數(shù)；求為常數(shù)時，就是視求對 yxyxfyxf y ,),(),( ?數(shù)；算法則也適合于多元函一元函數(shù)導數(shù)的四則運)2(以拆開單獨運算。一樣可、不能象、是一個整體，即 dxdyxzxz????)3(x z y 0 ),( yxfz ?Mxz?? x yxfyxxfx ???????),(),(l i m 00000? Mxz?? 由一元函數(shù)導數(shù)的幾何意義： z= f (x,y) ?????0),(yyyxfzL： L 得曲線= tan? 3. 偏導數(shù)的幾何意義 . y =y0 )( ?? y,x?
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