直接證明與間接證明(2)(已修改)
2025-05-26 21:35 本頁面
【正文】 第六章 不等式、推理與證明 第 六 節(jié) 直 接 證 明 與 間 接 證 明 抓 基 礎 明 考 向 提 能 力 教 你 一 招 我 來 演 練 返回 [備考方向要明了 ] 考 什 么 ——分析法和綜合法 ． ——反證法 . 返回 怎 么 考 、 反證法證明問題是命題的熱點 ． 注重考查等 價轉化 、 分類討論思想以及學生的邏輯推理能力 ． ， 難度中 、 高檔 . 返回 返回 內(nèi)容 綜合法 分析法 定義 利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的 ，最后推導出所要證明的結論 從要 出發(fā)，逐步尋求使它成立的 ，直到最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件，定理，定義，公理等 )為止． 一、直接證明 推理論證 成立 證明的結論 充分條件 返回 內(nèi)容 綜合法 分析法 實質(zhì) 由因?qū)Ч?(順推證法 ) 執(zhí)果索因 框圖 表示 文字 語言 因為 ? 所以 ? 或由 ? 得 ? 要證 ? 只需證 ? 即證 ? 返回 二、間接證明 反證法：假設原命題 (即在原命題的條件下，結論不成立 )，經(jīng)過正確的推理，最后得出 ，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫反證法． 不成立 矛盾 返回 返回 1． (教材習題改編 )用反證法證明命題 “三角形三個內(nèi)角 至少有一個不大于 60176。 ”時，應假設 ( ) A．三個內(nèi)角都不大于 60176。 B．三個內(nèi)角都大于 60176。 C．三個內(nèi)角至多有一個大于 60176。 D．三個內(nèi)角至多有兩個大于 60176。 答案： B 解析： 假設為： “三個內(nèi)角都大于 60176。 ”． 返回 答案： D 2．若函數(shù) F(x)＝ f(x)＋ f(－ x)與 G(x)＝ f(x)－ f(－ x)，其中 f(x)的定義域為 R，且 f(x)不恒為零，則 ( ) A． F(x)、 G(x)均為偶函數(shù) B． F(x)為奇函數(shù)， G(x)為偶函數(shù) C． F(x)與 G(x)均為奇函數(shù) D． F(x)為偶函數(shù)， G(x)為奇函數(shù) 解析： 由 F(x)＝ f(x)＋ f(－ x)， G(x)＝ f(x)－ f(－ x)知F(x)＝ F(－ x)， G(－ x)＋ G(x)＝ 0. 返回 3．命題 “對于任意角 θ， cos4θ－ sin4θ＝ cos 2θ”的證明： “cos4θ－ sin4θ＝ (cos2θ－ sin2θ)(cos2θ＋ sin2θ)＝ cos2θ－sin2θ＝ cos 2θ”過程應用了 ( ) A．分析法 B．綜合法 C．綜合法、分析法綜合使用 D．間接證明法 返回 答案： B 解析： 因為證明過程是 “從左往右 ”，即由條件 ?論． 返回
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