直接證明與間接證明 (2)-文庫吧
2025-04-20 21:35 本頁面
【正文】 4 ．用反證法證明命題 “ 如果 a ＞ b ，那么3a ＞3b ” 時，假設(shè)的內(nèi)容 是 ________ ． 解析： “ 如果 a b ，那么3a 3b ” 若用反證法證明，其假設(shè)為 3a ≤ 3b . 答案：3a ≤ 3b 返回 答案： a≥0， b≥0且 a≠b 5 ．如果 a a ＋ b b ＞ a b ＋ b a ，則 a 、 b 應(yīng)滿足的條件是 ________ ． 解析： ∵ a a ＋ b b ＞ a b ＋ b a ? ( a － b )2( a ＋ b ) ＞ 0 ? a ≥ 0 ， b ≥ 0 且 a ≠ b . 返回 1．證明方法的合理選擇 (1)當(dāng)題目條件較多，且都很明確時，由因?qū)Ч^容易， 一般用綜合法． (2)當(dāng)題目條件較少 ，可逆向思考時，執(zhí)果索因，使用 分析法解決．但在證明過程中，注意文字語言的準(zhǔn)確 表述． 返回 2．使用反證法的注意點(diǎn) (1)用反證法證明問題的第一步是 “反設(shè) ”，這一步一定要 準(zhǔn)確，否則后面的部分毫無意義； (2)反證法的 “歸謬 ”要合理． 返回 返回 [ 精析考題 ] [ 例 1] (201 1 全國高考 ) 設(shè)數(shù)列 { an} 滿足 a1＝ 0 且11 － an ＋ 1－11 － an＝ 1. (1) 求 { an} 的通項(xiàng)公式； (2) 設(shè) bn＝1 － an ＋ 1n，記 Sn＝ ?k ＝ 1nbk，證明： Sn1. 返回 [ 自主解答 ] (1) 由題設(shè)11 － an ＋ 1－11 － an＝ 1 ， 得 {11 － an} 是公差為 1 的等差數(shù)列． 又11 － a1＝ 1 ，故11 － an＝ n . 所以 an＝ 1 －1n. (2) 證明：由 (1) 得 bn＝1 － an ＋ 1n＝n ＋ 1 － nn ＋ 1 n＝1n－1n ＋ 1， Sn＝ ?k ＝ 1nbk＝ ?k ＝ 1n (1k－1k ＋ 1) ＝ 1 －1n ＋ 11. 返回 [巧練模擬 ]——————(課堂突破保分題，分分必保！ ) 1． (2021紹興模擬 )設(shè) a＝ lg 2＋ lg 5， b＝ ex(x＜ 0)，則 a 與 b大小關(guān)系為 ( ) A． a＞ b B． a＜ b C． a＝ b D． a≤b 返回 答案： A 解析： ∵ a＝ lg 2＋ lg 5＝ lg 10＝ 1， 而 b＝ ex＜ e0＝ 1，故 a＞ b. 返回 2 ． (2021 南開模擬 ) p ＝ ab ＋ cd ， q ＝ ma ＋ nc bm＋dn( m 、 n 、 a 、 b 、 c 、 d 均為正數(shù) ) ，則 p 、 q 的大小為
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