直接證明與間接證明(2)-wenkub
2023-05-21 21:35:21 本頁(yè)面
【正文】 與證明 第 六 節(jié) 直 接 證 明 與 間 接 證 明 抓 基 礎(chǔ) 明 考 向 提 能 力 教 你 一 招 我 來(lái) 演 練 返回 [備考方向要明了 ] 考 什 么 ——分析法和綜合法 ． ——反證法 . 返回 怎 么 考 、 反證法證明問(wèn)題是命題的熱點(diǎn) ． 注重考查等 價(jià)轉(zhuǎn)化 、 分類(lèi)討論思想以及學(xué)生的邏輯推理能力 ． ， 難度中 、 高檔 . 返回 返回 內(nèi)容 綜合法 分析法 定義 利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的 ，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論 從要 出發(fā)，逐步尋求使它成立的 ，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件，定理，定義，公理等 )為止． 一、直接證明 推理論證 成立 證明的結(jié)論 充分條件 返回 內(nèi)容 綜合法 分析法 實(shí)質(zhì) 由因?qū)Ч?(順推證法 ) 執(zhí)果索因 框圖 表示 文字 語(yǔ)言 因?yàn)?? 所以 ? 或由 ? 得 ? 要證 ? 只需證 ? 即證 ? 返回 二、間接證明 反證法：假設(shè)原命題 (即在原命題的條件下，結(jié)論不成立 )，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出 ，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫反證法． 不成立 矛盾 返回 返回 1． (教材習(xí)題改編 )用反證法證明命題 “三角形三個(gè)內(nèi)角 至少有一個(gè)不大于 60176。 D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于 60176。 n＝1n－1n ＋ 1， Sn＝ ?k ＝ 1nbk＝ ?k ＝ 1n (1k－1k ＋ 1) ＝ 1 －1n ＋ 11. 返回 [巧練模擬 ]——————(課堂突破保分題，分分必保！ ) 1． (2021 臺(tái)州 模擬 ) 用分析法證明：若 a 0 ，則 a2＋1a2 － 2 ≥ a ＋1a－ 2. 返回 證明： 要證 a2＋1a2 － 2 ≥ a ＋1a－ 2 ， 只要證 a2＋1a2 ＋ 2 ≥ a ＋1a＋ 2 . ∵ a 0 ，故只要證?????? a2＋1a2 ＋ 22≥??????a ＋1a＋ 22， 即 a2＋1a2 ＋ 4 a2＋1a2 ＋ 4 返回 ≥ a2＋ 2 ＋1a2 ＋ 2 2??????a ＋1a＋ 2 ， 從而只要證 2 a2＋1a2 ≥ 2??????a ＋1a， 只要證 4??????a2＋1a2 ≥ 2??
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