matlab解常微分方程的特別方法(已修改)
2025-05-26 18:41 本頁(yè)面
【正文】 Matlab教程 數(shù)學(xué)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 胡金燕 應(yīng)用 matlab軟件對(duì)常微分方程求解 前沿： 科學(xué)技術(shù)和工程中許多問(wèn)題是用微分方程的形 式建立數(shù)學(xué)模型，因此微分方程的求解有很實(shí) 際的意義。 一、常微分方程（組）的符號(hào)解 二、常微分方程（組）數(shù)值解 一 、 常微分方程 （ 組 ） 的符號(hào)解 函數(shù) dsolve 格式： r = dsolve(39。eq1,eq2,…’,39。cond1,cond2,…39。,39。v39。) 說(shuō)明 (1)對(duì)給定的常微分方程（組） eq1,eq2,… 中指定的符號(hào)自變量 v，與給定的邊界條件 和初始條件 cond1,cond2,… .求符號(hào)解（即解析解） r； (2)若沒(méi)有指定變量 v，則缺省變量為 t； (3)在微分方程（組）的表達(dá)式 eq中，大寫(xiě)字母 D表示對(duì)自變量 (設(shè)為 x)的微分算子：D=d/dx， D2=d2/dx2， … 。微分算子 D后面的字母則表示為因變量，即待求解的未知函數(shù)。初始和邊界條件由字符串表示：y(a)=b， Dy(c)=d， D2y(e)=f，等等，分別表示 b)x(y ax ??d)x(y cx ?? ?f)x(y ex ??? ?(4)若邊界條件少于方程（組）的階數(shù)，則返回的結(jié)果 r中會(huì)出現(xiàn)任意常數(shù) C1，C2， …； (5) dsolve命令最多可以接受 12個(gè)輸入?yún)⒘浚òǚ匠探M與定解條件個(gè)數(shù)，當(dāng)然我們可以做到輸入的方程個(gè)數(shù)多于 12個(gè)，只要將多個(gè)方程置于一字符串內(nèi)即可）。 (6)若沒(méi)有給定輸出參量，則在命令窗口顯示解列表。若該命令找不到解析解，則返回一警告信息，同時(shí)返回一空的 sym對(duì)象。這時(shí)，用戶可以用命令 ode23或 ode45求解方程組的數(shù)值解。 例 1 dsolve(39。D2y = a^2*y,y(0) = 1,Dy(pi/a) = 039。,39。x39。) ?????????????0)/(1)0(2ayyyay?ans= cos(a*x) dsolve(‘D2y = a^2*y’, ‘y(0) = 1,Dy(pi/a) = 0’) 例 2 [u,v] = dsolve(39。Du=v,Dv=u39。) ???????uvvuu = C1*exp(t)+C2*exp(t) V= C1*exp(t)+C2*exp(t) 二、常微分方程（組）數(shù)值解 Matlab專門(mén)用于求解常微分方程的函 數(shù)，主要采用 RungeKutta方法： ode23, ode45, ode113, ode15s,
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