常微分方程試題庫(kù)(已修改)
2025-04-06 01:12 本頁(yè)面
【正文】 常微分方程一、填空題1．微分方程的階數(shù)是____________ 答：12．若和在矩形區(qū)域內(nèi)是的連續(xù)函數(shù),且有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),則方程有只與有關(guān)的積分因子的充要條件是 _________________________ 答：3．_________________________________________ 稱為齊次方程. 答：形如的方程4．如果 ___________________________________________ ,則存在唯一的解,定義于區(qū)間 上,連續(xù)且滿足初始條件 ,其中 _______________________ . 答：在上連續(xù)且關(guān)于滿足利普希茲條件 5．對(duì)于任意的 , (為某一矩形區(qū)域),若存在常數(shù)使 ______________________ ,則稱在上關(guān)于滿足利普希茲條件. 答： 6．方程定義在矩形區(qū)域:上 ,則經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的解的存在區(qū)間是 ___________________ 答：7．若是齊次線性方程的個(gè)解,為其伏朗斯基行列式,則滿足一階線性方程 ___________________________________ 答：8．若為齊次線性方程的一個(gè)基本解組，為非齊次線性方程的一個(gè)特解,則非齊次線性方程的所有解可表為_(kāi)____________________ 答：9．若為畢卡逼近序列的極限，則有 __________________答：10．______________________稱為黎卡提方程，若它有一個(gè)特解 ，則經(jīng)過(guò)變換 ___________________ ，可化為伯努利方程．答：形如的方程 11．一個(gè)不可延展解的存在區(qū)間一定是 區(qū)間．答：開(kāi)12．方程滿足解的存在唯一性定理?xiàng)l件的區(qū)域是 ?。穑?，（或不含x 軸的上半平面）13．方程的所有常數(shù)解是 ?。穑?4．函數(shù)組在區(qū)間I上線性無(wú)關(guān)的 條件是它們的朗斯基行列式在區(qū)間I上不恒等于零．答：充分15．二階線性齊次微分方程的兩個(gè)解為方程的基本解組充分必要條件是 ． 答：線性無(wú)關(guān)（或：它們的朗斯基行列式不等于零）16．方程的基本解組是 ．答：17．若在上連續(xù)，則方程的任一非零解 與軸相交． 答：不能18．在方程中，如果，在上連續(xù)，那么它的任一非零解在平面上 與軸相切．答：不能19．若是二階線性齊次微分方程的基本解組，則它們 共同零點(diǎn)．答：沒(méi)有20．方程的常數(shù)解是 ．答：21．向量函數(shù)組在其定義區(qū)間上線性相關(guān)的 條件是它們的朗斯基行列式，．答：必要22．方程滿足解的存在唯一性定理?xiàng)l件的區(qū)域是 ?。? 答： 平面23．方程所有常數(shù)解是 ．答：24．方程的基本解組是 ．答：25．一階微分方程的通解的圖像是 維空間上的一族曲線． 答：2二、單項(xiàng)選擇題1
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