20xx春北師大版數(shù)學(xué)九下36《直線和圓的位置關(guān)系》-文庫吧
2024-11-18 04:46 本頁面
【正文】 d|r1－ r2| 0 兩圓相交 個 |r1－ r2|dr1＋ r2 兩圓內(nèi)切 個 d＝ |r1－ r2| 兩圓外切 d＝ r1＋ r2 2 1 直線與圓的位置關(guān)系的判斷有兩種方法：代數(shù)法和幾何法，代數(shù)法就是通過解方程組來判斷位置關(guān)系；幾何法是通過圓心到直線的距離與半徑 r相比較，相比代數(shù)法，幾何法顯得要更方便些． [例 1] 當(dāng) m為何值時，直線 mx－ y－ 1＝ 0與圓 x2＋y2－ 4x＝ 0相交、相切、相離？ [思路點撥 ] 利用代數(shù)法或幾何法求解．代數(shù)法注意判別式與交點個數(shù)的關(guān)系，幾何法則要對圓心到直線的距離與圓的半徑的大小作比較． [ 精解詳析 ] 法一： 將直線 mx － y － 1 ＝ 0 代入圓的方程并化簡得 (1 ＋ m2) x2－ 2( m ＋ 2) x ＋ 1 ＝ 0. Δ ＝ 4(4 m ＋ 3) ． ∴ 當(dāng) Δ 0 即 m －34時，直線與圓相交； 當(dāng) Δ ＝ 0 即 m ＝－34時，直線與圓相切； 當(dāng) Δ 0 即 m －34時，直線與圓相離． 法二： 將圓的方程化為 ( x － 2)2＋ y2＝ 4. 得圓心 C (2,0) ，半徑 r ＝ 2 ， 圓心 C 到直線 mx － y － 1 ＝ 0 的距離 d ＝|2 m － 1|1 ＋ m2. 當(dāng) d 2 ，即? 2 m － 1 ?21 ＋ m24 ， m －34時，直線與圓相交； 當(dāng) d ＝ 2 ，即 m ＝－34時，直線與圓相切； 當(dāng) d 2 ，即 m －34時，直線與圓相離． [一點通 ] 直線與圓的位置關(guān)系的兩種判定方法：代數(shù)法與幾何法．直線與圓的位置關(guān)系是本節(jié)的重點內(nèi)容，也是高考重點考查內(nèi)容之一．用方程研究直線與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了解析幾何的基本思想．判定直線與圓的位置關(guān)系主要看交點個數(shù)，判別式法中方程組解的個數(shù)即交點個數(shù)，而幾何法利用數(shù)形結(jié)合更易判斷，因此在實際應(yīng)用中應(yīng)多用幾何法． 1．已知 P(x0， y0)在圓 x2＋ y2＝ R2內(nèi)，試判斷直線 x0x＋y0y ＝ R2與圓的位置關(guān)系． 解： ∵ 點 P ( x0， y0) 在圓 x2＋ y2＝ R2的內(nèi)部， ∴ x20＋ y20 R2. 又圓心 O (0,0) 到直線 x0x ＋ y0y ＝ R2的距離為 d ＝| R2|x02＋ y02 R2R2 ＝ R ， ∴ 直線 x0x ＋ y0y ＝ R2與圓 x2＋ y2＝ R2相離． 2．已知直線 l： 3x＋ y－ 6＝ 0和圓 C： x2＋ y2－ 2y－ 4＝ 0， 判斷直線 l與圓 C的位置關(guān)系；如果相交，求出它們 交點的坐標(biāo)． 解： 法一： 由直線與圓的方程得 ????? 3 x ＋ y － 6 ＝ 0 ，x2＋ y2－ 2 y － 4 ＝ 0. 消去 y ，得 x2－ 3 x ＋ 2 ＝ 0. ∵ Δ ＝ ( － 3)2－ 4 1 2 ＝
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