20xx春北師大版數(shù)學(xué)九下36直線和圓的位置關(guān)系-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ． 解： ∵ 點(diǎn) P ( x0， y0) 在圓 x2＋ y2＝ R2的內(nèi)部， ∴ x20＋ y20 R2. 又圓心 O (0,0) 到直線 x0x ＋ y0y ＝ R2的距離為 d ＝| R2|x02＋ y02 R2R2 ＝ R ， ∴ 直線 x0x ＋ y0y ＝ R2與圓 x2＋ y2＝ R2相離． 2．已知直線 l： 3x＋ y－ 6＝ 0和圓 C： x2＋ y2－ 2y－ 4＝ 0， 判斷直線 l與圓 C的位置關(guān)系；如果相交，求出它們 交點(diǎn)的坐標(biāo)． 解： 法一： 由直線與圓的方程得 ????? 3 x ＋ y － 6 ＝ 0 ，x2＋ y2－ 2 y － 4 ＝ 0. 消去 y ，得 x2－ 3 x ＋ 2 ＝ 0. ∵ Δ ＝ ( － 3)2－ 4 1 2 ＝ 10 ， ∴ 直線與圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)． 則聯(lián)立方程有????? 3 x ＋ y － 6 ＝ 0 ，x2＋ y2－ 2 y － 4 ＝ 0 ，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,0) ， (1,3) ． 法二： 圓的方程可化為 x2＋ ( y － 1)2＝ 5 ，其圓心為(0,1) ，半徑為 5 . 圓心到直線的距離為 d ＝510 5 ， ∴ 直線與圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)． 由直線與圓的方程得????? 3 x ＋ y － 6 ＝ 0 ，x2＋ y2－ 2 y － 4 ＝ 0.消去 y ， 得 x2－ 3 x ＋ 2 ＝ 0 ，解得 x1＝ 2 ， x2＝ 1. 故交點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,0) ， (1,3). [例 2] 圓 C與直線 2x＋ y－ 5＝ 0切于點(diǎn) (2,1)，且與直線 2x＋ y＋ 15＝ 0也相切，求圓 C的方程． [思路點(diǎn)撥 ] 由于直線 2x＋ y－ 5＝ 0與直線 2x＋ y＋ 15＝ 0互相平行，因此，這兩條直線間的距離應(yīng)等于直徑，且圓心與切點(diǎn)的連線必垂直于切線． [ 精解詳析 ] 過(guò) A (2,1) 與兩直線垂直的直線方程為y － 1 ＝12( x － 2) ，即 y ＝12x . 由????? y ＝12x ，2 x ＋ y ＋ 15 ＝ 0 ，解得????? x ＝－ 6 ，y ＝－ 3. 則 A (2,1) ， B ( － 6 ，－ 3) 是圓 C 的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，于是圓心為 ( － 2 ，－ 1) ，半徑 r ＝12| AB |＝ 2 5 . ∴ 圓 C 的方程為 ( x ＋ 2)2＋ ( y ＋ 1)2＝ 20. [一點(diǎn)通 ] (1)明確圓心的位置及圓的半徑與兩平行線間的距離之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． (2)要注意應(yīng)用切線的如下性質(zhì)： ①過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過(guò)圓心； ②過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)． 3 ． (2021興義檢測(cè) )求經(jīng)過(guò)點(diǎn) (3,2)，圓心在直線 y＝ 2x上，
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